SINOPSE: “Whereas quantum mechanics incorporates a Heisenberg uncertainty relation between the canonical position coordinates and their conjugate momenta(*), there is no reason why a Heisenberg relation should hold between the space coordinates and the canonical momenta, or between the time coordinate and the energy of the system.”
QUESTÕES PRELIMINARES: Qual a relação entre “coordenadas espaciais” e “coordenadas canônicas de posição”? Tratam-se aquelas de uma medida criada para sistemas quânticos? E uma “medição conjugada do momentum” e uma “medição canônica do momentum”, estão em oposição simétrica ou em mundos paralelos, ou seriam sinônimas? A medição canônica seria a fórmula newtoniana em busca de “v”? Esta coordenada temporal trata o tempo relativamente ou é absoluta?
(*) Não é velocidade no sentido newtoniano. Trata-se já da equação E=mc², isto é, uma medição da energia concernente à massa que se move. Mas em linguagem cotidiana aceita-se, ainda, expor o assunto como “indeterminação de posição e velocidade simultaneamente”, à guisa de simplificação do legado heisenberguiano.
“Whereas there is no reason why coordinate time should be an operator in quantum mechanics, John von Neumann¹ considers the treatment of time as a parameter as a weakness of Heisenberg’s theory.”
¹ “the man who gave quantum mechanics a sound mathematical basis.”
“Much of the confusion about the uncertainty principle for energy and time is caused by mixing up the canonical position coordinates of a point particle [átomo do modelo clássico da Física microscópica] and the coordinates of a point in space [espaço trigonométrico? euclidiano ou não?].”
Existe uma protomecânica quântica canônina (Hamilton, von Neumann) e uma mecânica quântica profana. Na busca por mais precisão, aumentou-se a inexatidão. O desespero do vórtex do tempoespaço. Pace of time can’t be calculated. For how much longer will it be tried and true (formulae), aren’t we all through?
Hamilton deu o passo decisivo, no séc. XIX, na álgebra, para que a física abandonasse Euclides, isto é, chegando a princípios não-comutativos de cálculos válidos, embora, como veremos, sua aplicação na Relatividade geral seja falha.
“It should be remarked right away that the transition from arbitrary canonical variables to mechanical operators [absolutos na equação; ou no mínimo <variáveis privilegiadas>] is fraught with problems and that Hamilton and Heisenberg relations [equations] are relatively unproblematic only for Cartesian coordinates and momenta.”
“A canonical transformation is a transformation from one set of canonical variables to another”
“It is not possible to find a Hamiltonian [equation] that generates the motion in the enlarged phase space [quadridimensional ou mais].”
“Why would one want to regard t as an (n+1)th canonical coordinate? This seems to be inspired by the wish to arrive at a relativistically covariant description. If the system consists of a single particle and the coordinates qi are taken to be the 3 Cartesian position coordinates of the particle, it is tempting to try and treat the time parameter as a 4th coordinate to arrive at a relativistically covariant description. This can be done up to a point but ultimately leads out of the normal Hamiltonian scheme.” “The area of the Hamiltonian formalism is the 2n-dimensional phase space of t-dependent canonical variables.” “Accordingly, there is no natural analog for energy and time of the <canonical> uncertainty relations.” Mas esse não é o ponto. Continua-se perdido na indeterminabilidade dos paradigmas “descobertos” (criados seria mais próprio); e aliás a lama apenas engolfa mais e mais corpúsculos, ondas e partículas conforme o relativotempo passa e volta…
“Summarizing, we have seen that in the Hamiltonian formalism a mechanical system is described by n generalized coordinates and n conjugate momenta depending on an evolution parameter t and forming n canonically conjugate pairs. The evolution of the system is governed by the Hamiltonian function. In quantum mechanics the canonical pairs are turned into operators obeying the canonical commutation relations. From these relations uncertainty relations between the operators may, in principle, be derived. From the point of view of this quantization procedure there is no ground to turn the evolution parameter into an operator.”
“In fact, ignoring this distinction between the position of a particle (a material body) and of an abstract point in space [plano cartesiano] has been an important cause of the confusion mentioned in the preceding section.”
