SOBRE LA CONTRATRANSFERENCIA – Paula Heimann, 1950. Tradução de Juan V. Gallardo Cuneo

A menudo se señala que no todo lo que siente un paciente hacia su analista se debe a la transferencia, y que, a medida que el análisis progresa, gradualmente aumenta la capacidad del paciente para experimentar <sentimientos más reales>. Esta advertencia misma señala que la diferenciación entre estas dos clases de sentimientos no siempre es fácil.”

Si un analista intenta trabajar sin atender a sus sentimientos, sus interpretaciones serán pobres. He visto a menudo esto en el trabajo de los principiantes, quienes, despreocupados, ignoran o ahogan sus sentimientos.”

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas – Tatiana Roque, 2012. – CAPÍTULO 7. O século XIX inventa a matemática “pura” ou “A ERA DO RIGOR”

no século XIX, a análise matemática adquiriu a forma que reconhecemos, ainda hoje, como válida. O movimento de rigorização pode ser dividido em duas fases: uma francesa, na qual se destaca a figura de Cauchy; e outra alemã.”

não bastava reconhecer que infinitésimos, ou limites, eram fundamentos inadequados para a análise; uma doutrina positiva se fazia necessária.”

Não que os matemáticos, preocupados com um suposto estado caótico de sua disciplina, tenham feito uma reunião e combinado os novos padrões que deveriam substituir os que estavam em uso. Os pesquisadores do século XVIII sequer percebiam seus métodos como pouco rigorosos ou desorganizados. Portanto, não podemos afirmar que seus resultados carecessem de rigor, como se eles tivessem o objetivo de avançar sem preocupações com a fundamentação de seus métodos. A noção de rigor se transformou na virada do século XVIII para o XIX porque os matemáticos da época se baseavam em crenças e técnicas que não eram mais capazes de resolver os problemas que surgiam no interior da própria matemática. Ou seja, isso não se deu por preocupações formalistas, nem por um interesse metamatemático de fundamentar essa disciplina. O rigor é um conceito histórico, e a noção de rigor de Lagrange era diferente da de Cauchy, que, por sua vez, também seria criticado por Weierstrass, baseado em sua própria concepção aritmética.”

A discussão sobre as quantidades negativas, durante o século XVIII, mostra que somente os números absolutos eram aceitos, pois se pretendia relacionar a existência em matemática a uma noção qualquer de <realidade>. Para avançar, era preciso migrar para um conceito abstrato de número não subordinado à ideia de quantidade.”

Por volta de 1800, a matemática era teórica e prática ao mesmo tempo. Fazia parte de seu projeto representar a natureza por equações, e os matemáticos teóricos se viam como pertencentes à mesma tradição inaugurada por Newton e outros. Uma das consequências da reflexão sobre a estrutura interna da matemática, que ocupou o século XIX, foi a sua separação da física. Ainda que procurasse se estabelecer como uma disciplina independente, a análise do século XVIII era motivada por problemas físicos que continuaram a exercer grande influência por alguns anos.”

Ainda que, desde o século XVII, as entidades algébricas tenham adquirido um lugar de destaque na matemática, até o final do século XVIII as raízes negativas e imaginárias de equações eram consideradas quantidades irreais. Os números que hoje chamamos de <irracionais> apareciam na resolução de problemas, mas também não tinham um estatuto definido.”

A partir daí, a noção de função terá um papel central na matemática, no lugar das curvas ou das expressões analíticas que as representavam. A expressão <ponto de vista dos Conjuntos> não se refere ainda à teoria dos conjuntos. Essa distinção é importante em nossa abordagem, pois pretendemos contextualizar as contribuições de Cantor¹ para a definição de conjunto no desenvolvimento conceitual e abstrato da matemática na Alemanha, ligado aos nomes de Dirichlet, Riemann e Dedekind.”

¹ Ainda hoje tratado como louco e contestado na própria Matemática.

Os métodos sintéticos voltaram a ser defendidos e o valor atribuído à possibilidade de generalização fornecida pela álgebra passou a ser criticado em prol de métodos que pudessem ser mais intuitivos. O ápice desse movimento ocorreu em 1811 e um de seus protagonistas foi Lazare Carnot.”

Nos últimos anos do século XVIII, Laplace adquiriu grande poder na cena francesa, sobretudo depois de se tornar ministro, com o golpe de Napoleão, em 1799. A partir daí, ele passou a incentivar uma padronização do ensino na École Polytechnique com base na análise e na mecânica. O curso de análise deveria ser dividido em 3 partes: análise pura (ou análise algébrica); cálculo diferencial; e cálculo integral. Além disso, a introdução ao cálculo deveria ser feita com base no método de limites, exposto por Lacroix.”

Segundo Schubring, Lazare Carnot é o melhor símbolo da discussão sobre o rigor em análise que teve lugar na França naquele momento, anteriormente esboçada por d’Alembert. As principais contradições dessa reação consistiam em tentar obter, ao mesmo tempo, uma maior generalização da matemática, mas mantendo o apelo à intuição. Em 1797, Carnot já havia publicado uma obra sobre os fundamentos do cálculo chamada Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitesimal (Reflexões sobre a metafísica do cálculo infinitesimal), segunda versão de um texto de 1785.”

Não houve descoberta que tivesse produzido, nas ciências matemáticas, uma revolução tão feliz e tão rápida quanto a da análise infinitesimal; nenhuma forneceu meios mais simples, nem mais eficazes, para penetrar no conhecimento das leis da natureza. Decompondo, por assim dizer, os corpos até os seus elementos, ela parece ter indicado sua estrutura interior e sua organização; mas, como tudo o que é extremo escapa aos sentidos e à imaginação, só se pôde formar uma ideia imperfeita desses elementos, espécies de seres singulares que tanto fazem o papel de quantidades verdadeiras quanto devem ser tratados como absolutamente nulos e parecem, por suas propriedades equívocas, permanecer a meio caminho entre a grandeza e o zero, entre a existência e o nada.” Carnot

Mas sua posição mudará depois dessa data. Carnot foi exilado por razões políticas e retornou à França em 1800, graças a Napoleão, que o designou ministro da guerra. Em pouco tempo, contudo, renunciou ao cargo e passou a se dedicar às questões ligadas aos fundamentos da matemática, publicando, em 1813, uma nova edição de seu livro. Nessa nova versão, reviu suas posições sobre a álgebra, afirmando que seus princípios são ainda menos claros do que os do cálculo infinitesimal. Tal posição refletia a concepção mais geral da época, que voltava a valorizar a geometria e o saber dos antigos. Inspirado por essa tendência, Carnot passou a defender o método dos infinitamente pequenos contra o dos limites e propôs seguir os princípios de Leibniz em análise.

Maine de Biran integrou uma segunda geração do grupo dos idéologues franceses e atacou os defensores da álgebra, destacando o caráter obscuro de seus métodos. Segundo ele, a linguagem algébrica é uma prática cega e mecânica que não possui a clareza da geometria.”

A noção de função será então definida antes das noções de continuidade, limite e derivada, a fim de eliminar as incertezas ligadas à concepção sobre essas noções.”

Quando quantidades variáveis são ligadas de modo que, quando o valor de uma delas é dado, pode-se inferir os valores das outras, concebemos ordinariamente essas várias quantidades como expressas por meio de uma delas que recebe, portanto, o nome de <variável independente>; e as outras quantidades, expressas por meio da variável independente, são as que chamamos funções desta variável.” Cauchy

Durante muito tempo a historiografia da matemática enxergou Cauchy como o pai fundador do movimento de rigor na análise, até que começaram a ser identificados alguns erros em sua concepção de continuidade. As duas imagens são as duas faces da mesma moeda. Ao procurar na obra desse matemático francês antecedentes das noções modernas em análise, podemos nos deparar com erros que frustrarão nossas expectativas. Pensamos ser mais proveitoso ver Cauchy como um homem de seu tempo, que buscava um tipo de rigor que já não era o do século XVIII, fundado na algebrização, mas que também não era o rigor típico do século XIX. Para ele, o conceito de continuidade era fundamental, e essa idéia se associava ao universo das curvas. A noção de função se relacionava implicitamente a essas curvas, uma vez que exemplos de funções que não podem ser vistas como curvas ainda não intervinham na matemática da época.

A matemática não era a ferramenta central de uma busca especulativa pela verdade, e sim o elemento principal de uma cultura ligada à engenharia. Esse papel da matemática ajudou a configurar um certo espírito de corpo na elite francesa, que adquiria uma identidade científica. A Revolução democratizara o ideal meritocrático, que substituiu os critérios de nascimento no acesso aos serviços. A admissão na École Polytechnique passou a se dar por concurso e a matemática ganhou status nessa meritocracia, uma vez que tal saber era tido como capaz de medir a inteligência.”

A física matemática e a mecânica celeste eram os principais campos de pesquisa dos matemáticos franceses no século XIX. Eles procuravam estudar as equações que governam fenômenos físicos em mecânica dos fluidos, eletrostática e eletrodinâmica, teoria do calor e da luz, etc. A análise complexa, desenvolvida por Cauchy, emergiu do estudo de equações diferenciais parciais, ligadas a problemas físicos. Em 1824, o secretário perpétuo da Academia de Ciências de Paris, Joseph Fourier, ao relatar os avanços daquele ano, proclamava: O tempo das grandes aplicações das ciências chegou.

Existia uma separação entre, de um lado, a física matemática e a mecânica celeste; e, de outro, a mecânica que lidava com artefatos para a engenharia ou a indústria. Além disso, havia também a geometria, que trabalhava com instrumentos óticos e sobrevivia desde o século XVII. Mesmo para Cauchy o rigor não era uma restrição nem um objetivo em si mesmo; era a condição para o desenvolvimento de métodos gerais com vistas à aplicação. A prática da matemática não era muito valorizada por si mesma, sobretudo em comparação com seu desenvolvimento na Alemanha das décadas seguintes.

Ao afirmarmos que a pesquisa matemática na França inspirava-se nas aplicações não queremos dizer que sua orientação não fosse eminentemente teórica. O domínio de aplicação de uma teoria era tanto maior quanto mais elevado era seu ponto de vista. Esse princípio levava à busca de uma ciência derivada de uma ideia unificadora, caso da análise para Lagrange. O mesmo princípio levou Fourier a constituir sua análise sobre as séries trigonométricas. Logo, como afirma B. Belhoste, o movimento de teorização não se opunha às aplicações; encontrava nelas sua inspiração. O interesse pela solução de problemas de física ou de engenharia e a busca por teorias cada vez mais gerais eram os dois lados da mesma moeda.” Quanto mais se abre a perspectiva de uma “ciência ‘x’ aplicada”, mais se consolida a ciência “x” em sua modalidade teórico-epistemológica – vide desdobramentos da psicanálise científica no século XX. O “científica” como sobrenome da psicanálise eu insiro aqui num sentido extra-moral: os acadêmicos empiricistas, psicólogos de araque e teólogos que se virem para desmoralizá-la, ou seja, aplicar sua crítica enviesada e altamente interessada… Contra ou a favor da Psicanálise como um todo, não poderíamos ter a má-fé de considerá-la um esoterismo judaico, como alguns proto-nazistas insinuaram e ainda insinuam…

Paris deixava de ser o principal centro da atividade matemática e a École Polytechnique perdia seu caráter inovador. O clima de autoritarismo do final do Segundo Império tornou ambíguo o papel da matemática, que era divorciado da pesquisa. Seu estudo era incentivado, acima de tudo, por sua utilidade prática no treinamento de engenheiros e a sociedade se interessava cada vez menos por pesquisas teóricas e abstratas.”

A invasão napoleônica, no início do século XIX, motivou a necessidade de elevar o nível de sofisticação militar e científica da Alemanha. Os alemães explicavam a própria derrota apontando para o alto nível de educação científica dos franceses, consequência da reforma educacional implantada após a Revolução Francesa. O traço característico das universidades que se desenvolviam na Alemanha a partir de 1810 era o papel indissociável entre o ensino e a pesquisa. Essa estreita relação permitia aos professores ir além dos cursos padronizados e elementares, baseados em livros-textos, para introduzir novos resultados, ligados a pesquisas.

O estilo dos matemáticos alemães da época pode ser explicado, em grande parte, pela proximidade com a faculdade de filosofia e pelo contato com filósofos. Promoviam-se, assim, orientações mais teóricas, motivadas também por pressuposições filosóficas. O grupo dos neo-kantianos do início do século XIX, que se opunha ao idealismo de Hegel, exerceu forte influência sobre diversos matemáticos alemães algumas décadas depois. Os valores neo-humanistas enxergavam a matemática como uma ciência pura, o que era expresso na visão de vários pensadores da época. Os conceitos fundamentais deviam ser definidos por meio de outras definições claramente explicitadas e nunca se basear em intuições [e isso foi empreendido por neo-kantianos, quão paradoxal!].

Por favor, não metam Kant no meio! “A matemática em si mesma, ou a assim chamada matemática pura, não depende de suas aplicações. Ela é completamente idealista; seus objetos, número, espaço e força, não são tomados do mundo externo, são idéias primitivas. [Que não derivam do espaço, do tempo, logo do contável, nem do princípio da causalidade! Ok!] Eles seguem seu desenvolvimento independentemente, por meio de deduções a partir de conceitos básicos. … Qualquer adição de aplicações ou ligação com estas, das quais ela não depende, são, portanto, desvantajosas para a própria ciência.”

Os matemáticos não eram mais vistos como práticos; participavam de uma elite intelectual de professores universitários que valorizava o saber puro, principalmente no contexto das humanidades enfatizadas por Humboldt.” Nada mais inconcebível para o Brasil em qualquer período.

Em Berlim, a matemática passou a se basear em noções puramente aritméticas. Nessa atmosfera, Cantor recebeu sua educação matemática entre 1863 e 1869. Weierstrass preferia apresentar seus resultados nos cursos, por isso eles permaneceram praticamente inéditos até 1895, quando foi editado o primeiro volume de suas obras. Mas, durante os anos 1870, sua fama se espalhou. Muitos convidados vinham assistir a seus cursos e escreviam anotações que acabavam circulando. No final do século, a noção de rigor defendida por Weierstrass se tornou predominante, repousando sobre a aritmetização da matemática, conforme essa tendência foi denominada por Felix Klein em 1895, na ocasião do aniversário de 80 anos de Weierstrass.”

As tentativas anteriores de assegurar as bases ontológicas dos conceitos fundamentais da matemática a partir da relação com uma certa realidade, não importa qual fosse, colocavam os alicerces dessa disciplina no mundo externo.”

Dizia eu que a aritmética não existe, a priori

Os seguidores de Al-Khwarizmi resolviam equações e admitiam o caso de raízes irracionais. Ao traduzir o termo grego alogos, que também possui o sentido de <inexprimível>, essas soluções foram chamadas de <mudas> (jidr assam). Nas versões latinas, a designação árabe foi, algumas vezes, traduzida por <números surdos>, que é como os irracionais ficaram conhecidos. Como mencionado no Capítulo 4, os métodos algébricos adquiriram grande autonomia com os árabes (começando a ficar independentes com relação à geometria). Além dos irracionais quadráticos, eles calculavam raízes de ordem qualquer, obtidas pela inversão da operação de potenciação e aproximadas por métodos elaborados que também permitiam resolver equações numéricas.”

Em 1585, o holandês Simon Stevin publicou um texto de popularização em holandês e francês, chamado De Thiende (O décimo, traduzido para o francês como La disme), defendendo uma representação decimal para os números fracionários e mostrando como estender os princípios da aritmética com algarismos indo-arábicos para realizar cálculos com tais números. Apesar de seu sistema ser bastante complexo, sem o uso de vírgulas, o fato de escrever as casas decimais de um número tornava mais evidente a possibilidade de se aumentar o número de casas, o que é útil se quisermos aproximar um número irracional por um racional.

A introdução da representação decimal com vírgulas foi um passo importante na legitimação dos irracionais, uma vez que fornecia uma intuição de que entre dois números quaisquer é sempre viável encontrar um terceiro, aumentando o número de casas decimais. Nota-se, por meio dessa representação, que, apesar de os irracionais escaparem, é possível que racionais cheguem muito perto.”

Raiz de 2 ao longo do tempo, conforme os matemáticos se tornavam cada vez mais especializados em sua “decifração”:

  1. 3/2 =1,5

  2. 7/5 = 1,4

  3. 41/29 = 1,41379310…

  4. 99/70 = 1,41428571…

  5. 17/12 = 1,41666…

Numa linha contínua (eixo x), apenas as divisões (3) e (4) chegavam mais próximas do que seria a “raiz de 2”.

Descoberta, no séc. XVII, do TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA: “O nº de raízes de uma equação é dado pelo seu grau.”

Ex: 2x4 + 5x³ − 35x² − 80x + 48 = 2(x + 3)(x + 4)(x − 4)(x − ½) = 0

Obviamente, para admitir esse número de soluções, será necessário admitir como válidas as soluções que Girard designa <impossíveis>. Mas para que servem essas soluções se elas são impossíveis?”

tanto as verdadeiras raízes quanto as falsas não são sempre reais, mas às vezes apenas imaginárias; o que quer dizer que podemos sempre imaginar tantas quanto dissemos em cada equação, mas às vezes não há nenhuma quantidade que corresponda àquelas que imaginamos.” Descartes, The Geometry, livro III, p. 86, tradução da própria Tatiana Roque.

