FILEBO, Ou: Dos prazeres, da inteligência e do Bem

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

(*) “Os comentaristas ressaltam que o estilo literário e a composição dramática do diálogo foram deixados em segundo plano na comparação com a obra platônica precoce, dando lugar a definições, classificações e uma linguagem técnica mais áspera, própria de uma exposição didática” – A.P.V.

SÓCRATES – Filebo diz que o Bem para todos os seres animados consiste na alegria, no prazer, no recreio e em todas as demais coisas deste gênero. Eu sustento, por outro lado, que não é isto, senão que consiste o Bem na sabedoria, na inteligência, na memória e em tudo o que for da mesma natureza. Todas essas coisas, a justa opinião e os raciocínios verdadeiros são, para todos os que os possuem, melhores e mais apreciáveis que o prazer; e são, ao mesmo tempo, mais vantajosos também, seja para seres presentes ou para seres futuros, capazes de praticá-los.”

SÓCRATES – Que é que resultaria se descobríssemos algum outro meio preferível a estes dois extremos? Não é certo que se descobrirmos nesse terceiro meio mais afinidade com o prazer estaremos, tu e eu, em situação de viver o prazer e a sabedoria simultaneamente, muito embora a vida dirigida aos prazeres exerça, dentro desse terceiro meio, mais influência sobre nós do que aquela voltada exclusivamente à sabedoria?

PROTARCO – Mas é claro que sim, Sócrates.

SÓCRATES – Porém, não seria mentira, também, que esse terceiro meio se aproximaria muito mais da sabedoria que a vida dedicada exclusivamente ao culto dos prazeres… Logo, que tal se tratássemos de descobrir, nesta espécie de união, qual fator, se os prazeres ou a sabedoria, prevalece de maneira mais decisiva? Estais de acordo, meus dois bons jovens, que é possível promover este concurso, a fim de saber quem leva a melhor?

PROTARCO – A mim me parece uma proposta justa e exeqüível.

SÓCRATES – E quanto a ti, Filebo?

FILEBO – Creio e crerei sempre que a vitória se encontra sem dúvida do lado do prazer. Não obstante, já que é assim, numa contenda entre mim e tu Protarco poderá servir de juiz.

PROTARCO – Se tu nos delega esse poder (pois não o farei sem o auxílio de Sócrates), fica atento e só escuta. Não terás o direito de negar nem conceder nada a Sócrates. Eu me encarrego de tudo.

FILEBO – Assim está ótimo, fico nesta disputa, em verdade, como mero expectador; e tomo por testemunha a própria deusa do prazer!”

SÓCRATES – Comecemos, pois, por esta mesma deusa a que se refere Filebo, ninguém menos que Afrodite, que na verdade é apenas um disfarce para seu verdadeiro nome, Prazer.

PROTARCO – Muito bem.

SÓCRATES – Sempre que pronuncio o nome dos deuses, Protarco, sinto um temor, mas não um temor humano, um temor sobre-humano que a tudo ultrapassa, de pronunciar seus nomes em vão: por isso evoco aqui o nome secreto de Afrodite, pois sei que deve ser de seu pleno agrado esse gesto de franqueza. Quanto ao prazer em si mesmo, creio que ele tenha mais de uma forma, sendo necessário apurar suas naturezas. Mas ao falarmos simplesmente em prazer e prazeres, como se o prazer fosse apenas uma palavra e nada mais, como fazem os homens, tomaríamos nosso problema pela coisa mais simples do mundo; mas incorreríamos assim em profundo erro. É preciso aqui pensar em gêneros diferentes de coisas. Sê bastante flexível a fim de que nosso exercício não seja abortado pela impossibilidade de estabelecermos um entendimento em comum. Podemos afirmar que o homem corrompido encontra prazer na libertinagem, e o homem moderado na temperança; que o insensato, cheio de crenças, caprichos, loucuras e esperanças, sente prazer, mas que o sábio também é capaz de senti-lo. (…)

PROTARCO – Concedo, Sócrates, que estes dois tipos de prazeres decorram de origens opostas, mas nem por isto se opõem um ao outro. De resto, como poderia o prazer ser diferente de si mesmo?

SÓCRATES – Então a cor, meu querido, enquanto cor, não difere em nada da cor! Sem embargo, todos sabemos que o preto, além de ser diferente do branco, é-lhe de fato o exato contrário.”

Tu dizes que todas as coisas agradáveis são boas, e ninguém em seu juízo perfeito deixará de saber distinguir o que é agradável do que não o é; mas sendo a maior parte dos prazeres má, e a minoria boa, como estabelecemos, tu dás, não obstante, a todos os tipos de prazeres, não importando sua origem, o nome de <bons>, por mais que reconheças agora que são dissemelhantes entre si, quando se te interroga com mais apuro. Que qualidade comum vês nos prazeres bons e nos prazeres maus, qualidade comum esta suficiente para reconhecer todos os prazeres sob a alcunha de Bem?”