“a space translation adds a constant to all canonical variables which denote position in space, whereas their conjugate momenta remain unchanged.”
“The use of the <momentum> for both the generator Pk of space translations and the canonical conjugate momenta pi is apt to cause confusion. This is particularly true in the case of point particles.”
“Confusing the space coordinates with the canonical position variables of point particles led von Neumann to suppose that in a relativistic quantum mechanics time must be an operator and that it would even be desirable to have as many times as there are particles. (…) What von Neumann had in mind would correspond to what may be called a <clock particle>; a point particle provided with a very small <point> clock of unit frequency.”
BINGO, CARO “PRÁTICO DE LABORATÓRIO”! (OU “DA REVOLUÇÃO FRANCESA NA TERMODINÂMICA”): “We may speculate that the concrete notions of time as they are connected with periodic changes would have led to the abstract notion of a single linear time extending from minus to plus infinity. Similarly, the local notions of space as derived from the behaviour of material bodies would have led to the abstract notion of an infinitely extended linear space. Thus there would have originated the idea of an empty, infinitely extended linear space time, the stage on which the drama of nature unfolds and the starting point of most considerations in theoretical physics since Newton. In fact, the whole of physics, apart from general relativity, is based on this notion. In particular, the concept of space-time symmetries, leading up to important conservation laws, rests on it. (…) [So,] paraphrasing von Neumann, the fact that quantum mechanics presupposes for its formulation the existence of an ordinary space-time frame could be considered as its mains weakness!”
“Up till now we have tried to show that the wish to have a <canonical> commutation relation for energy and time rests on an optical illusion originating in classical mechanics. Nevertheless there are many instances in physics where an uncertainty principle [não o de Heisenberg, mas para mim isso tem 0 em importância!] of some sort for energy and time does hold.”
SOBRE AS QUESTÕES SUSCITADAS NO INÍCIO: Enfim, descobrimos que coordenadas espaciais no sentido da sinopse levam em consideração a distorção (a curva) e finitude espácio-temporais. Já coordenadas canônicas são o que culminou com as diretrizes de René Descartes para a geometria moderna (na reta final do classicismo matemático, digamos assim). O texto ensinou passo a passo o que seria a medição conjugada do momentum, contraposta à medição canônica: o “t” deixa de ser uma variável absoluta e exterior, exógena ao sistema. Todas as variáveis são interdependentes, e não há exatamente uma “substituta” do “t”, senão a consideração de que agora t = S. A medição canônica corresponderia exatamente à norma na época newtoniana.
FOOTNOTES:
Albert Einstein: Philosopher-Scientist (ed. Schilpp), 1949.
“Many people take it for granted that we shall find an endless chain of deeper and deeper principles in scientific investigation. (…) Popper and the many others who believe in an infinite chain of more and more fundamental principles might turn out to be right. But I do not think that this position can be argued on the grounds that no one has yet found a final theory. That would be like a 19th-century explorer arguing that, because all previous arctic explorations over hundreds of years had always found that however far north they penetrated there was still more sea and ice left unexplored to the north, either there was no North Pole or in any case no one would ever reach it. Some searches do come to an end.” Weinberg – Dreams of a Final Theory, 1992
Q U A N T A N E X U M
O tempo se torna um ângulo sobre si próprio. Agudo, reto ou obtuso. A vida começa aos 45 do segundo tempo ou quando a bailarina abre completamente suas pernas no espetáculo.
Quando uma sala se torna virtual, ela apaga o real ou tudo duplica, de modo que não exista mais falso ou verdadeiro? O real a que se apega não seria só um plano formal? O . existe aqui? Aqui onde? Curvatura ou surta?
O tempo é profundo como uma mesa achatada. Porque uma mesa achatada é profunda, já que a mesa original era plana… Agora o Ser plana.
Tempo é dinheiro; então tempo é espaço. Tempo é escasso. Dinheiro é espaço e eu estou magro.
Só pontos gordos de tamanhos palpáveis têm energia (e calorias).
Engoli o vazio. Arrotei e cuspi o caroço (núcleo amorfo).
Os sistemas teóricos abriram suas ações na bolsa de valores chamada mundo.
–Momenta Mori
Seclusão Anagógica 