O exemplo utilizado [por Descartes] para ilustrar esse caso é o da equação dada por x³ − 6x² + 13x − 10 = 0, para a qual podemos imaginar três soluções, das quais apenas uma é real, dada pelo número 2. Quanto às outras, mesmo que as aumentássemos, diminuíssemos ou multiplicássemos, não conseguiríamos fazer com que deixassem de ser imaginárias. A palavra <imaginária>, talvez devido à grande influência da obra de Descartes, passará a ser a mais usada para designar essas quantidades.

Enquanto um número negativo −a era entendido como 0 − a, não se punha o problema de defini-lo em si mesmo.” “Em alguns tratados do século XV os resultados negativos eram usados sem grandes discussões.” “É interessante observar que números negativos, quando apareciam nos cálculos, podiam ser chamados <negativos>, entretanto, quando representavam a solução de uma equação eram ditos <fictícios>.” “Apesar de afirmar explicitamente que a raiz quadrada de um número negativo não é correta, Cardano não se privava de operar com raízes de números negativos.”

Bombelli não usava essa notação. Designando a raiz quadrada por R.q. e a raiz cúbica por R.c., escrevia que R.c. 2.p.dm.R.q.121 + R.c. 2.m.dm.R.q.121. Observamos que ele usava a notação dm.R.q.121 para (raiz quadrada ou simples de -121), o que é diferente de R.q.m.121 [o que diabos é o “d”? ver abaixo!]. Isso indica que a sua notação para (raiz quadrada ou simples de -121) privilegiava a operação realizada com esse número e não o número obtido como raiz de uma quantidade negativa.”

p.dm., que é a abreviação para più di meno, em italiano, designa que estamos somando a raiz quadrada do nº negativo 121 e m.dm., abreviação de meno di meno, designa a subtração dessa mesma quantidade.”

A historiografia retrospectiva da matemática, praticada, por exemplo, por Bourbaki, chega a afirmar que più, meno, meno di meno e più di meno são, respectivamente, 1, −1, −i e i.” “porém, dizer isso hoje soa inadequado. A razão é porque o símbolo i será utilizado como uma unidade imaginária, ao passo que più di meno e meno di meno contêm em suas expressões as idéias de adição e de subtração, ou seja, relacionam-se a operações.”

numerro e³zat0

A introdução de uma nova notação, com os trabalhos de Viète, desviou a atenção dos matemáticos que sucederam os algebristas do século XVI, e ele não admitia nem números negativos e imaginários como raízes de equações, apesar de operar com a regra dos sinais de modo pragmático.”

O livro de Arnauld Nouveaux éléments de géometrie (Novos elementos de geometria) traz o primeiro debate explícito entre dois matemáticos sobre o modo de conceber as quantidades negativas. Schubring mostra que Arnauld recorre a justificativas geométricas, similares às de Cardano, para defender que <menos com menos deve dar menos>. Seu opositor, Prestet, mencionado no Capítulo 6, afirma, ao contrário, que as quantidades negativas devem ter o mesmo estatuto das positivas. Além disso, a regra dos sinais deve ser provada algebricamente e não geometricamente, como Cardano havia proposto e Arnauld justificado.”

Uma novidade é que suas considerações eram escritas em francês e não em latim, como antes. Logo, tiveram grande impacto nos meios cultos franceses até o início do século XVIII.”

TODA RAIZ É UMA CURVA (NENHUMA POTÊNCIA É LINEAR), O MUNDO MESMO É CIRCULAR! “Pascal e Barrow afirmavam que números irracionais deviam ser entendidos somente como símbolos, não possuindo existência independente de grandezas geométricas contínuas. Um número como (raiz de 3), por exemplo, deveria ser entendido como uma grandeza geométrica. § Com Leibniz e Newton, o cálculo infinitesimal passou a usar sistematicamente as séries infinitas. A noção de que a um ponto qualquer da reta está associado um número ficava implícita.” Comentário acima sobre a raiz de 2 e suas 5 respostas.

Nesse período, o cálculo de áreas já estava distante da tradição euclidiana e buscava associar a área a um número. O método utilizado era baseado, primordialmente, na manipulação de séries infinitas, como já era o caso da técnica usada por Pascal e Fermat descrita no Capítulo 6. A solução de problemas envolvendo quadraturas e equações diferenciais fez proliferar o uso dessas séries.”

Arquimedes já havia encontrado limites para a razão entre o perímetro e o diâmetro da circunferência, e outros matemáticos já tinham aproximado o valor dessa razão, mas no contexto do cálculo leibniziano se colocará o problema de admitir π como um número.”

No século XVI, alguns matemáticos, como M. Stifel, já haviam aventado a hipótese de a quadratura ser impossível. Para demonstrar isso, era necessário verificar que o perímetro não está para o diâmetro assim como um número inteiro para outro. Em meados do século XVIII essa possibilidade não surpreendia mais os matemáticos, sobretudo devido à grande variedade de séries infinitas que se relacionavam à quadratura do círculo. Se a soma dessas séries for uma quantidade racional, ela será um número inteiro ou uma fração; caso contrário, pode ser um número transcendente. Desde o século XVII eram fornecidas diversas aproximações para o valor da razão entre o diâmetro e a circunferência do círculo. Mas apenas em meados desse século os matemáticos perceberão que, ao invés de buscar o verdadeiro valor de π, poderiam mostrar que não há <verdadeiro valor>, ou que esse valor é impossível.”

A designação de número <real> começou a ser empregada por volta de 1700 para distinguir essas quantidades das negativas e imaginárias, que ainda não eram consideradas reais.”

Durante os séculos XVII e XVIII, com o estudo das funções transcendentes o logaritmo se tornou um conceito importante para esclarecer as ferramentas algébricas da análise e dar-lhes consistência.”

Clairaut seguiu a mesma linha de Fontenelle, admitindo quantidades negativas como soluções das equações. No entanto, os escritos de ambos foram atacados duramente por d’Alembert, que, na Encyclopédie, criticou radicalmente a aceitação dos números negativos, atitude que, conforme seu pensamento, partia de uma falsa metafísica. Do mesmo modo, devia se rejeitar, ainda segundo ele, a generalidade obtida pela álgebra na resolução de equações. Essa posição contradizia sua defesa do poder de generalização da álgebra no contexto da análise, mas, para d’Alembert, na resolução de equações o uso da álgebra dava lugar a uma metafísica equivocada sobre as quantidades negativas. Ou seja, podia-se aceitar a regra dos sinais nas operações, no entanto não era legítimo conceber quantidades negativas como sendo menores que zero, pois essa idéia é incorreta.

A ruptura provocada por d’Alembert devia-se às suas posições em relação ao logaritmo de números negativos, que requeria a intervenção de números imaginários. Em uma controvérsia com Euler, que descreveremos a seguir, d’Alembert acreditava que esses logaritmos deviam ser reais, o que tentava demonstrar a todo custo. Isso o fez questionar, em geral, o estatuto dos números negativos, evitando o problema de dar consistência a seus logaritmos.”

Se log(1) = 0, aceitar-se-ia log(-1) = 0?

Logo, um nº e seu oposto devem possuir o mesmo logaritmo. Leibniz tinha enunciado a regra de que a derivada de log(x) é igual a 1/x, mas afirmava que ela só era válida para valores reais de x.”

os logaritmos de números negativos devem ser imaginários, e não reais.”

notações como o símbolo (raiz de -1) só começaram a ser usadas no final do séc. XVII.”

D’Alembert registrou em 1784, em sua Encyclopédie, a importância de seu próprio trabalho nos verbetes denominados Équation e Imaginaire. Ele ressaltava ter sido pioneiro em demonstrar que qualquer quantidade imaginária, tomada à vontade, pode sempre ser reduzida à forma (e + função de raiz de -1), com e e f sendo quantidades reais.”

Euler já via a álgebra como uma ciência dos números, e não das quantidades. Para ele, todas as grandezas podiam ser expressas por números e a base da matemática devia se constituir de uma exposição clara do conceito de números e das operações. Entretanto, suas propostas não foram reconhecidas no século XVIII. Para Euler, o modo de se obter os números negativos era similar ao modo de se obter os positivos.”

Chega a ser surpreendente, logo depois de 1800, o número de trabalhos sobre a representação geométrica dos negativos e imaginários escritos por pessoas que não participavam da comunidade matemática. Um exemplo conhecido é o do dinamarquês Caspar Wessel, mas no meio francês houve também o caso do padre Adrien-Quentin Buée, que não integrava a comunidade científica.”

Outro personagem mítico é Jean-Robert Argand. Na historiografia tradicional, diz-se que se tratava de um suíço, amador em matemática, que trabalhava como guardador de livros. Mas essa versão é falsa. Hoje só se pode afirmar que, entre 1806 e 1814, um certo Argand parece ter sido um técnico que estava a par do desenvolvimento da ciência na época.”

Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, a primeira revista especializada em matemática, editada fora de Paris por J.D. Gergonne.” “Argand publicou, ainda em 1813, nos Annales de Gergonne, o artigo Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Ensaio sobre uma maneira de representar as quantidades imaginárias nas construções geométricas).” “Supondo uma balança com dois pratos, A e B. Acrescentemos ao prato A as quantidades a, 2a, 3a, 4a, e assim sucessivamente, fazendo com que a balança pese para o lado do prato A. Se quisermos, podemos retirar uma quantidade a de cada vez, restabelecendo o equilíbrio. E quando chegamos a 0? Podemos continuar retirando essas quantidades? Sim, afirmava Argand; basta acrescentá-las ao prato B. Ou seja, introduz-se aqui uma noção relativa do que <retirar> significa: retirar do prato A significa acrescentar ao prato B. Desse modo, as quantidades negativas puderam deixar de ser <imaginárias> para se tornarem <relativas>. [Nasce aí] a grandeza negativa –a

Na balança de Argand, o 0 pode ser visto como ponto de apoio entre os braços. Esse 0 não é propriamente um <nada>, nem o número negativo é um <menos que nada>; o 0 é o referencial que permite a escolha (decisão) de uma orientação que tornará um número positivo ou negativo. Se considerarmos os números um agregado de coisas, como uma pluralidade, o +1 será sempre ligado a acrescentar algo mais, operação que pode ser repetida infinitas vezes, mas não o inverso. A balança de Argand consegue reverter essa dessimetria entre positivos e negativos e o 0 pode ser visto como ponto de apoio dos braços que devem se reequilibrar, à direita e à esquerda, enquanto colocamos pesos em cada um dos pratos ou deles os retiramos.” “A multiplicação deve ser entendida agora como uma rotação em sentido horário, quando se multiplica por (- raiz de -1); e anti-horário quando se multiplica por (+ raiz de -1)” “Temos então, no lugar de uma reflexão, uma rotação.”

Essas primeiras propostas sobre o fundamento dos negativos e imaginários, apresentadas por pensadores que não eram centrais na matemática, revelam que o pensamento da época tinha necessidade de se apoiar em uma epistemologia baseada em uma relação geométrica com a realidade. A tentativa de estender a análise às variáveis complexas, feita por Cauchy, trazia novos problemas e, logo, uma nova demanda quanto à definição desses números de modo formal. A matemática que se desenvolverá a partir de meados do século XIX passará a privilegiar a coerência interna dos enunciados e a definição de seus objetos prescindirá dessa conexão com o mundo externo. A concepção de objetos matemáticos plenamente abstratos é marcante no trabalho de Gauss sobre os números imaginários, o que sugerirá que esses números sejam admitidos em matemática tanto quanto os outros, não sendo mais chamados de <imaginários> e sim de <complexos>.”

Quando, em 1831, Gauss publicou o que denominava <metafísica das grandezas imaginárias>, no artigo Theoria residuorum biquadraticum (Teoria dos resíduos biquadráticos), já tinha renome. Foi o primeiro matemático influente a defender publicamente as quantidades imaginárias, desde seus trabalhos sobre a demonstração do teorema fundamental da álgebra, editado em 1799. De certo modo, pode ser visto como um homem do século XVIII, por não distinguir suas pesquisas das realizadas em física, astronomia e geodésia, além de escrever em latim. Contudo, seus temas de estudo e suas ideias sobre a matemática, sobretudo sua concepção de rigor, aproximam-no das novas tendências do século XIX.”

Na Alemanha, a influência da filosofia de Kant fazia com que os matemáticos se baseassem em concepções epistemológicas diferentes dos franceses. Como mostra Schubring, Gauss retirou boa parte de suas teorias sobre os números negativos e complexos dos trabalhos de um professor do secundário chamado W.A. Förstemann, que, por sua vez, usou os escritos sobre os números negativos que Kant havia publicado em 1763 (Attempt to introduce the conception of Negative Quantities into Philosophy).”

A aritmética generalizada, criada na Idade Moderna, era superior à geometria dos antigos, pois, partindo do conceito de inteiros absolutos, foi possível estender seus domínios passo a passo: de inteiros a frações, de números racionais a números irracionais, de positivos a negativos, de números reais a números imaginários.” “Basta lembrar que Gauss estava envolvido na invenção de uma nova geometria, não-euclidiana, que não se apóia na intuição. As restrições que os objetos matemáticos deviam sofrer para se adequarem ao espaço euclidiano deviam ser, de acordo com sua concepção, eliminadas.” “mas o passo decisivo para que o estatuto dos números complexos fosse firmemente estabelecido foi dado com a introdução da noção de vetor. Esse conceito apareceu na Inglaterra, no século XIX, nos trabalhos de W.R. Hamilton. No final desse século, o plano como conjunto de pontos e o plano como composto de vetores passaram a ser vistos como dois conceitos distintos.”

Dirichlet havia estudado em Paris nos anos 1820 e logo se tornou fundamental para a disseminação da análise e da física matemática francesas na Alemanha. Havia participado do círculo de Fourier, que era secretário-geral da Academia de Ciências, onde Dirichlet conheceu Alexander von Humboldt, que promoveria sua carreira na Alemanha. Dirichlet trabalhou em Berlim até os anos 1850 e, no início da carreira, estudou e divulgou os trabalhos de Gauss sobre a análise de Fourier, a teoria da integração e a física matemática. Na época, a Universidade de Göttingen ainda não era um centro de matemática avançado. Gauss era professor de astronomia e não se via estimulado a transmitir suas descobertas a alunos pouco preparados.” “A presença de Dirichlet, juntamente com Riemann e Dedekind, que se via como seu discípulo, mudaria a matemática praticada na Universidade de Göttingen. Os três inspiravam-se em Gauss e propunham uma visão abstrata e conceitual dessa disciplina. Apesar das diferenças entre seus campos de pesquisa, eles convergiam nas

preferências metodológicas e teóricas e podem ser considerados um grupo.”

o exemplo de Dirichlet é tido como o primeiro passo para que se percebesse a necessidade de expandir a noção de função, uma vez que, nesse caso, esta não tinha nenhuma das propriedades admitidas tacitamente como gerais: não pode ser escrita como uma expressão analítica (segundo Dirichlet); não pode ser representada por uma série de potências; e não é contínua em nenhum ponto (também não é derivável nem integrável).” “Logo, o exemplo de Dirichlet só pode ser visto como uma função se esse conceito for entendido como uma relação arbitrária entre variáveis numéricas.” “Ou seja, apesar de aquilo que ele considerava <arbitrário> ser mais um caso particular do que se entende hoje do uso desse adjetivo, parecia importante, naquele momento, afirmar a generalidade como forma de questionar a redução da prática matemática ao escopo das expressões analíticas.”

Depois da estranha função sugerida por Dirichlet, proliferarão exemplos de funções patológicas, sobretudo na segunda metade do século XIX, que incitarão uma revisão da definição de função. Um exemplo famoso desses <monstros>, como se dizia no meio, era a função construída por Weierstrass, que desafiava o senso comum da época. Por volta de 1860, Weierstrass adotava uma definição de função semelhante à de Dirichlet, mas, em 1872, apresentou à Academia de Ciências de Berlim um exemplo de função contínua não derivável em nenhum ponto. Esse tipo de função contraria nossa intuição geométrica de que uma função traçada continuamente, por um desenho a mão livre, deve ser suave, salvo em pontos excepcionais, ou seja, não pode ter bicos em absolutamente todos os seus pontos.

Diversos exemplos contra-intuitivos surgiram nesse período. Riemann foi responsável pela criação de alguns deles ao longo de seu estudo da integração; a investigação das séries trigonométricas também deu origem a funções bizarras, como a proposta por Du Bois-Reymond (que é contínua mas não pode ser desenvolvida em séries de Fourier); Hankel e Darboux construíram outras funções patológicas e investigaram suas propriedades. Antes, as funções surgiam de problemas concretos, como os de natureza física; agora vinham do interior da matemática, a partir dos esforços dos matemáticos para delimitar os novos conceitos que estavam sendo forjados e deviam servir de fundamento para a análise, como os de função, continuidade e diferenciabilidade.”