Um prazer não difere de outro prazer: são todos semelhantes. E joguem-se fora os exemplos que antes citei! Voltemos a afirmar as coisas que afirmam aqueles homens que são incapazes de discutir qualquer assunto.”

Não devemos dissimular, caro Protarco, a diferença que há entre meu bem e o teu bem!”

SÓCRATES – (…) Não há nem pode haver um meio mais precioso para as indagações que este que adoto já há longo tempo; mas confesso que ele vem falhando bastante ultimamente, deixando-me sozinho e perplexo.

PROTARCO – Que meio é este?

SÓCRATES – Não é difícil descrevê-lo ou saber sobre ele; o difícil é segui-lo. Todas as descobertas obtidas até agora, que exigem algum conhecimento técnico, derivam deste mesmo método que vou-te apresentar.

(…)

Enquanto permaneço capaz de avaliar, é-me um presente divino. Creio que nos caiu do céu devido ao ato de algum Prometeu, pois emana do fogo sagrado. Os antigos, muito mais valorosos que nós, nos transmitiram a tradição de que todas as coisas às quais se atribui uma existência eterna se compõem de unidades, isto é, de um ou de muitos, e reúnem em sua natureza o finito e o infinito. Já que as coisas são assim, é preciso, na indagação de cada objeto, aspirar sempre à descoberta de uma idéia singular. Efetivamente só pode existir uma idéia para cada existência verdadeira; e uma vez descoberta esta idéia, é preciso examinar se não podemos ainda depurá-la mais, por estarmos diante de um coletivo de coisas existentes, i.e., se não se trata, investigando melhor, de mais de uma idéia, com certas afinidades entre si. Podem ser duas, três, quatro… não importa o número. Das idéias que descobrirmos, vale a pena apurar, de novo e de novo, se estas idéias não abrigam outras idéias em si, ou seja, se elas não passam apenas de imagens de idéias, tendo apenas aparências de unidade. É preciso chegar até o final da depuração, a fim de se descobrir, por fim, se a Idéia mais primitiva seria una, múltipla ou uma infinidade. Veja que não se deve aplicar a uma pluralidade a idéia do infinito, pelo menos não até havermos fixado o número preciso que descreve a quantidade de idéias, maior que 1 e menor que o infinito, necessariamente! Só então é que se pode deixar a cada qual que se encaixe na categoria de <infinito>.¹ Os deuses, como eu disse, nos presentearam com o dom de avaliar, de aprender e nos instruirmos entre nós; mas os sábios de hoje em dia fazem essas coisas como que a esmo, sem método consciente; digamos que eles erram mais do que seria conveniente para uma investigação digna. Ou se demoram demais sobre algo supérfluo ou se demoram de menos em algo fundamental, sem darem por isso. Depois da unidade, estes falsos sábios já passam de repente, sem transição clara, ao infinito, e os números intermediários fogem-lhes de vista. Contudo, estes números intermediários são a chave de nossa discussão, pois encerram a ordem e as leis da dialética, e diferenciam-na das artes que não passam de jogo e disputa não-verdadeira, seja oratória ou retórica ou outro nome qualquer que lhas dêem.”

¹ Podemos estar diante, basicamente, dos parágrafos que iniciam, verdadeiramente, a tradição do Idealismo alemão. Eis o que Azcárate tem a dizer sobre esta passagem: “A unidade é o gênero; o infinito é a coleção dos indivíduos; o número intermediário é o das espécies”. Não sei se mais ajuda ou atrapalha àquele não-familiarizado com o platonismo e a teoria das Idéias! Mas vejamos como poderei “mediar este debate” e traduzir com minhas próprias palavras o teor da longa passagem do discurso de Sócrates: essas considerações, embora não se deva ignorar a repercussão filosófica (metafísica) invisível destas palavras, para um começo de compreensão, não distam muito da estruturação do conhecimento do método científico do Ocidente moderno. Para que algo seja empírico e teorizável, é preciso que se organize num quadro de referências lógicas, enfim, de categorias. Assim o Homem pós-platônico estuda as coisas. Pouco importa, por exemplo, remetendo-nos à Biologia, que haja 7 bilhões de seres humanos na Terra e que não conhecemos todos. Estudamos o Homem pela unidade (gênero Homo sapiens). Não devemos ignorar que o número, por mais quantificável que seja, está sempre sujeito a alterações imediatas, seja pelas mortes ou pelos nascimentos ininterruptos, seja porque no momento somos incapazes de dizer se fora de nosso alcance (planeta Terra, atualmente) não haveria de haver outros homens. Nesse sentido, pode-se chamar a quantidade de homens de infinita, mas isso tampouco prejudica nossa faculdade investigativa. Como usei o homem como exemplo, não posso dividi-lo em sub-espécies, i.e., raças, mas isso (números intermediários) utilizamos sem problemas para os mamíferos, p.ex. Lembrar que poderíamos considerar os homens, mas de uma perspectiva outra que não a biológica, que acabei de eleger: as espécies poderiam ser cada nacionalidade. Continua a haver uma Idéia dentro da outra (homens nascidos em uma nação), mas esta Idéia de nação é concisa o suficiente para se opor à mais abrangente de Humanidade. Cientistas podem debater entre si sobre vários de seus descobrimentos, inúmeros detalhes suscetíveis de controvérsia dentro de seu campo do conhecimento, mas sempre se estabelecem verdades reconhecidas como universais que se tornam o legado das próximas gerações.

