Trechos de artigo de LORIN, João Henrique & REZENDE, Veridiana, da Unespar/Fecilcam. Não sou o responsável pelo nem clamo a autoria do conteúdo entre aspas e fora de colchetes; o artigo original possui o mesmo título.
HISTÓRIA DA FÓRMULA DE BHASKARA (Índia) (PARTE I & PARTE II!): “Esse método para resolução de equações do 2º grau aparece oficialmente pela 1ª vez no tratado do indiano Aryabhata, por volta do século V d.C. Porém, comentários sobre este tratado foram escritos por Bhaskara I, em 629, e por Brahmagupta, em 628. Os comentários sobre os procedimentos de resolução de equações do 2º grau realizados por Brahmagupta foram citados mais tarde por Bhaskara II, autor de livros populares de aritmética e álgebra do século XII.”
“De acordo com Lorin (2009), o Teorema de Pitágoras causou um forte abalo nas explicações … acerca da origem e natureza do Universo – o problema da archê – que permeou a filosofia dos pré-socráticos. O abalo começou com as tentativas de se determinar a medida da diagonal de um quadrado, utilizando dados aritméticos decorrentes do [supracitado] teorema …”
“Como, para os pitagóricos, os números se resumiam aos inteiros positivos e às razões entre eles, não foi possível encontrar um número que correspondesse exatamente à medida do comprimento AC e, portanto, não conseguiram estabelecer nenhuma relação entre a medida encontrada e a medida do lado do quadrado.”
Parmên1des e Zerão
“com essa teoria das proporções, pode-se reabilitar a geometria, que se apresentava incompleta como deixada pelos pitagóricos” Lintz, 1999, sobre o legado de Eudoxo (da escola platônica)
“o método criado por Eudoxo <evitava as dificuldades dos infinitesimais renunciando simplesmente a eles, pela redução dos problemas que conduzem a infinitesimais a problemas que envolviam o uso da lógica formal> (STRUIK, 1992, p. 84).”
“o critério de convergência elaborado por Eudoxo aparece na proposição I do livro X dos Elementos de Euclides:
Sendo expostas duas magnitudes desiguais, caso da maior seja subtraída uma maior do que a metade e, da que é deixada, uma maior do que a metade, e isso aconteça sempre, alguma magnitude será deixada, a qual será menor do que a menor magnitude exposta (EUCLIDES, 2009, p.354).”
Essa proposição serviu como preparação para que se pudesse dar uma definição para grandezas incomensuráveis, que é a proposição II (…):
Caso[,] sendo subtraída, de duas magnitudes (expostas) desiguais, sempre por sua vez a menor da maior, a que é deixada nunca meça exatamente a antes de si mesma, as magnitudes serão incomensuráveis.”
“Um dos matemáticos mais conhecidos no período pós-euclidiano foi Arquimedes, sua obra tinha um caráter mais voltado para a resolução de problemas e não parece ter sofrido influência do método axiomático que caracteriza os Elementos de Euclides. Em uma de suas obras Arquimedes apresenta um processo infinito para estabelecer limites para a razão entre comprimento de uma circunferência e o seu raio, isto é, para o que chamamos hoje de PI (Roque, 2012).”
“A álgebra dos árabes ultrapassou a divisão entre número e grandeza, que era constituinte da matemática euclidiana. Além da teoria das equações, eles criaram um cálculo algébrico sobre expressões polinomiais e estenderam as operações aritméticas a essas expressões, bem como a quantidades que os antigos não consideravam números, caso dos irracionais.” ROQUE, 2012, p. 249.
“A matemática produzida pelos árabes teve influência tanto de matemáticos gregos quanto de matemáticos hindus – talvez seja esta dupla influência que produziu a tradição árabe de se tratar a álgebra tanto pela visão geométrica dos gregos quanto pela visão aritmética dos hindus.”
“Muitas traduções árabes de trabalhos hindus e gregos são as únicas cópias hoje conhecidas.”
BAUMGART, 1992
“Esta influência desses dois povos, hindus e gregos, na álgebra dos árabes também pode ser a resposta para [a] notação utilizada hoje[,] que chamamos de raiz quadrada e aparece na obra de matemático árabe Abu Kamil em 900.
“Kamil usava termos <quadrado> e <raiz>. Os gregos concebiam o 5 como o lado de um quadrado de área 25; os árabes, seguindo os hindus, concebiam o 25 como uma árvore que crescia a partir do número 5, sua raiz. Os dois conceitos aparecem em <raiz quadrada>. A palavra latina para raiz é radix; daí nossa palavra <radical>” (BAUMGART, 1992, p. 98.
“Por volta do ano 1200 o matemático italiano Leonardo de Pisa, também conhecido como Fibonacci deu uma contribuição específica sobre o número de ouro, que é um número irracional, em um dos seus problemas mais famosos, o problema dos coelhos publicado em seu livro Liber Abaci.”
“o objetivo de Viète era mostrar que a álgebra podia ser útil aos problemas de construção que tinham ocupado os gregos, uma vez que pretendia fundar uma nova álgebra com o mesmo prestígio da geometria (apud Roque)”
“Segundo Boyer (1996), o XIX é considerado o século de ouro da Matemática. (…) Vários matemáticos desse período ofereceram contribuições para a institucionalização do conceito de números irracionais. No entanto, no presente trabalho, optamos por descrever as contribuições dos matemáticos Cantor e Dedekind.”
“Para completar o domínio dos números racionais R para os reais, Dedekind (2008) introduz o conceito de Cortes. Cada Corte está relacionado a duas classes A1 e A2 de números racionais, denominado por (A1,A2).”
“Os Cortes que não são operados por números racionais possuem a propriedade referente à incompletude ou descontinuidade do domínio R dos números racionais. Cada vez que estamos na presença de um Corte (A1,A2) não operado por um número racional, nós criamos um novo número α correspondente a este Corte; dizemos que o número α corresponde a este Corte ou que ele opera este Corte. De agora em diante, todo Corte determinado corresponde a um e somente um número, racional ou irracional, e consideramos dois números como diferentes ou desiguais se e somente se eles correspondem a dois Cortes essencialmente distintos (DEDEKIND, 2008, p. 77, tradução nossa).”
“Assim como Dedekind e na mesma época, porém com uma abordagem completamente diferente, Geog Cantor oferece suas valiosas contribuições para a construção dos números irracionais, por meio de seqüências de Cauchy, garantindo a existência do conjunto dos números reais como um corpo ordenado completo. Permitindo, tal como na teoria de Dedekind, operar com os números reais.”
“Enquanto que as classes B e A são tais que se pode igualar cada a a um b, mas não cada b a um a, pode-se igualar não somente cada b a um c, mas também cada c a um b. Ainda que as classes B e C possam em certa medida ser identificadas, é essencial, na teoria que eu apresento, manter a distinção abstrata entre as classes B e C (…) A classe C e aquelas que a precedem produzem de maneira análoga uma classe D; estas produzem uma classe E, e assim por diante” CANTOR, 1872 apud COUSQUER – Infelizmente a exposição já ficou abstrata demais para um ente limitado como eu…
REFERÊNCIAS
COUSQUER, Eliane. La fabuleuse Histoire des Nombres. Diderot Editeur, Arts et Sciences, 1998.
EUCLIDES, Os elementos. Tradução e Introdução de Irineu Bicudo. São Paulo: Editora Unesp, 2009.
Seclusão Anagógica 