A curva de Koch é obtida quando as iterações se repetem ao infinito. No limite, chega-se a uma curva contínua em todos os pontos que não é derivável em nenhum desses pontos (ou seja, é constituída exclusivamente por bicos).” Parece uma moita – um fractal.

Antes desse momento supunha-se, de modo geral, que a reta contivesse todos os números reais. Por isso não havia preocupação em se definir esse tipo de número. Um exemplo disso foi visto anteriormente, no estudo das raízes de uma equação de grau ímpar, ao se admitir que o gráfico de uma função, positiva (para x positivo) e negativa (para x negativo), deve cortar o eixo das abscissas em um ponto que é assumido como um número real.”

Cantor concluiu que a unicidade também pode ser verificada quando a série trigonométrica deixa de ser convergente, ou deixa de representar a função, em um número finito de pontos excepcionais. Logo depois, ele refinou mais uma vez o argumento, ao perceber que sua conclusão ainda era válida mesmo que o número desses pontos excepcionais fosse infinito, desde que estivessem distribuídos sobre a reta de um modo específico. Para estudar essa distribuição dos pontos, era necessário descrever os números reais de um modo mais meticuloso e detalhado, sem supor, implicitamente e de modo vago, que esses números fossem dados pelos pontos da reta.”

A fim de caracterizar a continuidade, Dedekind julgava necessário investigar suas origens aritméticas. Foi o estudo aritmético da continuidade que levou à proposição dos chamados <cortes de Dedekind>. Ele começou por estudar as relações de ordem no conjunto dos números racionais, explicitando verdades tidas como óbvias, por exemplo: se a>b e b>c, então a>c. A partir daí, deduziu propriedades menos evidentes, como a de que há infinitos números racionais entre dois racionais distintos a e c. Dedekind notou que um racional a qualquer divide os números racionais em duas classes, A1 e A2, a primeira contendo os números menores que a; a segunda contendo os números maiores que a. Podemos concluir, assim, que qualquer número em A1 é menor do que um número em A2.”

A argumentação de Dedekind recorria aos gregos para dizer que eles já sabiam da existência de grandezas incomensuráveis. No entanto, não é possível usar a reta para definir os números aritmeticamente, pois os conceitos matemáticos não devem ser estabelecidos com base na intuição geométrica.

Logo, era necessário criar novos números, de tal forma que <o domínio descontínuo dos números racionais R possa ser tornado completo para formar um domínio contínuo>, como é o caso da linha reta. A palavra usada para designar a propriedade da reta que distingue os reais dos racionais é <continuidade>, que seria equivalente ao que chamamos de <completude>. Apesar de Dedekind afirmar que é preciso <completar> os racionais, esse termo não era empregado com sentido técnico.”

Apesar da compreensão comum da palavra <multiplicidade> estar associada à ideia de algo que é <múltiplo> (ou vários), não é nesse sentido que a estamos empregando, o que fica claro quando se fala de <uma multiplicidade>. Usamos <multiplicidade> para indicar algo que possui vários aspectos, ou várias dimensões.”

Dedekind expôs essa questão em uma correspondência com outro matemático alemão, R. Lipschitz, aluno de Dirichlet, na qual diz que a continuidade do domínio das quantidades era uma pressuposição implícita dos matemáticos, além da noção de quantidade não ter sido definida de modo preciso. Até ali, os objetos da matemática, as quantidades, existiam e a necessidade de definir sua existência não se colocava. Ao contrário dessas suposições, no texto Was Sind und was Sollen die Zahlen? (O que são e o que devem ser os números?), Dedekind insiste que o fenômeno do corte, em sua pureza lógica, não tem nenhuma semelhança com a admissão da existência de quantidades mensuráveis, uma noção que ele rejeitava veementemente.” “Retomando as duas classes A1 e A2 definidas anteriormente, ele afirma que a essência da continuidade está no fato de que todos os pontos da reta estão em uma das duas classes, de modo que se todo ponto da primeira classe está à esquerda de todo ponto da segunda classe, então existe apenas um ponto que produz essa divisão.”

Para obter um conjunto numérico que traduza fielmente a continuidade da reta, Dedekind usou um procedimento que se tornaria muito freqüente na matemática. Sempre que encontrarmos um número não-racional produzindo um corte, deveremos incluir esse número na nova categoria a ser criada, que deve admitir racionais e não-racionais. Ou seja, quando o corte é um número irracional, esse número será reunido aos racionais formando um conjunto, que gozará da propriedade de continuidade da reta, chamado de <conjunto dos números reais>.”

A principal propriedade dos números racionais, que os torna essencialmente distintos dos reais, é o fato de poderem ser enumerados. O que é isso? Eles são pontos discretos, não-imbricados entre si, logo, podemos associá-los a números naturais e contá-los. O resultado dessa contagem será um número infinito, mas ela permite enumerar os racionais.

Essa propriedade levará Cantor a concluir que o conjunto dos números racionais é infinito de uma maneira distinta do conjunto dos números reais, que não podem ser enumerados. O procedimento de <enumeração> dos elementos de um conjunto é feito por meio da associação de cada um desses elementos a um número natural; e a associação é definida como uma função de um conjunto no outro, uma correspondência biunívoca entre seus elementos.” “Uma função é dita biunívoca se diferentes elementos no seu domínio estão associados a diferentes elementos no contra-domínio e se cada elemento y no contra-domínio está associado a algum x no domínio.

Podemos pensar na relação <ser filho de> entre os conjuntos A = {alunos de uma turma} e B = {mães dos alunos}. Tal relação constitui uma função, pois não há aluno sem mãe biológica (ainda que esta não esteja mais viva) e cada aluno possui apenas uma mãe biológica. Porém, essa função não é biunívoca, pois pode haver alunos irmãos, isto é, eles terão a mesma mãe (diferentes elementos do domínio com a mesma imagem).

Considere agora a relação <ser o dobro de> entre os conjuntos A = {números naturais} e B = {números pares}. Tal relação constitui uma função biunívoca, pois ao dobrar números naturais diferentes os resultados serão diferentes e cada número par é o dobro de algum número natural (a sua metade).”

Nesse contexto surgirá a idéia de função como uma correspondência entre dois conjuntos numéricos. Se x é um elemento do conjunto dos reais, e n um elemento do conjunto dos naturais, pode ser estabelecida uma correspondência entre x e n, de modo que cada elemento de um conjunto seja associado a um, e somente um, elemento do outro? Essa é a pergunta que Cantor formula para Dedekind em 1873. Ele mesmo provou que é impossível encontrar tal correspondência, estabelecendo uma diferença fundamental entre o número de elementos (cardinalidade) do conjunto de números reais e o número de elementos do conjunto dos números naturais.

O conceito de correspondência biunívoca servirá de base para a constituição da nova teoria dos conjuntos, por volta de 1879. Dois conjuntos são ditos com a mesma <potência> se existe correspondência biunívoca entre seus elementos. Os conjuntos que possuem a mesma potência dos naturais são chamados <enumeráveis>, e os outros são <não-enumeráveis>. A resposta ao critério para que uma série trigonométrica represente uma função, fornecida por Cantor, repousa sobre essa diferenciação, e essa resposta é afirmativa no caso de a série deixar de convergir em infinitos pontos, contanto que eles formem um subconjunto enumerável da reta.”

coisas distintas são entendidas de um mesmo ponto de vista quando consideradas a partir de seus números. Nesse caso, podemos dizer que essas coisas formam um conjunto.”

O ponto de vista de Weierstrass também pode ser dito conceitual, mas de um modo diferente dos matemáticos de Göttingen, pois ele não tinha o mesmo entendimento do tipo de abstração que estava em jogo ao se definirem os conceitos básicos da análise. Cantor foi inspirado por Weierstrass, mas, como mostra Ferreirós, sua dedicação à teoria dos conjuntos levou-o a se afastar do grupo de Berlim. Ele chegou a ser criticado por Weierstrass, e o caráter abstrato de suas definições pode ser relacionado à influência crescente de Riemann e Dedekind em seus trabalhos, a partir dos anos 1880.”

A história da análise matemática é vista, freqüentemente, como uma evolução dos conceitos intuitivos usados no cálculo do século XVII às definições rigorosas propostas pelo movimento de aritmetização da análise e pela teoria dos conjuntos. Um bom exemplo é o título do livro editado por Grattan-Guinness em 1980, From Calculus to Set Theory (Do cálculo à teoria dos conjuntos).”

Na última metade do século XIX, Cantor teria introduzido o infinito na matemática, um dos ingredientes principais para o florescimento espetacular da matemática moderna. Na narrativa tradicional, a repulsa ao infinito, o horror infiniti, teria reinado entre os matemáticos desde os gregos, impedindo os avanços dessa ciência, até que Cantor venceu todas as barreiras e logrou fazer com que o infinito fosse, finalmente, aceito.” Ao preço da própria loucura…

Eu espiei, através das páginas de Russell, a doutrina dos conjuntos, a Mengenlehre, que postula e explora vastos números que um homem imortal não atingiria mesmo se exaurisse suas eternidades contando, e cujas dinastias imaginárias possuem as letras do alfabeto hebreu como cifras. Não me foi dado entrar neste delicado labirinto.” Jorge Luis Borges

Muitas narrativas do início do século XX atribuem a Cantor o papel de pai fundador da moderna teoria dos conjuntos. Como mostra Ferreirós na introdução dessa sua obra monumental sobre a história dessa teoria, em 1914 Hausdorff dedicou o primeiro manual da teoria dos conjuntos a seu criador, Cantor; e Hilbert escolheu a teoria dos conjuntos como um exemplo-chave do tipo de matemática defendida por ele, freqüentemente associada ao nome de Cantor.” “Mas muitos matemáticos e filósofos já haviam tratado rigorosa e positivamente da noção de infinito antes de Cantor. Só para dar dois exemplos na Alemanha: Dedekind, na matemática; e Hegel, na filosofia.” HM

A noção de conjunto não é uma descoberta do século XIX executada por mentes geniais que, finalmente, desvendaram o fundamento correto da matemática, tido como eternamente válido e implícito em todos os tempos, mas que vinha sendo usado por pessoas ainda despreparadas para penetrar seu misterioso labirinto, como na citação de Borges. Preferimos pensar que a matemática efetivamente praticada pelos matemáticos do século XIX partia de pressupostos que os fizeram inventar noções que participavam de uma [cosmo-]visão conceitual e abstrata, propícia ao desenvolvimento da noção de conjunto e à sua aplicação em problemas de naturezas diferentes. Esse ponto de vista, que chamamos <conjuntista>, tem sua própria história, que não se identifica com a história da teoria dos conjuntos, como procuramos mostrar aqui.” “A teoria dos conjuntos emergiu, assim, da investigação de conjuntos concretos, encarados de modo cada vez mais conceitual e abstrato. Essa história é detalhada por Ferreirós. Usamos sua distinção entre a teoria dos conjuntos, como ramo da matemática, e a abordagem conjuntista, como concepção sobre a matemática, com o fim de caracterizar a imagem da matemática que moldou também a maneira de escrever sua história até meados do século XX.”

A visão modernista da matemática prega uma renúncia ao mundo, uma vez que não se deve fazer geometria ou análise com os objetos dados pelo senso comum, mas sim construir o edifício da matemática sobre noções dotadas de uma consistência interna.”

A imagem de que a matemática é um saber axiomatizado baseado nas noções de conjunto e estrutura foi popularizada por Nicolas Bourbaki, a partir de 1939, com o início da publicação de seus Éléments des mathématiques: les structures fondamentales de l’analyse (Elementos de matemática: as estruturas fundamentais da análise). <Bourbaki> é o pseudônimo adotado por um grupo de matemáticos franceses dos anos 1930 cujo objetivo era elaborar livros atualizados sobre todos os ramos da matemática, que pudessem servir de referência para estudantes e pesquisadores. Cada um desses ramos era visto como uma investigação sobre estruturas próprias, tendo como principal ferramenta o método axiomático. Uma de suas principais contribuições foi organizar as subdisciplinas da matemática, selecionando seus conceitos básicos, suas ferramentas e seus problemas. Nesse quadro, a definição de função usada por Dedekind e Cantor será considerada insuficiente e, em seu lugar, Bourbaki proporá:

Definição bourbakista de função: Sejam E e F dois conjuntos, que podem ser distintos ou não. Uma relação entre um elemento variável x de E e um elemento variável y de F é dita uma relação funcional se, para todo x pertencente a E, existe um único y pertencente a F que possui a relação dada com x. Damos o nome função à operação que associa, desse modo, a todo elemento x, pertencente a E, o elemento y, pertencente a F que possui a relação dada com x; y será dito o valor da função no elemento x.

Em seguida, essa primeira versão será reformulada e a função será definida como um determinado subconjunto do produto cartesiano dos dois conjuntos E × F. Ou seja, (…)” Ou seja: falaram merda sem pensar, tsk. “Conjunto e variação passam a ser idéias inconciliáveis.” Não se fala mais de x nem de y.

A definição formal de função, que aprendemos na escola, segue o padrão bourbakista, o que provoca uma dificuldade de conciliação em relação aos exemplos de função que são efetivamente estudados. É difícil associar a noção dinâmica de função, que aparece em situações físicas, à definição formal, de natureza estática. Na história da física, a função serviu para estudar a variação, ou a mudança, a partir de uma escolha de variáveis relevantes em um certo fenômeno. Além dos exemplos físicos, as funções são exemplificadas por curvas ou expressões analíticas, que foram outros modos de conceber funções ao longo da história. Isso mostra que, isolada de seu contexto histórico, a definição de função e as funções que conhecemos durante nosso aprendizado de matemática não convergem. Podemos dizer que se trata de uma deficiência do ensino, porém, não fazemos essas considerações para discutir a educação.” Azar o seu, pois deviam.

Nos Elementos de matemática de Bourbaki, cada um dos livros sobre certa sub-área era introduzido por um relato sobre a evolução histórica daquele assunto até ali. Esses relatos foram reunidos em um só volume, publicado em 1960 como Éléments d’histoire des mathématiques (Elementos de história da matemática), com critérios idênticos para avaliar as idéias importantes do presente e do passado. Não foi à toa que os bourbakistas se preocuparam em escrever uma história da matemática. Alguns de seus membros mais ilustres, como André Weil e Dieudonné, publicaram escritos de história independentemente do grupo, mas reproduzindo o mesmo ponto de vista. A historiografia tradicional da matemática, muitas vezes criticada por nós, foi impulsionada pelo estilo bourbakista.” “Foi, portanto, quando a matemática passou a se enxergar como matemática <pura> que a distinção entre teoria e prática se tornou importante na escrita de sua história.” A arrogância lhe subiu a cabeça e não quis mais andar com os primos… Uma conduta irracional!

Por volta dos anos 1960, as ideias de Bourbaki contaminaram a educação, o que ajudou a cristalizar a concepção pouco, ou nada, histórica da matemática. Com o movimento da matemática moderna, que teve grande repercussão no Brasil, defendia-se que essa disciplina devia ser ensinada com os conceitos de base definidos à maneira bourbakista, que seria adaptada às nossas estruturas cognitivas. Nessa época, muitos matemáticos e educadores compartilhavam a crença de que os alunos têm de ser acostumados a pensar em termos de conjuntos e operações. Piaget chegou a estabelecer uma correspondência entre as estruturas defendidas por Bourbaki e as primeiras operações por meio das quais as crianças interagem com o mundo.” Não é o que a nossa posição nos rankings indica…

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Corry, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures

Ferreirós, Labyrinth of Thought

Grattan-Guinness, The Development of the Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann

Gray, Plato’s Ghost: the Modernist Transformation of Mathematics

Sir Isaac Newton, Two Treatises of the Quadrature of Curves

Lacroix, Traité du calcul différentiel et du calcul intégral

LÍSIS OU DA AMIZADE AMOROSA

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

– Muito bem – disse-lhe eu –, mas quem é o mestre?

– É um de teus amigos e partidários, Sócrates, chama-se Miccos.

– Por Zeus! Não é um dos néscios; é um hábil sofista!

– Pois se não! Queres seguir-me e ver a gente que se encontra ali dentro?

– Sim, mas desejava antes saber que papel me caberá uma vez inserido nesta assembléia de jovens. E outro pormenor: quem é dentre os presentes o jovem mais formoso?

– Cada um de nós tem seu gosto, Sócrates.

– Mas tu, Hipótales, diz-me por fim: qual é a tua inclinação?

Neste momento Hipótales pôs-se rubro. Então continuei:

– Hipótales, filho de Jerônimo, não tenho necessidade de me confessares se amas ou não! Me consta não só que tu amas, como que amas até demasiado! É certo que em todas as demais coisas sou um inútil, sou nulo, mas deus me deu a graça de um dom particular: conhecer através de um só olhar quem ama e quem é amado.

Ao ouvir estas palavras, ruborizou-se ainda mais.