SÓCRATES – A voz, que sai da boca, é uma e ao mesmo tempo infinita em número para todos e para cada um.

PROTARCO – Estou conforme.

SÓCRATES – Não somos sábios por havê-lo afirmado; nem porque reconheçamos as naturezas infinita e una da voz. Mas saber quantos são os elementos distintos de cada uma e quais são estes não seria o objeto da Gramática?¹

PROTARCO – De pleno acordo.

SÓCRATES – O mesmo para a Música.

PROTARCO – Hein?

SÓCRATES – A voz considerada em relação a esta arte é una.

PROTARCO – Ó, sem dúvida.

SÓCRATES – Podemos considerá-la de duas maneiras: uma voz grave e uma voz aguda; e um terceiro tom uniforme. Não é assim?

PROTARCO – Sim.

SÓCRATES – Se não sabes mais que isto, porém, jamais serás hábil em música; e se o ignoras, tanto pior, pois nem mesmo atendes ao pré-requisito mais fundamental para entender esta arte.

PROTARCO – Isso é certo!

SÓCRATES – Mas, querido amigo, só quando tiveres aprendido a conhecer o número dos intervalos da voz – tanto para o som agudo quanto para o grave –, a qualidade e os limites destes intervalos, e os sistemas que deles resultam, é que, tal como os antigos fizeram, irás descobrir e ser capaz de transmitir aos vivos as idéias sobre harmonia; através dos ensinamentos dos antigos compreendemos tanto isso como as propriedades análogas que emanam do movimento dos corpos, que, medidos por números, devem se chamar ritmo e medida. Quando perceberes que deves portar-te desta maneira em todo saber (em tudo que é uno e múltiplo), aí então poderás enfim chamar-te a ti mesmo sábio.”

¹ Atual Lingüística.

FILEBO – Eu penso da mesma maneira. Mas que significa tudo isto, e aonde quer nos levar Sócrates?”

Descobrir que a voz é infinita foi a obra de um deus ou de algum homem divino, como se refere no Egito de um certo Tot que foi o primeiro que se apercebeu de que este infinito continha unidades chamadas vogais, distinguindo, então, que era não uma, mas muitas; depois, descobriu outras letras, cuja natureza era distinta das vogais, mas que mesmo assim participavam dos sons, vindo a reconhecer, conforme estudava e refletia, o número destas vozes não-vocálicas, que chamou de consoantes. Distinguiu até uma terceira ordem ou espécie de letras, que são o grupo que hoje chamamos de mudas.¹ Depois, ainda, aperfeiçoou seus conhecimentos e separou uma a uma as letras mudas ou privadas de som; e em seguida fez o mesmo com as vogais e as intermediárias [consoantes], até que, havendo descoberto o número das existentes, deu a todas e a cada uma o nome de elemento. Tot, notando que nenhum homem poderia aprender nenhum desses sons ou letras isoladamente, i.e., que reconhecer que uma implicava ao mesmo tempo em reconhecer todas as outras, imaginou o enlace de uma nova unidade, e ao representar-se isto, deu-lhe o nome Gramática, que então nasceu.”

¹ O lingüista sabe que aqui estamos falando de sílabas ou fonemas, não mais de letras em si, embora esta distinção não importasse no tempo de Sócrates (Gramática antiga). Se refere Sócrates, nesse discurso, a semi-vogais ou semi-consoantes, que há em todos os sistemas lingüísticos.

PROTARCO – (…) Sócrates, depois de mil rodeios, metestes-nos numa questão que não é nada fácil resolver. (…) Está-me parecendo que Sócrates nos pergunta se o prazer tem espécies ou não, quantas e quais são; e espera de nós a mesma resposta também com relação à sabedoria.

SÓCRATES – Mataste a charada, filho de Cálias!”