– Coisa singular! – interveio Ctesipo. – Ruborizas-te diante de Sócrates e te mostras zeloso em guardar teu segredo amoroso; mas, quando estás apenas entre nós, poucos minutos são-te o bastante para afadigar-nos de tanto que repetes o nome de teu amado. É isso mesmo o que ouviste, Sócrates: ele nos aborrece e aporrinha, de modo que nos cremos surdos ao final de suas palestras: tudo que sói ouvirmos é: LÍSIS, LÍSIS, LÍSIS…! Pior ainda: quando se excede na bebedeira – ainda ao dia seguinte, como que ouvindo os ecos da festança anterior, nossas cabeças levemente ressaqueadas ainda escutam as sílabas <Lí>, <si> e <as> reverberando no ar, tal houvera sido seu abuso ébrio da véspera! E olha, Sócrates, que nosso Hipótales mui bem dissimula sua poderosa inclinação ao expressar-se em prosa, conversando. O verdadeiro problema é quando traveste-se de poeta, inundando-nos e a nossos tímpanos com seus versos apaixonados. O que menos podemos perdoar nele é sua perícia ao fazê-lo: entoa os louvores de seu amado e dos antepassados de seu amado com voz e harmonia de se admirar! Não obstante, sabes como são os amantes, Sócrates – ele aluga nosso tempo, não podemos nos esquivar de escutá-lo quantas vezes ele achar necessário, coisa que nunca termina! Agora, ó dissimulado!, põe-se vermelho ao ouvir-te falar desta maneira.

– Ó, Ctesipo e Hipótales, não é este tal Lísis muito jovem ainda? Isto estou supondo porque jamais ouvi este nome antes, ou pelo menos não associo às feições de nenhum dos jovens já consagrados a freqüentar este tipo de assembléia.

– E não erras, Sócrates: é que é tão jovem que por ora se apresenta somente como Lísis, filho de seu pai, pois é só seu pai, atualmente, que se conhece à larga. Em que pese esse pormenor, creio que ao menos conhece-o de vista, caro Sócrates, já que tu conheces, um por um, todos os jovens atenienses!

– Agora diz-me, de quem é Lísis filho?

– Trata-se Lísis do primogênito de Demócrates, do demo de Exone.”

quero saber se conheces a linguagem que mais convém aos amantes, estejam eles desacompanhados, isto é, apenas entre amigos e confidentes, falando do amado em terceira pessoa, ou em conversação direta com o próprio amado.”

Sem dúvida ele nos canta e nos repete tudo que já se repetiu e se cantou na cidade acerca de Demócrates e acerca de Lísis, pai de Demócrates, avô deste jovem Lísis. E mais, ainda exalta em versos todos os seus antepassados conhecidos mais remotos, suas riquezas, seus corcéis infindos, suas vitórias em Delfos, no Istmo, em Neméia, nas corridas de carro e de cavalo, e noutras estórias mais velhas que o arco da roda. Ultimamente, Sócrates, cantou-nos uma peça sobre a hospitalidade com que Hércules em pessoa havia tratado e recebido a um dos avós de Lísis, que, diz a lenda, era parente do próprio glorioso filho de Zeus. O que se conta é que este antepassado de Lísis nascera do sêmen do próprio Zeus, e a fêmea eleita para pari-lo foi a filha do fundador de Exone. Todas as velhas vivas do distrito hoje repetem essas coisas; nosso diligente Hipótales pesquisa e aprende das tradições orais tudo quanto laboriosamente recita! E, claro, nos faz de cobaias, pois temos de escutá-lo em tudo!!!

– Hipótales, mas isto é extraordinário! Compões e cantas teus elogios já antes da conquista?”

– Porque, hás de convir, se acaso és bem-sucedido com tais amores, teus versos e cantos redundarão em tua própria honra, isto é, na exaltação, em última instância, do amante que teve a fortuna de conseguir tão formidável vitória. Mas se a pessoa que amas te abandona, não importa quantos e quais tenham sido os elogios que dirigiste a ela, ou melhor ainda: quanto mais celebraste suas belas qualidades, tanto mais pôr-te-ás em ridículo ao fim, porque tudo quanto fizeras terá sido inútil. Um amante mais prudente, meu querido, não celebraria seus amores antes de haver logrado o êxito, desconfiando do porvir, tanto mais quanto que os jovens formosos, quando se os exalta e se os lisonjeia, são os primeiros a se encher de presunção e vaidade.

– Sou incapaz de negá-lo.

– E quanto mais presunçosos se mostram, mais difíceis são de conquistar, ou não?

– Exato.

– Que juízo tu mesmo atribuirias a um caçador que espantasse assim a caça, impossibilitando-se a si mesmo de apanhá-la?

– É evidente que estaríamos falando aqui de um néscio.

– Seria uma péssima política, ao invés de atrair a pessoa amada, espantá-la com palavras e canções apologéticas. Que dizes disto?

– Que essa é, idem, minha própria opinião.”

– …se pudesses conseguir que teu querido Lísis conversasse comigo, quiçá poderia eu dar-te um exemplo da classe de conversação que deverias ter com ele, em detrimento destas odes e hinos que, ao que dizem, diriges-lhe.

– Nada mais fácil; não tens mais que entrar naquele recinto com Ctesipo, sentar-te e inserir-te na conversação. E como hoje se celebra a festa de Hermes, e tanto os jovens como os adultos reúnem-se neste mesmo salão, Lísis não deixará de aproximar-se de ti. Se isso não se der, ainda assim digo que Lísis é muito chegado de Ctesipo, por causa de seu primo Menexeno, que é o melhor amigo daquele, de forma que, se tu não conseguires chamar sua atenção ao entrar, Menexeno o chamará e te o apresentará sem falta, sendo isto coisa fácil para ele.”

Hipótales, notando que o grupo ao nosso redor se avolumava, veio, mas pôs-se detrás de vários outros jovens, ficando de pé e numa posição em que não podia ser visto por Lísis, temendo, afinal, importuná-lo. Nesta atitude passiva foi que ele escutou toda nossa palestra.”

– Poupar-me-ei o trabalho de perguntar-vos qual dos dois é mais rico, porque sois amigos. Estou certo?…

– Sim – disseram ambos ao mesmo tempo.

– …E entre amigos, diz-se que todos os bens são em comum, de sorte que não há qualquer diferença entre vós em termos de riqueza, se é que sois amigos, como dizeis.”

– Eis aí uma coisa singular! Ser livre e ver-se governado por um escravo! Que faz teu pedagogo para governar-te?

– Me leva à casa do meu professor.

– E teus professores, mandam em ti por igual?

– Sim, e bastante.

– Eis um prodígio: um homem rodeado de professores, mestres e pedagogos pela vontade do próprio pai! Mas quando voltas a tua casa e estás com tua mãe, ela te deixa fazer o que tu queres fazer (pois que isso é a prerrogativa dos homens felizes)? P.ex., deixa que tu remexas a lã e toque o tear enquanto ela tece, ou será que ela te proíbe de tocar a lançadeira, a carda e os demais instrumentos de seu trabalho?

Lísis pôs-se a rir:

– Por Zeus, Sócrates! Não só me proíbe de todas estas coisas como me dá uma palmada na mão se me aventuro a tocar em seus utensílios!”

– Diz-me então, Menexeno: quando um homem ama a outro, qual dos dois se faz amigo do outro? O que ama se faz amigo da pessoa amada, ou a pessoa amada se faz amigo do que ama, ou não há entre eles diferença alguma?

– Nenhuma, a meu ver.

– Que queres dizer com isso? Ambos são amigos, quando só um ama?

– Sim, como disse, ao que me parece…

– Mas não pode suceder que o homem que ama a outro não seja correspondido?!”

– E então, qual dos dois é o amigo? É o homem que ama a outro, seja ou não correspondido, seja ou não aborrecido pelo amado? É o homem que é amado? Ou será que não seria nem o primeiro nem o segundo, posto que não se amam ambos reciprocamente?

– Nem um, nem outro, ao que me parece.

– Mas então chegamos agora a uma opinião diametralmente oposta à precedente! Porque, depois de havermos sustentado que se um dos dois amasse o outro ambos seriam amigos, dizemos agora, pelo contrário, que não há amigos ali onde a amizade não é recíproca!”

– Neste caso, Menexeno, o que é amado é amigo do que ama, seja que lhe retribua o sentimento ou seja que menospreze-o por completo, como as crianças que não só não se afeiçoam a seus pais como até têm aversão não só às lições e advertências destes, mas, de forma até mais pronunciada, quando estes tentam manifestar-lhes carinho!

– Estou de acordo.

– Logo, o amigo não é aquele que ama senão aquele que é amado.

– Sim, conforme.

– Por este princípio, é inimigo aquele que é o autor da aversão, e não aquele que é repelido (a vítima da paixão invertida)?

– Assim parece.

– Neste conceito, muitos são amados por seus inimigos e rejeitados pelos próprios amigos, posto que o amigo é aquele que é amado, e não aquele que ama. Mas isso me parece absurdo, Menexeno, senão impossível! Como é que alguém se faz <amigo de seu inimigo e inimigo de seu amigo>?

– Confesso que estou confuso, Sócrates.

– Se tal coisa é inadmissível, quem ama é naturalmente amigo do que é amado?

– Sim, sim, estou de acordo.

– E o que desdenha é, então, inimigo do que é desdenhado?

– Necessariamente!

– Ah, olha-nos aqui de novo enredados na mesma opinião que manifestáramos primeiro! Muitos são amigos dos que não são seus amigos, e muitas vezes dos seus próprios inimigos, quando amam quem não só não os ama de volta como até os aborrece! Ademais, muitas vezes somos inimigos de pessoas que não são inimigos nossos, e que quiçá sejam até nossos amigos, como quando desdenhamos quem nunca nos desdenha, e quem sabe até nos ame!

– É provável que raciocines de forma correta, Sócrates.

– Se o amigo não é aquele que ama, nem o que é amado, nem tampouco o homem que ama e é amado ao mesmo tempo, que é deduzimos de tudo isto?

Desejando dar uma trégua a Menexeno, encantado como estava eu com o desejo do jovem Lísis de instruir-se, continuei o diálogo, agora me dirigindo a este último.”

Mais vale voltar ao que os poetas nos franquearam, porque os poetas, até certo ponto, são nossos pais e nossos guias quanto à sabedoria. Talvez não tenham falado em vão quando disseram, sobre a amizade, que é deus mesmo quem constrói as amizades e que faz uns atraírem-se pelos outros. (…) Um deus conduz o semelhante a seu semelhante – Empédocles.”

só os homens de bem são semelhantes aos homens de bem e, portanto, podem ser amigos entre si, ao passo que os maus, ao contrário do que muitos pensam, não são semelhantes de maneira alguma entre si, nem um para com o outro nas relações, nem mesmo quanto a si próprios – isto é, são caracteres altamente mutáveis e variáveis, incapazes de manter uma coerência interna, sempre contradizendo a si próprios. Neste caso não seria surpresa que o que é diferente de si mesmo não se pareça nunca com nada mais no universo, não sendo, desta maneira, amigo de nada nem ninguém.”

E para quê seres semelhantes haveriam de aproximar-se uns dos outros, se não haveriam de tirar dessa aproximação proveito algum? E o homem que não tem necessidade de buscar (uma vez que já é auto-suficiente, i.e., amigo de si mesmo), o homem que não é amado (porque os outros homens de bem são também amigos de si próprios e auto-suficientes), não será ele jamais um amigo de quem quer que seja?”

– …mas discordas do que assentei há pouco, que o bom se basta a si mesmo, enquanto ainda for <bem>?

– Não discordo de forma alguma, Sócrates.

– Mas o que se basta a si mesmo, tem necessidade de alguém mais ou não?

– Não.

– Não tendo necessidade de ninguém, não buscará ninguém!

– Correto.

– Se não busca ninguém, não ama ninguém.

– Com certeza que não.

– E se não ama ninguém, ele mesmo jamais será amado!

– Creio que jamais será amado.

– Como os bons podem ser amigos dos bons, quando, estando uns separados dos outros por distâncias infinitas no que concerne à alma, não se desejam mutuamente, uma vez que se bastam a si próprios, e que estando uns próximos dos outros fisicamente, nem sequer consideram-se como mutuamente úteis? Qual seria o meio de que tais pessoas se pudessem estimar entre elas mesmas, aproximando-se não só nos corpos mas também nas almas?

– É impossível!

– Mas se não se estimam, então nunca haveria amizade?!

– Dizes a verdade.

– Olha, Lísias, parece que tudo que concluímos não passa de mal-entendido e fumaça! Nada do que concluímos pode estar certo!

– Como assim?

– Ouvi, certa ocasião, as seguintes palavras, que agora se me ocorrem: o semelhante é o mais hostil ao próprio semelhante; os homens de bem os mais hostis aos demais homens de bem. Quem mo disse isso? Não me lembro, mas o que lembro é que para justificar-se ele até citou uns versos de Hesíodo: O oleiro é, por inveja, inimigo do oleiro; o cantor do cantor; e o pobre do pobre.¹ Este homem ainda acrescentava: Em todas as coisas os seres que mais se parecem são os mais invejosos, rancorosos e hostis um para com o outro; quanto aos que mais se distinguem e diferenciam, são necessariamente mais amigos. O pobre é amigo do rico, o débil do forte, porque uns esperam socorro dos outros, como o doente espera do médico. O ignorante, pela mesma razão, busca e ama ao sábio. E essa pessoa continuava a sustentar sua tese com uma abundância de razões, alegando que tão distante está o semelhante de amar o semelhante quanto próximo está o semelhante de odiar o semelhante; e como está patente que o odeia, aí vês. Enfim, continuava este homem: Todo ser deseja o oposto a sua própria natureza. Assim, o seco é amigo do úmido, o frio do quente, o amargo do doce, o sensível do obtuso, o vazio do cheio, o cheio do vazio, e assim por diante.

¹ Os trabalhos e os dias, 25

Seria o ódio amigo da amizade e a amizade amiga do ódio?”

– Minha impressão é que se a dessemelhança engendrasse a amizade, estas coisas contrárias deveriam ser realmente amigas!

– É necessário.

– Por conseguinte, o semelhante não é amigo do semelhante, nem o contrário amigo do contrário!

– Não é mesmo possível que assim fosse.”

– …Enfim, digo-te que o bom é o belo. E tu, que pensas?

– O mesmo que tu, Sócrates.

– Como que por adivinhação, digo ainda: o que não é nem bom nem mau, é amigo do bom e do belo. Escuta agora sobre o quê fundo tal conjetura. Parece-me que existem três gêneros: o bom; e o mau, naturalmente; mas, por último, aquilo que não é nem bom nem mau. (…) Nossas indagações precedentes, se um tanto inócuas, me levaram pelo menos a intuir que o bom não pode ser amigo do bom, nem o mau do mau, nem o bom do mau. Resta, então, para que a amizade seja possível entre dois gêneros, que o que não é nem bom nem mau seja o amigo do bom, ou de uma coisa que se lhe aproxime, porque, com respeito ao mau, nunca poderia ele concitar à amizade.

– Correto.

– O semelhante, como já estabelecemos, não pode ser, tampouco, o amigo do semelhante, não te lembras?

– Perfeitamente.

– E o que não é nem bom nem mau, não amará ele, tampouco, aquilo que se assemelha consigo.

– De fato, seria impossível.

– Logo, o que não é nem bom nem mau não pode amar nada a não ser o bom.”

– Não estás conforme que, por conta da doença, o corpo está de alguma forma obrigado a buscar e a amar a medicina?

– Sim.

– Logo, o que não é nem mau nem bom é amigo do que é bom, justamente pela existência do que é mau.

– Faz sentido.”

– Se se tingissem de branco teus cabelos, que são louros, seriam brancos em realidade ou em aparência?

– Em aparência.

– E no entanto, a brancura não se encontraria nos cabelos?

– Sim.

– E nem por isto seriam teus cabelos brancos de verdade! De sorte que, neste caso, apesar da brancura que neles se manifestasse, não seriam nem brancos nem negros.

– Isso é evidente.

– Mas, amigo, quando a velhice os houver tornado deste mesmo tom, não serão de fato semelhantes ao que se verá na aparência, isto é, seus fios de cabelo não serão na aparência e na verdade brancos?”

quando uma coisa se encontra com outra coisa, faz-se ela a mesma que esta outra coisa?”

– Deriva daí que, apesar da presença do mal, o que não é mau nem bom não se faz mau, e isso justamente porque a presença mesma do mal faz este intermediário desejar com afinco alcançar o bem; se por acidente o que não é bom nem mau se faz com efeito mau, a presença do mal o afastará naturalmente do desejo e do amor do bem, posto que, neste caso excepcional, já não é um ser que não era bom nem mau, mas um ser unicamente mau, e incapaz de amar o bem.

– Sim, Sócrates.

– Continuando meu raciocínio, poderíamos dizer que os que são já sábios, sejam deuses ou homens, não podem, com sinceridade, amar a sabedoria, assim como não podem amá-la aqueles que, em virtude de ignorarem completamente o que é o bem, acabaram se tornando maus, porque ignorantes e maus, por igual, detestam e abominam a sabedoria. Restam, então, aqueles que, não se encontrando absolutamente isentos nem do mal nem da ignorância, não foram, contudo, pervertidos até o ponto de perderem a consciência de seu estado algo faltoso, havendo nestes seres a capacidade de buscar se melhorarem.”

Creio que agora, Lísias e Menexeno, descobrimos de forma mais clara que antes no que consiste o ser amigo e o não o ser.”

– Ah, Lísis e Menexeno! Grande risco corremos de que o dito até aqui não seja mais que névoa e engodo.

– Mas por quê? – me perguntou Menexeno.

– Temo que caímos de novo no abismo do ridículo tergiversando sobre a amizade, como sucede aos charlatães!

– Como isso se deu?

– Assim: não é verdade que quem ama, ama alguma coisa? Ou não?

– Ama alguma coisa, Sócrates.

– Ama-o gratuitamente, ou ama-o por alguma coisa e com vistas a alguma coisa?

– Ama porque tem alguma razão para amar.”

– O doente, como já dissemos, é amigo do médico. Não é assim?

– Sim.

– Se ama o médico, é por causa da doença e porque busca a saúde.

– Sim.

– Mas a doença é um mal.

– E como não seria?

– E a saúde, é um bem ou um mal? Ou seria um intermediário entre os dois?

– Um bem, em absoluto.

– É, já concluímos antes que o corpo é que é a instância intermediária: nem bom e nem mau por si mesmo, ele ama a medicina por conta da doença de que padece, i.e., por causa do mal; enquanto que a medicina é um bem, e qualquer um que esteja na condição do corpo ama a medicina, invariavelmente, porque deseja ser são. Concordas mesmo que a saúde seja um bem?!

– Acabaste de perguntar a mesma coisa e eu acabei de dizer que sim, Sócrates!

– Pois bem: e a saúde, é amiga ou inimiga?

– Do corpo? Amiga.

– E a enfermidade, é inimiga sua?

– Com certeza.

– Logo, o que em si não é nem mau nem bom ama o que é bom, por causa do que é mau, e justamente porque busca e tem um afã pelo que é bom!

– Estiveste perfeito em tuas palavras, Sócrates.”

Prosseguindo assim indefinidamente, é necessário que cheguemos a um princípio que não suponha nenhuma outra coisa amada, isto é, a um princípio primeiro da amizade, o mesmo em virtude do qual dizemos amar todas as demais coisas.” “Todas as demais coisas que amamos em virtude deste primeiro princípio não passam de ilusão, a dizer verdade. Não são mais que imagens; o primeiro princípio mesmo é que deve ser o único e mais importante dos bens, aquilo que amamos por trás e acima de tudo.”

– …nada no mundo é mais amigo que este princípio, que rege todas as amizades existentes.

– É bastante provável.

– Por conseguinte, o verdadeiro amigo jamais é amado por causa de outro amigo. Antes, teria de dar-se o contrário.

– Isso é uma conseqüência lógica imprescindível.”

– Se o mal desse origem à amizade, uma vez destruído o mal, a amizade não poderia existir, porque quando a causa cessa, é impossível que o efeito perdure.

– Exato.”

De duas, uma: Se o conveniente difere do semelhante, parece-me, Lísis e Menexeno, que finalmente encontramos o discurso final sobre a amizade, o santo graal neste tema. Mas se o conveniente e o semelhante resultam ser, afinal, uma mesma coisa, não nos será nada simples nos subtrairmos à terrível objeção de que o semelhante é inútil ao semelhante, uma vez que idênticos não se interessam um pelo outro; e, além disso, defender, a partir daí, que o amigo não é útil seria um absurdo completo, embora fosse a consequência mais lógica das premissas! Quereis, para não alucinarmos com nossos próprios discursos disparatados, que demos por consumado de uma vez por todas que o conveniente e o semelhante são, pois, diferentes entre si?”

– Mas quê! Se o bom e conveniente não são senão uma mesma coisa, só o bom pode ser amigo do bom!

– Decerto.

– E creio que já nos cansamos de refutar esta possibilidade, não é assim?

– Sim.

– Então, para quê continuar? Não está claro que não chegaremos a lugar nenhum?

Quando já nos íamos, disse a Lísis e Menexeno que ao que parece passamos por uns patetas e caímos no maior ridículo, eles e eu, naquela reunião anagógica. Velho como já sou, isto é vergonhoso sobretudo para mim! Porque todos os ouvintes de nosso diálogo com certeza dirão: estes três consideram-se amigos – mas não chegaram a nenhuma conclusão sobre o quê é um amigo!

ÍON

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

(*) “Íon ou Sobre a Ilíada ou ainda Da poesia é um diálogo de Platão pertencente ao que os escoliastas batizaram de Primeiros diálogos, escritos em sua juventude. Íon trata, por óbvio, do tema da Poesia, mais especificamente acerca da origem do talento do poeta, fenômeno tido por inexplicável.” – A.P.V. Podemos considerar, pois, Platão um dos fundadores do campo da Estética.

(*) “Os rapsodistas ou rapsodos foram, entre os gregos, os primeiros depositários das obras dos grandes poetas como Hesíodo, Homero e Arquíloco. Encaravam como uma profissão formal o popularizar seus versos. Participavam de concursos como as <Olimpíadas dos Poetas> a cada quinqüênio em Epidauro, onde havia um templo consagrado a Asclépio ou Esculápio, curiosamente deidade relacionada à fundação da medicina (a poesia podendo ser interpretada como uma cura d’alma). Não pode se referir este templo a Asclepíades de Samos, poeta e mestre dos epigramas, porque esse é mais jovem inclusive que o próprio Platão.” – P.A.

SÓCRATES – Muitas vezes, meu querido Íon, tive inveja de vós rapsodos, por vossa vocação. Não poderia deixar de produzir inveja esta vantagem que oferece vossa vida, de aparecerdes sempre ricamente vestidos e adornados nos mais esplêndidos saraus, sendo que muito me fascina o fato de que preciseis devotar-vos a um estudo continuado de uma multidão de poetas antigos que atingiram a excelência, principalmente Homero, o maior e mais divino de quantos se possa enumerar. E é fato que não só aprendeis os versos como penetrais em suas profundas significações. Afinal jamais será um bom rapsodo aquele que não tenha conhecimento das palavras do poeta e sua devida conotação. Aqueles que escutam o rapsodo dependem deste intérprete para que entendam o poema. Esta função seria impossível a ignorantes do desejo de expressão do poeta.”

ÍON DE ÉFESO – (…) Nem Metrodoro de Lâmpsaco nem Estesímbroto de Tasos nem Glauco, nem nenhum outro, encontra-se em posição de discursar sobre Homero tantas coisas, e tantas coisas belas, quanto eu.

SÓCRATES – Encantas-me, Íon, tanto mais quanto que não poderás recusar-te agora a me demonstrar tua ciência colossal!”

SÓCRATES – (…) neste momento só quero que tu me digas se tua habilidade se limita à inteligência de Homero ou se se estende igualmente à de Hesíodo e de Arquíloco.

ÍON – De forma alguma, Sócrates. Devoto-me exclusivamente a Homero, e me parece o bastante.

SÓCRATES – Não há certos assuntos sobre os quais Homero e Hesíodo se expressam igualmente?

ÍON – Eu imagino que sim, e isso não deve se dar raramente!

SÓCRATES – Poderias explicar melhor o que diz Homero sobre estes objetos que aquilo que diz Hesíodo?

ÍON – Explicá-los-ia perfeitamente sempre que ambos os poetas falam das mesmas coisas, Sócrates.

SÓCRATES – E nos casos em que não dizem exatamente o mesmo? P.ex., Homero e Hesíodo não discursam sobre a arte divinatória?

ÍON – Em absoluto.

SÓCRATES – Estarias tu em condições de explicar melhor ainda que um adivinho competente o que estes dois poetas disseram, seja de maneira idêntica ou divergente, acerca desta arte tão especial?

ÍON – Não.”

SÓCRATES – (…) Homero fala de coisas estranhas a todos os demais poetas? Não fala sobretudo da guerra, das relações dos homens entre si, dos bons e dos maus, tanto em seus dramas pessoais quanto na política? Não fala ele de como até mesmo os deuses participam da vida humana, ou quando fazem concílios apenas entre iguais? Ou seja, não fala Homero de coisas que se passam na terra, nos céus e nos infernos, não toca a genealogia dos deuses e dos heróis? Não seriam estas as matérias que constituem, basicamente, os poemas de Homero?

ÍON – Tens razão, Sócrates.

SÓCRATES – Mas os demais poetas não tratam dos mesmos assuntos?

ÍON – Evidente, Sócrates, mas não como Homero.

SÓCRATES – Mas por quê? Falam pior?

ÍON – Incomparavelmente pior!

SÓCRATES – E portanto Homero fala melhor?

ÍON – Sim, por óbvio.”

SÓCRATES – Ora, se conheces aqueles que falam bem, deves conhecer aqueles que falam mal.

ÍON – Assim parece.”

SÓCRATES – Não é difícil, meu querido amigo, adivinhar a razão. É evidente que tu não és capaz de falar sobre Homero mediante a arte¹ ou a ciência. Porque se puderas falar de Homero através da arte, estarias habilitado a fazer o mesmo com respeito a todos os poetas. Com efeito, a poesia é uma só e mesma arte, cujo estudo teórico se chama poética. Ou discordas?

ÍON – Jamais.”

¹ Arte neste contexto seria mais bem-traduzido como técnica. O descompasso se deve à concepção grega que tende a igualar o que chamamos de arte (inspiração, como logo veremos) a uma “capacidade de realizar uma obra metodicamente”, significado que se desgastou ao longo dos séculos nos discursos do mundo moderno. Em grego, techne seria provavelmente o vocábulo original. Não traduzi por técnica, o que seria mais condizente, evitando esta nota de rodapé, porque a tradução em espanhol não optou, no séc. XIX, por realizar essa transformação – portanto, é saudável assinalar como há uma certa gradação dos próprios tradutores quanto ao entendimento desta questão (seja hoje, seja antigamente). Ficará bem claro na sequência como meu ponto de vista deverá prevalecer: não devemos entender “arte” na boca de Sócrates como entendemos Arte no sentido moderno (Pintura, Escultura, Poesia, Cinema): para Sócrates, um sapateiro domina a arte de fabricar sapatos, um capitão de navio a arte de pilotar uma embarcação nos mares, etc. Nesse sentido, o rapsodo, para Sócrates, não estava muito distante destes dois. Era um artesão como eles, artesão das palavras e das metáforas e símbolos possíveis graças à complexidade da linguagem e das narrativas dos feitos humanos. É esta diferença, mínima e sutil na cabeça do grego, que muitos acadêmicos ocidentais não conseguem captar, pois para eles – talvez envaidecidos – trata-se de um fosso ou abismo (qualificação técnico-artística X ofício plebeu). Independentemente disso, toda arte envolve, mais ou menos mesclada no processo criativo e espontâneo, algum tipo de técnica, no sentido instrumental, por isso decidi pela manutenção da expressão no diálogo, mas há outros trechos em que é inevitável, como solução, usar literalmente “técnica” (vide adiante).

este título de sábio pertence só a vós os rapsodos, atores, e aos próprios poetas que cunharam pela primeira vez os versos que cantais. Eu, eu não sei mais do que a sinceridade, o que aliás é o que mais convém a homens de pouco talento.”

(*) “Polignoto: era da ilha de Tasos. Os afrescos que pintou em Delfos até pelo menos o ano 395 a.C. atraíam as atenções pelo traçado e pela expressão dos semblantes.” – P.A.

SÓCRATES – Mas como? Em matéria de escultura acaso já viste quem esteja à altura de decidir sobre os méritos das obras de Dédalo, filho de Metion, ou de Epéio, filho de Panopeu, ou de Teodoro de Samos, ou de qualquer outro estatuário, e que se veja, ao mesmo tempo, anestesiado, adormecido, encabulado, sem saber quê dizer, quando o assunto são as obras de escultores menores?

ÍON – Por Zeus, Sócrates, jamais vi um caso destes em toda minha vida!

SÓCRATES – Aposto que também nunca ouviste falar, seja na arte de tocar a flauta ou o alaúde, ou ainda na de acompanhar o canto com o alaúde, ou na rapsódia em geral, nunca ouviste falar, em suma, que alguém estivesse apto, por conhecimento, a julgar de Olimpo, Tâmiras, Orfeu, Fêmio (o rapsodo de Ítaca) e que, ao virar-se para Íon de Éfeso, não soubesse quê dizer, simplesmente, nem mesmo se era bom ou mau rapsodo.

ÍON – Nada tenho a opor a tua tese, Sócrates! Posso assegurar-te, contudo: eu, dentre todos os homens, sou este fenômeno: capaz de falar com mais facilidade e eloqüência de Homero que qualquer um; meus ouvintes estão de acordo comigo. Isso não me impede de ficar absorto e em silêncio, impotente, toda vez que o tema central muda de avatar poético. Diz-me, eu to suplico, ó Sócrates, que tipo de doença é esta!

SÓCRATES – (…) Esse talento que possuis de discursar com excelência sobre Homero não é-te devido à técnica ou à sabedoria, como eu dizia antes, senão que é um não-sei-quê de virtuoso e de divino, uma coisa mágica que te transporta, semelhante à pedra que Eurípides chamou de <magnética>, mas que os outros gregos preferem denominar pedra de Heracléia. Esta pedra não só tem a virtude de atrair os anéis de ferro como comunica-lhes esse mesmo poder, de forma que esses próprios anéis atraídos pela pedra passam a exercer a atração sobre outros anéis mais distantes, facultando a formação de correntes ou cadeias de objetos de ferro, uma verdadeira corrente de anéis suspensa no ar! E todos os anéis magnetizados o são em virtude desta pedra somente. A pedra inspira os anéis. Assim como a Musa inspira os poetas, e estes comunicam sua inspiração divina a outros mais competentes dentre os homens, que entendem e sentem seu entusiasmo, e são capazes de, por sua vez, comunicá-los à gentalha, numa <cadeia dos inspirados>. Não é pela técnica que tu comunicas Homero: é pelo entusiasmo e pela inspiração, cativado que és pelo dom do poeta épico excelente. O mesmo sucede com os poetas líricos. Semelhantes aos coribantes, que não dançam senão quando estão fora de si mesmos, os poetas não estão de sangue frio quando compõem suas preciosas odes. Antes ao contrário: desde o momento que chegam ao tom da harmonia e ao ritmo adequados, entram como que em furor, e se vêem arrastados por um entusiasmo igual ao das bacantes, que em seus movimentos e em sua embriaguez tiram leite e mel dos rios, e cessam de tirá-lo assim que cessa o delírio. Assim é que a alma dos poetas líricos faz realmente o que eles se jactam tanto de praticar.”

o poeta é um ser alado, ligeiro e sagrado, incapaz de produzir enquanto o entusiasmo não o arrebata e o obriga a sair de si”

Um sobressai no ditirambo, outro nos elogios, este nas canções destinadas à dança, aquele nos versos épicos, outro ainda nos jambos, e todos sem exceção são medíocres fora do gênero em que sofrem inspiração, porque é esta e não a técnica a que preside seu trabalho.”

O objetivo que Deus se propõe ao privá-los do sentido, e servir-se deles como ministros, como faz com os profetas e outros adivinhos inspirados, é que, ao ouvi-los nós, tenhamos por estabelecido que não são eles que dizem coisas tão maravilhosas, posto que estão fora de seu senso. São os órgãos da divindade que falam através de suas bocas.”

ÍON – Ó, por Zeus, Sócrates! Teus discursos causam em minh’alma uma profunda impressão, e me parece que os poetas, graças a um favor divino, são diante de nós os intérpretes dos deuses.

SÓCRATES – E vós, os rapsodos, não sois os intérpretes dos poetas?

ÍON – Sim.

SÓCRATES – Logo, sois vós os intérpretes dos intérpretes.

ÍON – Sem contradição.”

SÓCRATES – (…) Não te imaginas estar presente nas ações que recitas, não te imaginas estar em Ítaca ou diante de Tróia, ou seja, no lugar mesmo onde se desenrola a cena?

ÍON – A prova que me demonstras é a suma evidência, Sócrates! Porque, se hei de te falar com a mais pura franqueza, asseguro-te que quando declamo uma passagem patética meus olhos se enchem de lágrimas, e quando recito algum fragmento terrível ou violento fico todo eriçado e palpita meu coração.

SÓCRATES – E então, Íon, diremos que um homem está em seu santo juízo, quando, vestido com trajes de múltiplas cores e levando uma coroa de ouro, chora em meio aos sacrifícios e às festas, ainda que não tenha perdido nenhum de seus adornos, ou quando, em companhia de mais de 20 mil amigos, se o vê dominado pelo terror, apesar de ninguém em absoluto ter concorrido para produzir-lhe qualquer dano?

ÍON – Certamente que não está são este homem, Sócrates!

SÓCRATES – Sabes tu se no momento em que recitas transmites os mesmos sentimentos que sentes à alma dos espectadores?

ÍON – Claro que sim, Sócrates! Das tribunas, onde me situo, vejo-os chorar com freqüência, ou então olhar de modo ameaçador, ou então tremer como eu à narração do que escutam! E necessito estar sempre atento aos movimentos que se produzem na platéia, porque se faço-os chorar, significa que, depois, me porei a rir e receberei o dinheiro; mas se os faço rir, eu é que chorarei ao final, e perderei todo o lucro que esperava obter.