PROTARCO – (…) Havendo-se a discussão empenhado tanto dum lado como do outro, chegamos a ameaçar-te, em tom desafiador e confiante, de não deixar-te arredar o pé e voltar a tua casa antes de que sanasses esta questão! Tu consentiste finalmente, e estás-te dedicando a nós há vários minutos. Agora dizemos como as crianças que não se pode abandonar a meias aquilo que já está bem-desenvolvido, mais perto de terminar do que de haver começado. Portanto, cessa de enrolar-nos, Sócrates, da forma como estás fazendo, e volta a cumprir o combinado!

SÓCRATES – Mas que é que estou a fazer?

PROTARCO – Pões-nos obstáculos atrás de obstáculos e nos suscitas questões e questiúnculas, às quais não podemos dar uma resposta satisfatória sem muita meditação. Porque não imaginamos que o objeto desta conversação seja o reduzir-nos simplesmente a não saber o que dizer! (…) Já que a situação é esta, fala tu! Delibera tu mesmo e fornece-nos a divisão completa dos prazeres e das sabedorias; a menos que possas deixar isto sem exame e ainda assim possas e queiras tomar outro rumo e explicar-nos as coisas de outro modo até chegarmos a uma solução.

SÓCRATES – Depois do que acabo de ouvir, nada de mal posso temer de vossa parte! Esta frase: <a menos que… …queiras> é o que me tranqüiliza, em verdade. E, de resto, me parece que um deus acaba de visitar-me e iluminar-me a memória com certas luzes!”

Começaste prodigiosamente, Sócrates. Agora termina idem!”

SÓCRATES – Examinemos e avaliemos, pois, a vida do prazer e a vida da sabedoria, considerando cada uma à parte.

PROTARCO – Como é?!

SÓCRATES – Façamos de forma que a sabedoria não invada nunca a vida do prazer, e nem o prazer invada jamais a vida da sabedoria. Porque se um dos dois for o Bem, é preciso que não haja absolutamente nada que se mescle, e se um ou outro nos parece carente dalguma coisa, não seria já o verdadeiro Bem que buscamos.”

SÓCRATES – Consentirias tu, Protarco, em passar o resto de teus dias no gozo dos maiores prazeres?

PROTARCO – Ora, se não!

SÓCRATES – Se nada a ti faltasse, crerias então que tens ainda necessidade dalguma coisa?

PROTARCO – Evidente que não.

SÓCRATES – Examina bem se não terias necessidade de pensar, nem de conceber, nem de raciocinar quando se mostrasse necessário, nem de nada do tipo. Será que nem mesmo precisarias ver?

PROTARCO – Pra quê? Se fruísse para sempre do prazer, já tudo teria!

SÓCRATES – Não é necessário que, vivendo desta maneira, passarias os dias em meio aos maiores prazeres?

PROTARCO – Indubitavelmente.

SÓCRATES – Mas como faltar-te-ia a inteligência, a memória, a ciência, a opinião, estarias privado de toda reflexão, e é uma conseqüência que ignorarias então se sentias prazer ou não.

PROTARCO – Ora, é verdade.

SÓCRATES – Assim como assim, desprovido de memória, decorre daí obrigatoriamente que não poder-te-ias lembrar se já houveras sentido prazer ou não outrora, e que não saberias, portanto, aquilo que sentes no presente imediato. E, ao não possuir qualquer opinião verdadeira, é certo que não crerias em absoluto sentir gozo no instante em que de fato está-lo-ias sentindo! Por estar destituído da razão, serias incapaz, outrossim, de concluir que te regozijarias no futuro. Ou seja: viverias tal qual uma esponja, e não como um homem! Se não como uma esponja, pelo menos como uma espécie de animal marinho que vive encerrado em concha, fechado ao mundo, vá lá. Concordas até este ponto, ou tens algo a dizer sobre em que estado te encontrarias?

PROTARCO – Sócrates, não haveria como formar uma outra idéia melhor.

SÓCRATES – E bem: tal vida é apetecível?

PROTARCO – Sócrates, esta pergunta não faz o menor sentido.”

SÓCRATES – Será que qualquer um de nós três seria capaz de viver possuindo sabedoria, inteligência, ciência, memória, em que pese não fosse apto para sentir o mínimo prazer, nem dor, nem para experimentar qualquer sentimento correlato?

PROTARCO – Tal vida em nada me invejaria, Sócrates. Nem creio mesmo que fosse possível uma única vida assim entre todos os mortais.

SÓCRATES – E se se juntassem estas duas vidas, Protarco? E se não formassem mais que uma só, amalgamando-se prazer e sabedoria na mesma unha e carne?

(…)

PROTARCO – Não haveria ninguém que deixasse de preferir este gênero de vida aos dois extremos que elencaste, Sócrates. Insisto que não seja coisa de preferência de uns ou outros: é um juízo universal, sem exceções.

SÓCRATES – Já podemos, portanto, extrair as conclusões do que acaba de ser dito?

PROTARCO – Sim, meu caro Sócrates. Que dos três gêneros de vida apresentados, dois são insuficientes em si mesmos, e mesmo que o fossem são inapetecíveis para qualquer homem ou ser.”

SÓCRATES – Já demonstramos suficientemente que a deusa de Filebo não deve ser vista como o Bem em si.

FILEBO – Mas tua inteligência, Sócrates, tampouco poderia ser este Bem, porquanto está sujeita às mesmas objeções…

SÓCRATES – A minha sim, Filebo, talvez tenhas razão… Mas quanto à verdadeira e divina Inteligência julgo eu que seja outra coisa completamente diferente. Na vida mista não se contesta a vitória da inteligência, mas é necessário ainda avaliar que opinião adotaremos com relação ao segundo posto hierárquico. Talvez devamos dizer, cada qual: <a inteligência>, eu; <o prazer>, tu; no caso de se nos perguntar qual é a principal causa da felicidade presente na condição mista. Procedendo assim, ainda que esta causa predileta não seja o Bem em si mesmo, pelo menos vemos cada qual nosso fator favorito como causa primeira. E acerca disso estou mais excitado do que nunca para a pugna contra meu rival Filebo! Sou capaz de jurar que qualquer que seja a coisa que faz dessa vida algo apetecível, a inteligência tem, de qualquer modo, mais afinidade e semelhança com tal coisa que o prazer. Vou ainda mais longe, ousado que estou: o prazer não tem sequer o direito de aspirar ao posto de <vice> nesta eleição, e com bastante probabilidade não ocupará nem sequer o pódio ou o bronze! Mas para que eu o demonstre necessito de vossa complacência e paciência, ainda que temporárias. Ou seja, confiai em minha inteligência, por Zeus!”

Ó, Protarco! Creio que ainda temos muita estrada pela frente nesta discussão! Neste momento sinto como nossa empreitada é árdua. Porque se aspiramos ao segundo posto, e minha opinião é de que a inteligência o ocupará, é preferível, a essa altura, dadas as circunstâncias, volvermo-nos a outros métodos. Abandonemos por ora a linha de raciocínio precedente.”

SÓCRATES – Dividamos em duas ou mais partes, p.ex., 3, todos os seres deste universo.

PROTARCO – Como?

SÓCRATES – Repitamos algo do que já tínhamos estabelecido.

PROTARCO – Que coisa?

SÓCRATES – Disséramos, não faz muito, que deus foi quem nos fez conhecer os seres, uns como infinitos, outros como finitos.”

SÓCRATES – (…) Mas vejo que em breve serei visto como ridículo se continuar empregando estas divisões.

PROTARCO – Ora, Sócrates, não entendo-te tão bem.

SÓCRATES – Parece-me que tenho necessidade de um quarto gênero!

PROTARCO – Qual seria esse?

SÓCRATES – Apura com o pensamento a causa da mescla das duas primeiras espécies: põe-na ao lado das três; eis a quarta.

PROTARCO – Não seria possível, procedendo assim, também um quinto gênero, com o que poderias separar os seres mais a gosto?

SÓCRATES – Ó, sim! Mas neste momento da argumentação não acho conveniente. Em todo caso, se no decorrer de nossa exposição se fizer necessário um quinto, por que não?!

PROTARCO – De acordo.

SÓCRATES – Bem, destas quatro espécies ponhamos 3 à parte; procuremos, em seguida, examinar as duas primeiras, que têm muitas ramificações e divisões; depois compreendamos cada uma sob uma só idéia; e tratemos, finalmente, de descobrir como numa e noutra se dão o Um e o Muito.

PROTARCO – Se te explicas com mais clareza, talvez eu te possa seguir, Sócrates, mas isto no momento é impossível!

SÓCRATES – As duas espécies a que me refiro são a infinita e a finita. Esforçar-me-ei por provar que a infinita é, de certa maneira, múltipla. Quanto à finita, peço que aguarde um juízo, por ora.

PROTARCO – Creio que a espécie finita não fugirá, Sócrates. Temos tempo.”

SÓCRATES – O mais e o menos, dizíamos, encontram-se sempre no mais quente e no mais frio.

PROTARCO – Com certeza.

SÓCRATES – Por conseguinte, a razão sempre nos faz entender que estas duas coisas não têm fim; e, ao não terem fim, são, por isso, infinitas.

PROTARCO – Agora definiste a coisa com exuberância!