SÓCRATES – Vês agora como o expectador é o último destes anéis que, como eu dizia, recebem uns dos outros a virtude que lhes comunica a pedra de Heracléia? O rapsodo, tal como tu, o ator, é o anel intermediário, e o primeiro anel é o poeta mesmo. Por meio destes anéis o deus atrai a alma dos homens, como deseja, fazendo sua virtude atravessar até o fim da longa corrente, da mesma forma que a propriedade da pedra-ímã. Sustenta-se assim uma comprida linha de coristas, maestros de capela e sub-maestros, sujeitos todos aos anéis que estão mais próximos da Musa, a pedra. Um poeta está ligado a uma Musa, outro poeta a outra Musa diferente, e nós dizemos deste fenômeno que <estão possuídos>, dominados, posto que os poetas não estão a sua própria mercê, mas pertencem neste momento inteiramente à Musa. Estes primeiros anéis se ligam a outros anéis, cada anel a seu anel, conforme profira comédias ou tragédias, ou jambos ou ditirambos. Cada anel tem seu temperamento. Há os anéis de Orfeu, outros consagrados a Museu, mas a maior parte realmente está dedicada a Homero. Tu pertences à classe destes últimos, Íon! Homero te possui. Quando se entoam em tua presença os versos de algum outro poeta, tu ages como o sonâmbulo, pois teu espírito nada te comunica.”

SÓCRATES – Homero não fala das artes em muitas passagens e de forma muito específica? Por exemplo, a arte de conduzir um carro? Se eu mesmo pudesse recordar os versos, tos mencionaria aqui.

ÍON – Eu os sei, vou recitar-tos.

SÓCRATES – Recita-me, pois, as palavras de Nestor a seu filho Antíloco, quando lhe dá conselhos sobre as precauções que deve tomar a fim de evitar tocar a meta na corrida de carros, nos funerais de Pátroclo.

ÍON – Inclina-te, Nestor diz-lhe, bem-preparado, sobre teu carro, à esquerda; ao mesmo tempo, com o chicote e a voz, apura o cavalo da direita, afrouxando-lhe as rédeas; faz com que o cavalo da esquerda se aproxime da linha de chegada, de maneira que o cubo da roda, feito com arte, pareça mesmo tocar nela, porém sem de modo algum fazê-lo.

SÓCRATES – É quanto basta. Quem julgará melhor, Íon, se Homero fala com propriedade ou não nestes versos: um médico ou um cocheiro?

ÍON – O cocheiro, sem pestanejar.

(…)

SÓCRATES – Deus atribuiu a cada arte a faculdade de julgar sobre as matérias que a cada uma correspondam, porque não julgamos mediante a medicina as mesmas coisas que conhecemos pela arte (técnica) da pilotagem.

ÍON – Com certeza não!”

SÓCRATES – (…) não reconheces que as artes diferem umas das outras?

ÍON – Com certeza.

SÓCRATES – Até onde se pode conjeturar sobre a fronteira dessas diferenças posso sem medo dizer que uma é diferente de outra, porque esta é a ciência de um objeto, e aquela a de outro. Pensas como eu?

ÍON – Absolutamente.”

SÓCRATES – (…) julgarás tu melhor que o cocheiro se Homero fala bem ou mal?

ÍON – O cocheiro julgará melhor.

SÓCRATES – Porque tu és rapsodo e não cocheiro.

ÍON – Exato.

SÓCRATES – A arte do rapsodo é distinta da do cocheiro?

ÍON – Claro.

SÓCRATES – Já que o é, tem que ser a ciência de outros objetos que não os da pilotagem de carroças.

ÍON – Concorde.

SÓCRATES – Mas quê, amigo Íon! Quando Homero diz que Hecamede, concubina de Nestor, deu a Macaon, que ferido estava, uma beberagem e assim se expressa: deu-lhe vinho fino, sobre o qual havia raspado queijo de cabra com uma faca de metal, e mesclado-lhe cebola para dar sede, pertence ao médico ou ao rapsodo o julgar se Homero falou de forma correta ou não?

ÍON – À medicina, Sócrates.”

SÓCRATES – (…) Da mesma forma que te mencionei passagens da Odisséia e da Ilíada cujo julgamento pertence, uma parte, aos adivinhos, outra parte aos médicos, outra aos pescadores, etc., diz-me agora, Íon, tu que conheces Homero melhor que eu, os trechos que são mais próprios à rapsódia mesma no que compete ao julgamento e à crítica. Em que trechos de Homero tua técnica sobressai a todos os outros profissionais?

ÍON – Eu te respondo, Sócrates, que todos os trechos de Homero são competência nossa em última instância.

SÓCRATES – Mas Íon, tu disseste o contrário há bem pouco! Como tens uma memória tão ruim?! Não é próprio de um rapsodo ser tão esquecido!

ÍON – Como assim, Sócrates? Que é que eu esqueci?

SÓCRATES – Não te lembras de ter dito que a técnica do rapsodo é distinta da do cocheiro?

ÍON – Claro que me recordo, Sócrates.

SÓCRATES – Não confessaste, então, que, sendo distinta, sua técnica deve se voltar necessariamente a outros objetos?

ÍON – De certa forma.

SÓCRATES – A técnica do rapsodo, segundo o que tu disseste, não conhecerá todas as coisas, como não as conhecerá o rapsodo.

ÍON – Talvez seja preciso excetuar esta classe de objetos, Sócrates.”

ÍON – Conhecerei, creio, os discursos que são colocados na boca dos homens e das mulheres, dos escravos e das pessoas livres, dos que obedecem e dos que mandam.

SÓCRATES – Queres dizer então que o rapsodo saberá melhor que o piloto de que maneira deve falar quem comanda um navio atingido pela tempestade?

ÍON – Não, neste caso o piloto é o mais indicado.

SÓCRATES – O rapsodo saberá melhor que o médico os discursos dos que tratam os doentes?

ÍON – Também não, confesso-o.

SÓCRATES – Então o rapsodo é o mais indicado para julgar os discursos dos escravos?

ÍON – Sim.

SÓCRATES – Por exemplo, pretendes que o rapsodo, e não o vaqueiro, saberá o que é preciso dizer a fim de amansar as bestas quando estiverem irritadas?

ÍON – Não, não.

SÓCRATES – E saberá melhor que um trabalhador de lã o que se refere à lã?

ÍON – Não!

SÓCRATES – Saberá melhor os discursos de um general que tenta animar seus soldados?

ÍON – Sim, eis o que o rapsodo deve conhecer.

SÓCRATES – Mas como?! A arte do rapsodo é igual à arte da guerra?

ÍON – Pelo menos eu sei muito bem como deve falar um general de exército.

SÓCRATES – Talvez, Íon, sejas versado na arte de comandar uma tropa. Com efeito, se foras simultaneamente bom cavaleiro e bom tocador de alaúde, distinguirias tão bem quanto qualquer outro cavaleiro quais cavalos são mais rápidos. Mas se eu te perguntasse através de que arte conheces os cavalos que correm mais rápido, se por ser bom cavaleiro ou por ser bom tocador de alaúde, que me responderias?

ÍON – Te responderia que enquanto bom cavaleiro é que o saberia.

SÓCRATES – Analogamente, se conhecesses o que é bem-tocado no alaúde, confessarias que este discernimento fazias em virtude de ser músico, e não cavaleiro?

ÍON – É evidente.

SÓCRATES – Pois bem: posto que entendes de arte militar, tens este conhecimento enquanto homem bélico ou rapsodo?

ÍON – Isso não é o mais importante, Sócrates.

SÓCRATES – Como é que não importa? A teu ver, a arte do rapsodo é idêntica à da guerra, ou são duas artes distintas?

ÍON – Creio serem a mesma arte.

SÓCRATES – De maneira, então, que o bom rapsodo é também um bom general?

ÍON – Sim.

SÓCRATES – E vice-versa? O bom general será um bom rapsodo?

ÍON – Bom, não nego que aí tens minha discordância.

SÓCRATES – Pelo menos crês que um excelente rapsodo seria com igual probabilidade excelente capitão…

ÍON – Decerto.

SÓCRATES – E não és tu o melhor rapsodo de toda a Grécia?

ÍON – Estou seguro disso.

SÓCRATES – Portanto, tu, Íon, és o melhor capitão de toda a Grécia?

ÍON – Posso afiançar-te, Sócrates! Aprendi a sê-lo por Homero.

SÓCRATES – Em nome dos deuses, Íon! Como, sendo tu o melhor capitão e melhor rapsodo de toda a Grécia, andas de cidade em cidade recitando versos e não estás, ao invés, à frente dos nossos exércitos?! Pensas que os gregos têm grande necessidade de um rapsodo com uma coroa de ouro, e que nada dariam por um grande general?

ÍON – Nossa cidade, Sócrates, está submetida a vossa dominação. Vós atenienses mandais em nossas tropas e não necessitamos de nenhum general, verdadeiramente. Quanto a vossa cidade em si, e a Esparta, em particular, não me elegeriam para conduzir seus exércitos, posto que já vos credes capazes o bastante na matéria.

SÓCRATES – Meu querido Íon, conheces Apolodoro de Cícico?

ÍON – Quem é esse?

SÓCRATES – Aquele que os atenienses já colocaram muitas vezes à cabeça de suas tropas, ainda que seja um estrangeiro. E Fanóstenes de Andros e Heraclides de Clazômenas de igual modo. Porque avaliamos os guerreiros pelo seu mérito, não pela sua nacionalidade. E não escolheriam para mandar em seus exércitos Íon, cumulando-o de glórias? Por que não o crês? Vós efésios não sois atenienses de origem, e Éfeso não é uma colônia que não cede em nada a muitas outras polis? Se dizes a verdade, Íon, se a arte e a ciência que possuis advêm de Homero, então ages mal para comigo, porque depois de te haver exaltado pelas belezas homéricas que conheces e de haver-me prometido fazer-me partícipe destas, vejo agora que me enganas, porque não só não me fazes partícipe destas coisas como tampouco queres confessar-me quais são esses conhecimentos em que tanto sobressais! Semelhante a Proteu, giras em todos os sentidos, metamorfoseias-te e adquires todas as formas imagináveis; diriges teu discurso a fim de livrares-te de minhas demandas. Concluis, pois, por transformar-te em general, para que eu não possa compreender a extensão de tua habilidade e de tua inteligência em Homero! Por último, se é à técnica que deves esta habilidade sem comparação, tendo-te antes comprometido a ensinar-ma ou pelo menos demonstrar-ma, faltas com tua palavra! Logo, és injusto, Íon! Se, ao contrário, não é à técnica senão a uma inspiração divina que se devem seus conhecimentos homéricos, já que tu ficas possuído mesmo sem ter ciência das coisas enquanto as recitas, como eu te disse antes, não tenho eu motivo para queixar-me de ti!”

Pois então, Sócrates, se queres que eleja um ou outro, é muito melhor passar por um homem divino do que por general.”

#off Confunde-me ou devora-me.

MENEXENO

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

(*) “Consiste principalmente num longo discurso fúnebre que satiriza o famoso discurso de Péricles reconstruído por Tucídides em sua História da Guerra do Peloponeso. Essa característica torna o Menexeno único em toda a obra de Platão” – A.P.V.

E quem são seus panegiristas? Homens hábeis, que não se precipitam na hora de elogiar, senão que preparam muito de antemão seus discursos e exprimem-se em termos tão pomposos que, proclamando as qualidades que se tem e até as que não se tem, e ponderando e embelezando as ações por intermédio das palavras, enternecem nossas almas tamanha é a destreza com que celebram, às mil maneiras, à república, aos que morrem na guerra, a nossos antepassados e aos que ainda agora vivem.”

O discurso, o ruído cadenciado dos períodos, preenchem de tal forma meus ouvidos que apenas ao quarto ou quinto dia eu volto a mim e percebo onde é que me acho; é tal a habilidade de nossos oradores que chego a imaginar por breves horas que habito as Ilhas Afortunadas!”

quando se fala para as mesmas pessoas que se tem a incumbência de elogiar não creio que seja lá muito difícil bancar o bom orador.”

Surpreende-me, ó querido Menexeno, que me questiones se sou capaz de fazer uma elegia, eu que aprendi Retórica com uma das mestras mais talentosas,(*) em cujas lições já se formaram tantos e tão célebres oradores, o principal dentre seus alunos sendo Péricles, filho de Xantipo.” (*) “A mais célebre dentre as mais célebres mulheres gregas.¹ Originária de Mileto, Aspásia era filha de Axíoco. Também era cognominada <Hera>, assim como seu aluno mais proeminente, Péricles, se tornou <O Olímpico>. Muito versada em Retórica e Política, parece ser dado real e biográfico que também ensinou Sócrates na juventude.” – P.A.

¹ Mais que Safo?

Ah, e quase me esquecia: e Cono, filho de Metróbio. Foram estes meus dois professores, Cono na Música, Aspásia em Retórica.”

SÓCRATES – Creio que vás troçar de mim, vendo-me, velho como sou, fazer coisas de jovem.

MENEXENO – De forma alguma, Sócrates. Fala sem temor!

SÓCRATES – Pois bem, é benquisto que eu te satisfaça! Se pedisses que eu me despojara de minhas vestes e começasse a dançar, confesso que não estaria longe de satisfazer-te o desejo, uma vez que, de todo modo, a rua se encontra deserta.

DISCURSO DE ASPÁSIA (…)”

A primeira regalia de nascerdes atenienses, pensai, é não serdes estrangeiros.”

Esta é a mãe que merece que rendamos nossas primeiras homenagens, a nossa terra, e render homenagens a ela nada mais é que exaltar a nobre origem destes guerreiros.”

Sabeis que o governo era antigamente o mesmo que o atual, a aristocracia; tal é a forma política sob a qual vivemos, desde sempre. É verdade que uns chamam-na democracia; outros, doutra forma, conforme o gosto de cada qual, mas é com efeito uma aristocracia com consentimento popular. Nunca deixamos de ter reis, fosse por eleição ou sucessão, ou ainda previsão constitucional. Em geral é o povo aquele que possui a autoridade soberana, confere os cargos e o poder aos que crê serem os melhores; a debilidade, a indigência, um nascimento obscuro não são, como noutros Estados, motivos de exclusão, assim como as qualidades contrárias não são motivos obrigatórios de preferência”

Os outros países se compõem de homens de outra estirpe, e assim a desigualdade de raças se reproduz em seus governos despóticos ou oligárquicos. Ali os cidadãos se dividem em escravos e senhores. Nós e os nossos, que somos irmãos e nascidos de uma mãe em comum, não cremos ser nem escravos nem senhores uns dos outros.”

Criam dever combater contra os gregos mesmos pela liberdade de uma só parte da Grécia, e contra os bárbaros em favor da Grécia inteira.”

nosso povo expulsou Eumolpo¹ e as Amazonas que se espalharam sobre nossas planícies, afora outras tribos que se haviam instalado ao longo do território desde tempos antanhos; bem como também socorreu os argivos contra os súditos de Cadmo, bem como aos heráclidas contra os próprios argivos.”

¹ Rei trácio legendário. Conta-se que perdeu a guerra, mesmo sendo descendente de Poseidon; em compensação, os elêusidas, seus aliados na guerra, ganharam o direito, na celebração da paz, de habitarem uma porção da península ática e de celebrarem seus mistérios religiosos, que ficaram conhecidos como Mistérios de Elêusis.

Quando os persas, senhores de toda a Ásia, iniciaram sua marcha para conquistar e escravizar a Europa, nossos pais, os filhos desta terra, os expulsaram. É sumamente justo e nosso primeiro dever fazer desta recordação uma tradição entre nós; e exaltar sem limites o valor destes heróis. Porém, a fim de bem apreciar seu valor, transportemo-nos com a ajuda da imaginação àquela época em que a Ásia obedecia ao seu terceiro imperador. O primeiro, Ciro, depois de libertar os persas com gênio, subjugou os medos, seus ancestrais tiranos, e reinou sobre o restante da Ásia, até as fronteiras com o Egito. Seu filho submeteu o próprio Egito e todos os territórios da África que invadiu. Dario, o neto de Ciro, estendeu ainda mais os limites do império persa até a Cítia, graças à coragem de sua infantaria e de sua marinha; assim este tirano tornou-se senhor dos mares e das ilhas ao alcance das vistas. Nada era brioso e temerário a ponto de resistir a um ataque deste rei; os povos vencidos eram escravizados e o jugo dos persas se fazia sentir sobre as mais poderosas e belicosas nações.”

Os vencedores de Maratona ensinaram os gregos que um punhado de homens livres basta para expulsar por terra uma multidão de bárbaros, embora ainda não estivesse provado que isso poderia ser feito por mar. Nesse ínterim, os persas tinham fama de invencíveis nessa frente, pois sua frota dominava o oceano, seus soldados eram em maior número, suas riquezas eram mais amplas, sua habilidade e seu valor, inquestionáveis. Merecem, pois, nossos sumos elogios estes bravos marinheiros que por fim livraram os gregos do terror que inspirava a esquadra persa. Dentro em pouco os navios persas passaram a ser alvos de ridículo tanto quanto seus soldados de terra, inferiores a nós.”