SÓCRATES – Creio que agora fui mais didático, não, Protarco?! Por falar em exuberância e exuberante, eis aí um termo que possui seu oposto em pobre ou escasso, não di-lo-ias? E não dirias que este binômio exuberante-escasso funciona sobre as mesmas bases que o mais e o menos? Em qualquer ponto em que se encontrem, não consentem jamais que a coisa tenha uma quantidade determinada, senão que, passando sempre do mais exuberante ao mais escasso, e reciprocamente, fazem com que nasça o mais e o menos, obrigando o quantum a desaparecer. Com efeito, como já dissemos, caso essas classificações de extremo a extremo acerca de uma coisa não fizessem desaparecer o <quanto?>, deixando-o ocupar o lugar do mais e do menos, do exuberante e do pobre, sendo um intermediário polimórfico, estas coisas mesmas correriam o risco de desaparecer, pois já não faria sentido falar em exuberância, em escassez, em quente, em frio ou em algo que fosse mais e em algo que fosse menos. Ficaria tudo embaralhado, afinal um número nada é, ou pelo menos não pode ser tudo em simultâneo! Porque se se admite o quantum tem-se que a coisa não é mais quente ou mais fria, porque o mais quente cresce indefinidamente, não havendo fenômeno que o desminta; coisa igual acontece com o mais frio. Essas escalas ou retas são infinitas e inserem as coisas em transições sem começo nem final. Mas um ponto fixo será sempre um ponto fixo, não concordas? Desde que cesse o movimento, aí tens alguma propriedade bem-definida no lugar de um quantum. Convimos, portanto, que o mais quente e o mais frio são infinitos.”

Parece que faremos melhor se abrangermos na categoria do finito o que não admite essas qualidades mas sim suas contrárias, ou seja, em primeiro lugar o igual e a igualdade; em seguida o dobro; repara que sempre que tivermos um número, poderemos equivalê-lo à metade de outro número, por exemplo.”

SÓCRATES – Como é que representaremos a terceira espécie que resulta das duas anteriores?

PROTARCO – Aguardo tua lição, Sócrates, pois estou no escuro quanto a isso.

SÓCRATES – Não, não serei eu, Protarco, será um deus, se algum se digna a ouvir minhas súplicas!

PROTARCO – Suplica, então; e medita no problema.

SÓCRATES – Medito, medito… E me parece, caro Protarco… que alguma divindade nos foi favorável em nossos rogos!”

Entendo a espécie do igual, do dobro, como aquilo que faz cessar a inimizade entre contrários, produzindo entre eles a proporção e o acordo, numericamente representáveis.”

SÓCRATES – Tu opinas que limitar o prazer é destruí-lo, e eu sustento, pelo contrário, que limitar o prazer é conservá-lo!

PROTARCO – Nisso não mentes, Sócrates.

SÓCRATES – Expliquei as 3 primeiras espécies. Até agora, compreendeste minhas palavras.

PROTARCO – Sim, creio que compreendi, a maior parte. Distingues, na natureza das coisas, uma espécie que é o infinito; uma segunda espécie, que é o finito; porém, Sócrates, com respeito a essa terceira, não concebo muito bem como a defines em tua cabeça.”

SÓCRATES – (…) Compreendo numa terceira espécie tudo aquilo que é produzido pela mescla das duas primeiras, e que a medida que acompanha o finito produz as condições para a geração da essência da coisa.(*)

PROTARCO – Positivo.

SÓCRATES – Mas para além destes 3 gêneros, é preciso ver qual é aquele que eu disse ser o 4o. Façamos juntos esta apuração!”

(*) “Pela geração da essência, Platão entende neste caso a transição rumo a existência física do objeto.” – P.A. – Modo análogo de dizer: o mundo observável está contido entre as fronteiras inexpugnáveis e apenas inferíveis do finito e do infinito.

O que produz não precede sempre, por sua natureza; e o que é produzido não vem sempre depois, sendo considerado efeito?

(…)

Disso advém que são duas coisas e não uma só; causa-e-efeito (o que causa e o que obedece à causa em seu trânsito rumo à existência).

(…)

Porém, as coisas produzidas e as coisas que produzem geram, por assim dizer, 3 espécies de ser.

(…)

Digamos, então, que a causa produtora de todos esses seres constitui uma 4ª espécie, e que está suficientemente demonstrado que ela difere das outras 3.”

Portanto, vai esta suma: a primeira espécie é o infinito; a segunda, o finito; a terceira, a essência,¹ que é produzida pela mescla das duas primeiras; a quarta é a causa mesma dessa mescla e produção.²”

¹ O “fenômeno” ou “aparência” na linguagem técnica de hoje. A existência em si, poder-se-ia da mesma forma dizer, já que a <essência> do texto é um conceito bastante ardiloso, quase antagônico ao que Platão quer de fato expressar.

² O protótipo ideal ou Deus.

SÓCRATES – E tua pura vida de prazer, Filebo, em qual espécie está situada?

(…)

O prazer e a dor têm limites, ou são das coisas suscetíveis do mais e do menos?

FILEBO – São da segunda espécie, são infinitas, Sócrates. Porque o prazer não seria o soberano bem se por sua própria natureza não fosse infinito em número e em magnitude.

SÓCRATES – E portanto a dor não seria o soberano mal. Por isso é preciso contemplar as coisas de um outro ângulo, saindo da espécie do infinito, a fim de descobrirmos quê é que comunica ao prazer uma parte do bem. Conviríamos acaso que esta coisa emanasse da própria espécie do infinito? Ora, que o prazer nela esteja, se fazeis tanta questão! Mas ainda persistiria o seguinte problema: em que classe estão a sabedoria, a ciência, a inteligência, meus queridos Protarco e Filebo? Não sejamos ímpios! Parece-me que corremos grandes riscos ao ensaiar uma resposta para esta última pergunta.

FILEBO – Ó Sócrates! Será que não superestimas tua deusa?”

Diremos, Protarco, que um poder, desprovido de razão, temerário e que obra ao acaso, governa todas as coisas que formam o que chamamos universo? Ou, ao contrário, há, como disseram os antigos, uma inteligência, uma sabedoria admirável, que preside o governo do mundo?”

Com relação à natureza dos corpos de todos os animais, vemos que o fogo, a água, o ar e a terra, como dizem os velhos marinheiros, entram em sua composição.”

SÓCRATES – Não temos mais que uma pequena e desprezível parte de cada um, que não é pura de nenhuma maneira, de modo que a força que esta parte desemboca em nós não responde satisfatoriamente a sua natureza original. Tomemos um elemento em particular, com seus atributos derivados, e apliquemo-lo a todos os demais. Por exemplo, há fogo em nós, e o há, por igual, no universo.

PROTARCO – Sem dúvida assim o é.

SÓCRATES – O fogo que nós temos, não seria diminuto em quantidade, ao grau da debilidade e do desprezível, ao passo que o fogo do universo não é admirável em quantidade, beleza e força?

PROTARCO – Incontestavelmente.”

SÓCRATES – (…) Não é à reunião de todos os elementos que acabo de elencar que demos o nome de corpos?

PROTARCO – Exato.

SÓCRATES – Vê, pois, que o mesmo sucede com aquilo que chamamos de universo, porque, compondo-se este dos mesmos elementos, é o universo, por analogia, também um corpo.

PROTARCO – Disseste muito bem.”

SÓCRATES – Mas como? Não diremos que nosso corpo tem uma alma?

PROTARCO – É claro que diremos!

SÓCRATES – De onde a tiraste, querido Protarco, se o próprio corpo do universo não é animado, sendo que ele tem tudo que nossos corpos têm, e em ainda maior abundância?

(…)

E tudo isso, meu caro Protarco, porque não reparáramos até aqui que desses quatro gêneros, o finito, o infinito, o misto e a causa, este quarto e último, existindo em tudo, é que nos concede uma alma, que sustenta os corpos, que, quando enfermo, adoece a saúde, e que se combina de mil maneiras a fim de criar milhares de milhares de objetos, recebendo o nome de sabedoria absoluta e universal! Este quarto gênero está sempre presente sob uma infinda variedade de formas; o gênero mais belo e excelente se encontra na extensa região dos céus, onde sem dúvida tudo o que há são os mesmos elementos que nos constituem, conquanto em muito maior proporção, dispondo de beleza incomparável e de uma pureza sem igual.”

SÓCRATES – (…) neste universo há muito de infinito e uma quantidade suficiente de finito, mas todos são governados por uma causa, que nada tem de desprezível ou avara, pois que ajusta e ordena os anos, as estações, os meses, e merece com razão o nome de sabedoria ou inteligência.

PROTARCO – Ó Sócrates, tens toda a razão do mundo!

SÓCRATES – Mas não pode haver sabedoria e inteligência ali onde não há alma!

PROTARCO – Isso é verdade.

SÓCRATES – (…) Na natureza de Zeus, enquanto causa, há uma alma real, uma inteligência real, e na natureza dos outros deuses há muitas belas qualidades, pelo menos uma das quais cada deus gosta que se lhe atribua em especial.”

Algumas vezes o estilo festivo é uma forma de levar adiante as indagações mais sérias.”

SÓCRATES – A fome, p.ex., é uma dissolução e uma dor.

PROTARCO – Sim.

SÓCRATES – Comer, ao contrário, é uma repleção e um prazer.

PROTARCO – De acordo.