A terceira façanha da independência grega, tanto cronologicamente quanto em importância, foi a batalha de Platéia, a primeira cuja glória foi dividida entre espartanos e atenienses. A conjuntura era crítica, o perigo iminente, e o triunfo foi completo.”

primeiro despertou a inveja; depois da inveja veio o ódio; e Atenas se viu necessitada, apesar de todos os seus méritos, a voltar as armas contra os próprios gregos. Começada a nova guerra, combateu em Tanagra contra os espartanos pela liberdade dos beócios. Esta primeira ação não obteve êxito, mas uma segunda foi decisiva, porque os demais aliados dos beócios os abandonaram e se retiram; porém, os outros aliados de Atenas, após vencerem a batalha de Oinófita, no terceiro dia, puderam deslocar suas tropas e favoreceram, no último momento, nossa causa. Os beócios, injustamente desterrados pelos espartanos, foram devolvidos a sua pátria.”

todos os gregos invadiram e arrasaram a Ática, e pagaram Atenas com tremenda ingratidão todos os seus feitos anteriores. Ainda assim, fomos capazes de vencê-los, graças a nossa superioridade marítima.”

Os espartanos, ao invés de matar os prisioneiros atenienses, os livraram e devolveram, concluindo assim a paz. Cria este povo eminentemente guerreiro que no caso dos bárbaros era preciso promover uma guerra de extermínio incondicional, mas que, tratando-se de homens de uma origem comum, só se devia combater até ficar clara a vitória de um dos lados. Porque não era justo que por um ressentimento particular de uma cidade contra outra se arruinasse todo o país, isto é, a Grécia.”

Se alguém pudesse supor que houve na guerra contra os bárbaros povo mais valente ou mais hábil que os atenienses, o que relatei, e as lápides destes heróis testemunham por mim, acabaríamos de comprovar-lhe que esta seria uma falsa suposição. Em meio a tantas secessões entre os gregos, os atenienses mantiveram-se superiores, triunfando nas batalhas contra cidades de mais renome guerreiro do que nós. E quase sempre Atenas venceu sozinha, sem contar com tropas aliadas estrangeiras. Mas quando a luta era contra os bárbaros, Atenas se unia a seus rivais gregos, e então conseguiam repeli-los. Depois desta última paz, uma terceira guerra eclodiu, tão terrível quanto inesperada.”

Uma vez asseguradas a paz e a tranqüilidade exteriores, nos entregamos a dissensões intestinas; e estas foram tais que, se a discórdia for mesmo uma lei inevitável do destino, não estaria fora dos desejos de cada indivíduo que seu país jamais experimentasse semelhantes turbações.”

somos de origem puramente grega e sem mescla com eles. Entre nós não há nada de Pélops, nem de Cadmo, nem do Egito, nem de Dánao, nem de tantos outros verdadeiros bárbaros de origem, gregos tão-só na lei adotada. O sangue grego puro corre por nossas veias sem qualquer mistura de sangue bárbaro, e disso decorre o incorruptível ódio que se inocula nas próprias entranhas da república que sentimos por tudo que provém do estrangeiro. Vimo-nos, pois, abandonados mais uma vez, tudo por não termos desejado cometer a vergonhosa e ímpia ação de entregar os demais gregos aos bárbaros! (…) ao celebrar-se a paz, conservamos nossa frota, nossos muros e nossas colônias; tão ansioso estava o inimigo em evadir a guerra” (*) “A paz de Antálcidas teve lugar 3 anos depois da morte de Sócrates. Este anacronismo não prova nada contra a autenticidade do Menexeno, já que, segundo Victor Cousin, encontram-se outros tantos em diálogos incontestavelmente platônicos.” – P.A. / “Paz ignominiosa do espartano Antálcidas com Artaxerxes II.” – A.P.V.

Tracei-vos as ações dos que aqui repousam debaixo da terra, que se sacrificaram por sua e por vossa pátria.”

Filhos, tudo quanto vos rodeia fala da nobreza do sangue de que descendeis. Pudéramos sobreviver sem honra, mas preferimos uma morta honrosa no lugar de condenar à infâmia vossos nomes e nossa posteridade!”

As riquezas não lustram a vida de nenhum homem despido de valor inerente; rico para os demais, pode sê-lo; mas nunca para si próprio. A força e a beleza do corpo não têm nenhum mérito no homem tímido e sem coração. São prendas impróprias que o põem cada vez mais em evidência, ou seja, evidenciam cada vez mais sua covardia. O próprio talento, separado da justiça e da virtude, nada mais é que uma habilidade desprezível, longe da sabedoria.”

não abuseis da glória de vossos pais, não a dissipeis, e sabei que nada é mais lastimável a um homem, um homem que tenha alguma noção de que é homem, que apresentar-se com nomes e títulos de que espera de contínuo a estima, e não advinda dos próprios méritos. Pensais que alguém é homem só por ser neto de gloriosos avós?!? A glória dos pais é, sem dúvida, o bem mais belo para seus descendentes, mas gozar deste sem a capacidade de transmiti-lo a seus próprios rebentos, e sem acrescentar a esta glória nada de si mesmo, é o cúmulo da abjeção.”

Sempre se considerou este aforismo sábio: nada em demasia; e ele contém muitos sentidos. O homem que não depende dos outros nem confia exclusivamente na sorte ou no azar para se tornar imortal tem todas as condições de se tornar um sábio e modelo de homem firme e prudente. Que a sorte lhe dê riquezas e filhos ou que as retire é o mais indiferente; mas se segue o sábio o preceito mencionado e consagrado pelas eras, excesso de alegria e excesso de pesar ser-lhe-ão igualmente estranhos; só em si mesmo e de si mesmo ele extrairá a confiança de que necessita.”

* * *

SÓCRATES – Eis aqui, ó Menexeno, a oração fúnebre de Aspásia de Mileto!

MENEXENO – Por Zeus, Sócrates! Bem-afortunada é Aspásia, se na qualidade de mulher é capaz de compor tão belos discursos!”

CÁRMIDES OU DA SABEDORIA

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

 

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

 

(*) “O Cármides é um diálogo de Platão em que Sócrates é introduzido ao jovem Cármides e continua a conversação com Crítias – o tema é o sentido de sophrosyne, palavra grega para <temperança>, <prudência>, <autocontrole>, <restrição>, havendo sido traduzida pelo escólio como sabedoria. Como é habitual nos diálogos platônicos de juventude, os contendores não chegam a uma definição satisfatória, mas ao menos promovem, através do método maiêutico, a uma profunda reflexão.” – A.P.V.

“-…quem vem vindo é Cármides, filho de meu tio Glauco e portanto meu primo.

– Sim, por Zeus! Noutro tempo, ainda que muito jovem, já não parecia mal; hoje deve ser um bem-formado adulto!

– Já, já poderás julgar de seu talhe e disposição.

            Enquanto pronunciava essas palavras, Cármides entrou.

– Não é a mim, querido amigo, a quem é preciso consultar para esta avaliação. Se devo ser sincero, sou a pior pedra-de-toque em matéria de beleza dos jovens; porque na idade em que está nem um só me parece menos que formoso.

Sem dúvida me pareceu admirável por suas proporções e figura, e adverti também que todos os demais jovens encontravam-se como que apaixonados por ele, como assinalavam sua turbação e emoção, que lhes notei no rosto assim que Cármides entrou. Entre os que o seguiam, contemplei mais de um erastes. Que o seguinte sucedera a homens como nós, mais velhos, nada de espantoso: mas observei que entre os jovens não havia um que nele não fixasse os olhos, e não falo só dos mais jovens dentre eles, mas de todos do local – Cármides era contemplado como um ídolo. Querefonte, interpelando-me, disse:

– E então, Sócrates, que nos dizes? Não tem uma bela fisionomia?

– Ó, sim.

– E no entanto, se se despojasse de suas vestes, não te fixarias no seu corpo, sete conheço. Ah, tão belas suas formas!…

Todos subscreveram as palavras de Querefonte.

– Por Hércules! Falais-me de um homem irresistível se, evidente, em acréscimo a todos estes dotes possui um atributo bem pequeno.

– E qual é?

– Que a natureza tenha-o tratado com a mesma generosidade quanto a sua alma; creio que assim será, posto que o jovem pertence a tua família.”

“- E que motivos teríamos para não pôr primeiro em evidência sua alma, e não a contemplaremos antes que a seu corpo? Na idade em que se acha, está já em posição de sustentar dignamente uma conversa?

– Perfeitamente – respondeu Crítias. – Já nasceu filósofo. E se podemos crer nele mesmo e naqueles que o cercam, é também um poeta.

– Talento que, vejo, é-lhes hereditário, meu querido Crítias. Devei-lo sem dúvida a vosso parentesco com Sólon! Mas que tanto esperas para me introduzir a este jovem promissor? Ainda que fôra mais jovem do que é, nenhum inconveniente teria em conversar conosco diante de ti, seu primo e tutor.

– Nada mais justo, Sócrates. Iremos chamá-lo.”

“- Cármides se queixa de que há algum tempo lhe pesa e lhe dói sua cabeça, sobretudo quando acaba de acordar. Que inconveniente há em indicá-lo, pois sei que conheces, um bom remédio para este mal?”

“Assim sucedeu, com efeito. Cármides veio a nós e deu ocasião a uma cena bastante divertida. Cada um de nós, todos sentados num mesmo banco, empurrou seu vizinho, espremendo-se a fim de dar lugar a nosso conviva, para que se sentasse a seu lado. Em resultado, cada um empurrando seu próximo, os dois que estavam nas extremidades do assento, um deles teve de se levantar de golpe, e o outro caiu de bunda no chão. Não obstante, Cármides adiantou-se e sentou entre Crítias e eu mesmo. Mas então, ó amigo, me senti um tanto turbado e perdi repentinamente aquela serenidade que conservara antes, com a qual contava a fim de conversar sem esforço com o jovem. Depois, Crítias fez questão de cortar o embaraço relatando que eu era aquele que sabia de um bom remédio para suas dores de cabeça. Ele se voltou para mim com o olhar interrogativo e perscrutador, um gesto que me é impossível descrever o suficiente. Todos que estavam na academia se apressaram para sentar em círculo a nossa volta. Neste momento, meu querido, minha vista penetrou as dobras de sua túnica; meus sentidos se excitaram, e em meu transporte compreendi até que ponto Cídias é inteligente nessas coisas do amor: uma vez, falando da beleza de um jovem, com um terceiro, disse: Ó, inocente gamo, vê se não te vais apresentar à boca do leão, se não desejas ser despedaçado!

“Respondi que meu remédio consistia em certa erva, mas que era preciso acrescentar certas palavras mágicas; que pronunciando as palavras e tomando o remédio ao mesmo tempo recobraria inteiramente a saúde; mas que as ervas sem as palavras não surtiriam qualquer efeito. Cármides me respondeu:

– Vou, pois, escrever as palavras de teu encanto para não as esquecer.

– Dir-tas-ei a uma petição tua ou sem precisar de uma?

– Ao meu rogo, Sócrates – respondeu o jovem espirituoso, a rir.

– Que assim seja. Mas sabes meu nome?

– Seria vergonhoso se o ignorasse; no círculo de jovens és tu quase o principal tema de nossas conversas. Quanto a mim, recordo vivamente tê-lo visto, ainda muito criança, muitas vezes, em companhia de meu querido Crítias.

“SÓCRATES – (…) O poder deste remédio é tal que não cura somente as dores de cabeça. Já deves ter ouvido falar de médicos hábeis. Se são consultados por alguém com doenças oculares, dizem que não podem empreender a cura dos olhos sem estender o tratamento à cabeça inteira. Analogamente, não se pode curar a cabeça desprezando o restante do corpo. Seria uma tolice. Seguindo este raciocínio, tratam o corpo inteiro e se esforçam por cuidar do paciente e sanar a parte juntamente com o todo. Não crês tu que é assim como falam e como realmente acontece?

CÁRMIDES – Não duvido.

SÓCRATES – E tu aprovas este método?

CÁRMIDES – Como não?”

Zamolxis,(*)¹ nosso rei, e por conseguinte um deus, defende que não se deve tentar efetuar a cura dos olhos sem a cura da cabeça, nem a da cabeça sem a do corpo; e tampouco deve-se tratar o corpo sem tratar a alma; se muitas doenças resistem aos esforços dos médicos gregos, isto vem de que desconhecem este sistema. Pois indo mal o todo, seria impossível que fosse bem a parte.

(…)

Trata-se da alma valendo-se de algumas palavras mágicas. Estas palavras mágicas são os belos discursos. Graças a eles, a sabedoria se enraíza nas almas e, uma vez arraigada e viva, nada mais fácil que se procurar a saúde à cabeça e a todo o corpo.”

(*) “Referem Zamolxis como escravo de Pitágoras que obteve sua liberdade, viveu três anos num subterrâneo [!!] e de lá saiu para fazer-se grande legislador, além de filósofo que ensinava sobre a imortalidade da alma. (Heródoto, 4:95)” – P.A.

“Talvez tenha sido discípulo e não escravo de Pitágoras. Seu nome possui diferentes grafias, conforme a fonte apurada. Zalmoxis, Salmoxis, Zamolxis, Samolxis. É hoje tido mais como figura lendária, reformador social e religioso, endeusado pelos trácios da Dácia e pelos getas (povos do baixo Danúbio). Ainda com referência a Heród. 4:95-ss., os getas tinham a crença de que ao morrerem se reuniam com Zamolxis.” – A.P.V.

¹ Para uma interpretação moderna do mito de Zamolxis ou Zalmoxis, vd. Mircea Eliade.

“- Cármides me parece superior aos jovens de sua idade, não só pela beleza de suas formas, mas também por essa coisa mesma pela que tu aprendeste e que contém referências a essas <palavras mágicas>. Afinal, o que queres dizer é que discutamos sobre a sabedoria, não é verdade?

– Exatamente.”

“Anacreonte, Sólon e os demais poetas foram infatigavelmente celebrados pela família de teu pai que se liga a Crítias, filho de Drópidas. Tua família é famosa por sobressair na beleza e na virtude de suas gerações, afora todas as demais vantagens que constituem a felicidade. (…) Jamais se conheceu no continente um homem mais belo nem mais excelente que teu tio Pirilampo, embaixador de reis e príncipes diversos. (…) Pois bem: com tais antepassados, tu não podes menos que ser o melhor em tudo.”

“se és suficientemente sábio, nada tens que ver com as palavras mágicas de Zamolxis ou de Ábaris, o Hiperbóreo¹ (…) A ti, te toca unicamente dizer-me se concordas com a opinião de Crítias, se crês que tua sabedoria é completa, ou ainda incompleta.”

¹ Outra figura “excêntrica” relatada pelo historiador Heródoto. Digamos que personagem folclórica, posto que ali se diz que voava pelos céus.

“Cármides se ruborizou, e com isso pareceu ainda mais belo, porque a modéstia quadra bem com sua idade juvenil. Depois, ao recobrar-se, disse, não sem certa dignidade, que não lhe era fácil responder de chofre <sim> ou <não> a semelhante pergunta.

– Porque se nego que sou sábio, acuso-me a mim mesmo, o que não é razoável; e assim fazendo emito um desmentido às palavras de Crítias e tantos outros, que tanto me exaltam, ao que parece. Mas, na mão contrária, se faço-me eu mesmo meu próprio elogio, não me ponho em situação menos inconveniente. Simplesmente não sei o que responder-te!”

“SÓCRATES – Para que saibamos se a sabedoria reside ou não em ti, diz-nos: que é a sabedoria em tua opinião?

“Sócrates, a sabedoria parece consistir, para mim, em fazer todas as coisas com moderação e medida; andar, falar e agir em tudo dessa maneira; numa palavra, a sabedoria seria uma certa medida.”

“SÓCRATES – Diz-se por aí, querido Cármides, que os que procedem com medida são sábios. Mas há razão nessa sentença?”

“SÓCRATES – E que é mais belo para um mestre de escola, escrever agilmente ou com medida?

CÁRMIDES – Agilmente.

SÓCRATES – Ler rápido ou devagar?

CÁRMIDES – Rápido.

SÓCRATES – E tocar a lira com desenvoltura e lutar com agilidade não é mais belo que fazer todas essas coisas com mesura e lentidão?

CÁRMIDES – Sim.

SÓCRATES – E então? No pugilato e nos combates de todo gênero, não é sempre assim?

CÁRMIDES – Absolutamente.”

“SÓCRATES – É a sabedoria bela?

CÁRMIDES – Sim.

SÓCRATES – Logo, pelo menos no que concerne ao corpo, não é a mesura ou a medida, mas a velocidade a que constitui a sabedoria, posto que a sabedoria é uma coisa bela.”

“CÁRMIDES – Me parece que o próprio da sabedoria é produzir o rubor, fazer o homem modesto e timorato; a sabedoria seria, então, o pudor.

SÓCRATES – Que seja, então. Não confessaste antes que a sabedoria era uma coisa bela?

CÁRMIDES – Sim.

SÓCRATES – E os homens sábios são igualmente bons?”

“a sabedoria consiste em fazer o que nos é próprio.”

“SÓCRATES – Ó, pícaro! Foi Crítias ou algum outro filósofo que te sugeriu esta idéia?”

“se descobrirmos o que isto significa, não me surpreenderei pouco; é um verdadeiro enigma!”

“CÁRMIDES – Eu não sei de nada, por Zeus! Mas não seria impossível que quem falou desta forma se compreendesse a si próprio.

            Ao dizer isso, Cármides me sorria e dirigia o olhar a Crítias, que se encontrava visivelmente vermelho já há um tempo. (…) Percebi que jamais me enganara: Crítias era o autor da última resposta que me deu Cármides acerca da definição de sabedoria.”

“não menos colérico contra o jovem que um poeta contra o ator que desempenha mal seu papel”

“Trabalhar com vistas ao belo e ao útil, eis aqui o que se chama ocupar-se; e os trabalhos deste gênero são para Hesíodo ocupações e o autêntico agir.”

“SÓCRATES – (…) Que assim seja. Dá às palavras o sentido que mais te agrade; basta-me que as definas simultaneamente a seu emprego. (…) Fazer o bem ou trabalhar por ele, ou como queiras chamá-lo, é isso que tu chamas sabedoria?”

CRÍTIAS – Não pestanejo, Sócrates.

SÓCRATES – Sábio é aquele que faz o bem, não o que faz o mal?

CRÍTIAS – Tu mesmo, querido amigo, não és deste parecer?

SÓCRATES – Não importa; o que temos que examinar não é o que eu penso, mas o que tu dizes.

CRÍTIAS – Pois bem; o que não faz o bem mas o mal, declaro que não é sábio; o que não faz o mal, mas o bem, este eu declaro sábio. (…)

SÓCRATES – Poderá suceder que tenhas razão. Não obstante, uma coisa me chama a atenção, e é que admites que um homem possa ser sábio e não saber que o é.

CRÍTIAS – Não há nada disso, Sócrates. Não o admito.”

“CRÍTIAS – Não, Sócrates, isto não é possível. Se crês que minhas palavras conduzem necessariamente a esta conseqüência, prefiro retirá-las. Prefiro antes confessar sem nenhum constrangimento que me expressei inexatamente, a conceder que se possa ser sábio sem conhecer-se a si mesmo. Não estou distante de definir a sabedoria como o conhecimento de si mesmo, e de fato sou da mesma opinião daquele que gravou no templo de Delfos uma inscrição deste gênero: Conhece-te a ti mesmo. Esta inscrição é, a meu ver, um cumprimento que o deus dirige aos que entram, em vez de ser uma fórmula ordinária, conforme muitos, tal qual <Sê feliz!>. Creio que o deus julgou que uma mensagem mais direta como esta última não seria conveniente, e que aos homens deve-se desejar não a felicidade, mas a sabedoria. Eis aqui em que termos tão distintos dos nossos fala o deus aos que entram em seu templo, e eu compreendo bem o pensamento do autor da inscrição (…) linguagem um pouco enigmática, sim, como a do adivinho. ‘Conhece-te a ti mesmo’ e ‘sê sábio’ são a mesma coisa, pelo menos é o sentido da inscrição e o meu. Há outros homens que gravaram inscrições mais recentes nos templos, inscrições bem mais simplórias: Nada em demasia; dá-te em caução e não estarás longe da ruína, etc. Isso é coisa de gente que tomou a sentença conhece-te a ti mesmo por uma simples afirmação, digo, conselho, e não pelos cumprimentos do deus aos que ali entravam. (…) Ora, Sócrates, quiçá estejas certo ao final, quiçá eu o esteja. Em todo caso, nada de sólido firmamos aqui.”

“A sabedoria não é semelhante às outras ciências; estas não são semelhantes entre si, e tu supões em teu raciocínio que todas se parecem”

“SÓCRATES – E a estática é a ciência do pesado e do leve; o pesado e o leve diferem da estática mesma. Não crês?

CRÍTICAS – Sim.

SÓCRATES – Pois bem; diz-me: qual é o objeto da ciência da sabedoria, que seja distinto da sabedoria ela mesma?”

“CRÍTIAS – (…) Esta semelhança não existe. Enquanto todas as demais ciências são ciências de um objeto particular e não do todo delas próprias, só a sabedoria é a ciência de outras ciências e de si mesma. (…) propões-te apenas a me combater e refutar, Sócrates, sem fixares-te na essência da questão.

SÓCRATES – Mas como, Crítias? Podes crer que se eu te pressiono com minhas perguntas seja por outro motivo além de que assim eu me obrigaria a dirigir-me a mim próprio a fim de examinar minhas palavras? Quero dizer, o temor de me enganar a respeito das coisas pensando saber e na verdade constatar que não sei não é aquilo que sempre me moveu e continua a me mover?”

“Ânimo, amigo! Responde a minhas perguntas, segundo teu próprio juízo, sem inquietar-te se é Crítias ou Sócrates aquele que leva a melhor ao final. Aplica todo teu espírito no objeto que nos ocupa agora, e que seja uma só coisa tua preocupação: a conclusão a que nos conduzirão nossos próprios esforços.”

“CRÍTIAS – Penso que, única entre todas as demais ciências, a sabedoria é a ciência de si mesma e de todas as demais ciências.

SÓCRATES – Logo, será também a ciência da ignorância, se o é da ciência?

CRÍTIAS – Sem dúvida.

SÓCRATES – Portanto, só o sábio se conhecerá a si mesmo, e estará em posição de julgar daquilo que sabe e daquilo que não sabe. De igual modo, só o sábio é capaz de reconhecer, quanto aos demais, o quê cada um sabe crendo sabê-lo, assim como o quê cada um crê saber, sem contudo saber. Nenhum outro pode fazer esse juízo. Numa palavra, ser sábio, a sabedoria, o conhecimento de si mesmo, tudo isso se reduz a saber o quê se sabe e o quê não se sabe. Não pensas tu idem?

CRÍTIAS –  Em absoluto.”

“SÓCRATES – (…) examinemos (…) primeiro se é possível ou não saber que uma pessoa sabe o quê sabe e não sabe o quê não sabe. Em segundo, supondo isto possível, que utilidade pode resultar este saber?

“Concebes uma vista que não visse nenhuma das coisas que vêem as demais vistas, mas que seja a vista de si mesma e das demais vistas, e até do que não é visto? Concebes uma vista que não visse a cor, apesar de ser vista, mas que se visse ela mesma e as demais vistas? Crês que semelhante vista existe?

CRÍTIAS – Por Zeus, Sócrates, claro que não!

SÓCRATES – Concebes um ouvido que não ouvisse nenhuma voz, mas que se ouvisse a si mesmo e aos outros ouvidos, e até ao que não é ouvido?

CRÍTICAS – Tampouco.

SÓCRATES – Considerando todos os sentidos de uma só vez, parece-te possível que haja um que seja o sentido de si mesmo e dos outros sentidos, mas que não sinta nada do que os outros sentidos sentem?

“Por conseguinte, uma coisa seria ao mesmo tempo maior que si mesma e menor que si mesma; mais pesada e mais leve; mais velha e mais nova, e assim com todo o demais. Não é indispensável que a coisa, que possui a propriedade de referir-se a si mesma, possua ademais a qualidade a que tem a propriedade de se referir?”

“Seria possível uma ciência da ciência? Eu sou incapaz de afirmá-lo; e ainda que a haja, eu de minha parte não poderia admitir que esta ciência seja a sabedoria antes de haver examinado se, isto pressuposto, tal conhecimento nos seria útil ou não; porque me atrevo a declamar que a sabedoria é uma coisa boa e útil. Mas tu, filho de Calescro, que estabeleceste que a sabedoria é a ciência da ciência e igualmente da ignorância, prova-me, antes de qualquer coisa, que isto é possível”

“Crítias, como aqueles que bocejam ao ver alguém bocejar, pareceu-me tão desconcertado quanto eu. Habituado ele a se ver coberto de elogios, constrangia-se à mera olhada dos circunstantes; teimava em não confessar ser incapaz de esclarecer as questões que eu formulei, falava, falava, e nada dizia – apenas disfarçava sua impotência aos menos perspicazes. Eu, que não queria abortar a discussão, me interpus novamente:”

“SÓCRATES – (…) Sem dúvida, se alguém possui aquilo que conhece a si mesmo, reconhecerá, logicamente, também a si mesmo. Mas o que interessa saber é se quem possui esta ciência deve necessariamente saber o quê sabe e também aquilo que não sabe!

CRÍTIAS – Sem dúvida, Sócrates, porque trata-se da mesma coisa.”

“É através da medicina que conhecemos o que é são, não através da sabedoria; e através da música, o que é harmonioso (não através da sabedoria); através da arquitetura, o que é necessário para se construir (não da sabedoria). Concorda que é assim sucessivamente com todas as demais artes e ciências?”

“Logo, a sabedoria e o ser sábio consistem não em saber o quê se sabe e o que não se sabe, mas unicamente em saber que se sabe e (outrossim) que não se sabe.”

“Logo, a sabedoria não nos põe em posição de reconhecer no outro, que alega sempre saber alguma coisa, se este outro sabe o quê diz saber, ou se porventura não o sabe de verdade. Toda a virtude da verdadeira sabedoria (a ciência das ciências) se limita a nos ensinar que possuímos uma certa ciência.¹ Qual é a matéria desta ciência, não é a ciência das ciências quem nos dirá.”

¹ Maior que zero, menor que tudo.

“O médico não sabe nada sobre a medicina, pois a medicina é sabedoria de saudável e do doente, não de si mesma. O sábio reconhecerá que o médico possui uma sabedoria; mas que sabedoria é essa, só se o pode saber com referência aos objetos da medicina.”

“Afora o médico, ninguém é competente para isso, nem o próprio sábio, aliás, muito menos ele. Não fosse assim, teríamos um médico-sábio, ou um sábio-médico, figura quimérica.”

“E bem, querido Crítias, reduzida a sabedoria a estes termos, qual pode ser sua utilidade? Ah! Se, como supomos de início, o sábio soubesse o quê sabe e o quê não sabe; se soubesse que sabe certas coisas e não sabe outras certas coisas… Se pudesse, além disso, julgar aos demais homens quanto ao que ele julga na própria pessoa, aí então, eu o declaro, ser-nos-ia INFINITAMENTE ÚTIL o sermos sábios! Passaríamos a vida, inclusive, isentos de falha enquanto possuíssemos a sabedoria, e o mesmo se aplicaria a quem agisse conforme nossas prescrições.”

“Talvez que o objeto de nossa indagação seja absolutamente inútil! O que me faz ter esses pressentimentos acerca da sabedoria (a que definimos) são coisas que me vêm ao espírito. (…) Creio que excedo meus poderes. Mas quê importa? Quando algo se nos coça cá no espírito não há remédio senão examinar esta coisa! Não deixeis que escape ao acaso, por pouco amor que tenhas por ti mesmo!”

“ao vivermos em prol da sabedoria, viveremos por isso melhor e mais felizes?”

“SÓCRATES – (…) me parece que só tomas por felizes aqueles que vivem segundo certas sabedorias. Talvez só concedas este privilégio ao que designei previamente, isto é, àquele que sabe tudo o quê deve suceder: falo do adivinho.

CRÍTIAS – Não só a esse sábio, Sócrates.

SÓCRATES – Quais outros então? Poderias estar falando daquele que une o conhecimento do futuro, do passado e do presente? Suponho que um tal homem existe. Creio que confessarás que nenhum outro que não este pode viver segundo a sabedoria.

CRÍTIAS – Confesso.

SÓCRATES – Mais uma pergunta: Qual destas ciências é a que faz este homem feliz? Ou são todas de uma vez, cada uma em sua proporção?

CRÍTIAS – Nada disso.

SÓCRATES – Então, qual é a ciência que eleges? A dos acontecimentos passados, presentes e futuros? A do xadrez?

CRÍTIAS – Ah, a do jogo de xadrez!! Que absurdo!

SÓCRATES – A dos números?

CRÍTIAS – Essa também não.

SÓCRATES – A do que é saudável?

CRÍTIAS – Hm, talvez.

SÓCRATES – Mas diz de uma vez, qual é a ciência que mais contribui para a felicidade do sábio?

CRÍTIAS – A ciência do bem e do mal.

SÓCRATES – Ah, pícaro! Depois de tanto caminharmos faz-me agora rodar em círculos!”

“E esta ciência, me parece, não é a sabedoria, senão aquela cujo objeto é o ser útil;¹ porque não é a ciência da ciência e da ignorância, mas a do bem e do mal.”

¹ No fundo, a ética é a mais importante das sabedorias, mas é também a mais difícil.

“Supusemos, pois, que existe uma ciência da ciência, apesar de que a razão não permite nem autoriza semelhante concepção. Depois, admitimos que esta ciência conhece os objetos das outras ciências, e isso é contrário à razão! Desejaríamos que o sábio pudera saber que ele sabe o quê sabe e o quê não sabe. Na verdade fomos generosos em excesso fazendo esta última concessão, uma vez que consideramos, neste exercício, que é possível saber, de certa maneira, o que absolutamente não se sabe. Admitimos, por fim, que ele sabe e que ele não sabe, ao mesmo tempo – o que é o mais irracional que se possa imaginar. (…) qualquer que seja a definição da sabedoria que tenhamos inventado, de comum acordo, essa ou aquela definição sempre nos fez ver, com naturalidade, que nenhuma delas pode ser-nos útil.”

“ao fim, amigo Cármides, ressinto ter aprendido com tanto afã as palavras mágicas daquele trácio, para concluir que nenhum valor possuem. Mas não, não posso crer que assim seja, e é mais adequado pensar que eu é que não sei buscar a verdade! A sabedoria é, sem dúvida, um grande bem; e se tu a possuis, és um mortal feliz. Mas examina atentamente se a possuis verdadeiramente, a fim de que não necessites de palavras mágicas”

“CRÍTIAS – A maior prova que podes dar-me de tua sabedoria, meu querido Cármides, é entregar-te aos encantos de Sócrates e não afastar-te dele nem um só minuto.

CÁRMIDES – Estarei sempre com ele, seguirei seus passos; porque eu me tornaria um réprobo ao não te obedecer, ó tio, tu que és meu tutor.”

“SÓCRATES – Ah, e que é que vós dois tramais agora?

CRÍTIAS – Absolutamente nada, Sócrates. Só isto: que tens-nos as tuas ordens.

SÓCRATES – Como?! Empregais então a força, sem deixar-me a liberdade da escolha?!”

O que significa a premissa das premissas de Sócrates?

“Aquele que ignora essas coisas não sabe o quê ele sabe, só sabe que sabe.”: Esta expressão é a formulação mais extensa e elaborada do aforismo mais célebre de Sócrates-Platão: o só sei que nada sei. Ao contrário do que vulgarmente se diz em torno desta frase, Sócrates não abdica do conhecimento, abraçando um ceticismo e um niilismo teórico absolutos. O sábio não sabe a medicina, o sábio não sabe a música, o sábio não é arquiteto, nem piloto de navio, nem estratego militar, nem a sibila. Mas, seu cognome o indica, ele possui uma sabedoria, a mais especial das sabedorias, a sabedoria em si. Sem referências às outras, é uma sabedoria inócua, vazia, despida de conteúdo. Somente com referência às outras sabedorias é a sabedoria do sábio (do filósofo) a ciência da ciência. Isto já é algo mais que o niilismo fundamental do conhecimento vulgar da expressão. Mas implica que o sábio pode ou deve ser útil? Não sem a devida humildade e a visão do todo que este conhecimento exige se não for apenas Retórica: “Só” sei que nada sei: o só representa mais do que uma partícula “secundária” da frase-síntese do método maiêutico: é o conhecimento positivo, mas que não se atreve a usurpar o lugar de cada um dos outros especialistas (nas demais sabedorias técnicas), de que sem o conhecimento natural cumulativo, da experiência, seu saber de nada vale ou adianta; ainda assim, é o primeiro passo necessário, a primeira certeza no sentido objetivo da filosofia moderna, até os dias da nossa Filosofia. Não sei “o quê” (conteúdo) posso saber ou não, mas sei qual é o critério da busca da verdade. Nasce aqui a epistemologia atemporal. Admite que não existe uma modalidade de sabedoria que esgote a própria sabedoria, a ponto de eliminar a ignorância, que é sempre a estrada do filósofo. E nenhuma filosofia se faz sem um chão firme sob os pés. Em suma, Sócrates entendeu a condição humana: o limite dinâmico da própria capacidade do saber. (A possibilidade d)O auto-conhecimento (do homem e das coisas pelo próprio homem que pode se entender e entender as coisas, como são, apenas a partir desse parêntese – de que o quê ele sabe sobre si mesmo condiciona e limita seu conhecimento atual do todo, sem que essa regra seja jamais passível de quebra, embora seu conhecimento atual varie com o tempo).