SÓCRATES – A sede é, de novo, dor e dissolução. Mas a qualidade do úmido, que preenche o que seca, origina um prazer. O mesmo pode ser dito da sensação de um calor excessivo e que seja anti-natural, causando segregação, dor, enfim; o restabelecimento do estado normal e o refrigério do corpo, neste caso, é encarado como um prazer.

(…)

O frio, que enregela o úmido presente no animal até o ponto de ser contra a natureza, quando excessivo, é considerado dolorido; os humores, cada um seguindo seu curso, quando em conformidade com a natureza, equivalem à sensação do prazer. (…) quando o animal se corrompe, a corrupção é uma dor; já o retrocesso de cada coisa a sua constituição primeva é um prazer.”

Eis um terceiro estado, diferente do prazer e da dor. Neste ponto é necessário um esforço intelectivo para me acompanhar. Sem compreender este estado, não resolveremos esta nossa questão. Mas continuo apenas com tua bênção.

(…)

Sabes que nada impede que viva desta maneira aquele que assumiu para si o estilo de vida do sábio?”

PROTARCO – Mas Sócrates, se estás correto isso seria indício de que os deuses não estariam sujeitos quer à alegria quer à tristeza.”

SÓCRATES – Parece-me que é preciso explicar antes o que é a memória, e antes da memória o que é a sensação, se é que pretendemos levar isso às últimas conseqüências.

PROTARCO – Não te entendo.

SÓCRATES – Dá por estabelecido, amigo, que entre as afeições que nosso corpo experimenta de ordinário algumas se estendem ao corpo sem tocar a alma, não impingindo-lhe nenhum sentimento; outras afeições são transmitidas do corpo à alma, e produzem uma espécie de comoção, que pode ser caracterizada como singular, pois que o corpo a interpreta duma maneira, a alma doutra, ainda que reste algo que seja comum às duas instâncias.”

SÓCRATES – (…) o esquecimento é a perda da memória, e no caso presente nem há que se falar propriamente de memória; seria um absurdo dizer que se pode perder aquilo que sequer existe, nem existiu jamais, não pões-te de acordo?

PROTARCO – E como não, Sócrates?

SÓCRATES – Modifica, pois, os termos um pouquinho.

PROTARCO – Ã?

SÓCRATES – Em vez de dizer que quando a alma não sente as comoções de que padece o corpo e estas comoções lhe escapam por completo há esquecimento, melhor seria dizer que há insensibilidade.

PROTARCO – Ah, agora está claro.

SÓCRATES – Mas nota que quando a afecção ou afeição é comum à alma e ao corpo, e ambos sentem-se comovidos, não te enganarás se chamares a este movimento de sensação.

PROTARCO – Continua, Sócrates, pois sigo de acordo.

(…)

SÓCRATES – Mas se se diz que a memória é a conservação da sensação, tem-se aqui uma boa definição, a meu ver.

PROTARCO – A meu ver também é uma boa definição.

SÓCRATES – Não dizíamos que a reminiscência é diferente da memória?

PROTARCO – Quem sabe…

SÓCRATES – Não consiste essa diferença no seguinte–

PROTARCO – No quê??

SÓCRATES – –que quando a alma, em condições de isolamento e julgamento equilibrado, afastada do corpo, entregue, por assim dizer, somente a si mesma, recorda o que experimentara noutro tempo, a isto chamamos reminiscência. Alguma objeção?¹

PROTARCO – De modo algum.

SÓCRATES – E quando, tendo perdido a recordação, seja de uma sensação, seja de um conhecimento, reprodu-lo em si própria, chamamos este processo reminiscência e memória, isto é, toda memória é uma reminiscência, mas jamais o contrário.”

¹ A memória diz respeito principalmente à vida fenomênica do sujeito, diria um filósofo contemporâneo. A reminiscência ajuda a explicar e fundamentar lembranças atávicas da alma, i.e., coisas vivenciadas pelo Ser antes de ser o eu atual, única explicação possível, no platonismo, para a capacidade que se tem, na vida fenomênica, de se chegar à Verdade e à Idéia das coisas. Há um quê de misticismo, por um lado, que associa Platão à Pitágoras, mas, no fundo, esta é a base da fenomenologia ocidental mais aplicada, lógica e abstrata, que não dá lugar ao inconsiderado (sobrenatural). Nossa essência, nosso Ser, diria um Heidegger, dependem desta discriminação aparentemente tão inocente entre uma simples memória e uma autêntica reminiscência.

PROTARCO – Examinemos então o desejo, como tu pedes, pois nisto nada perderemos, tendo em vista o fim que temos.

SÓCRATES – Sim, Protarco: ao encontrarmos o que tanto buscamos, desaparecerão imediatamente nossas dúvidas acerca de todos estes objetos, e parecerá que ganhamos tempo, ao invés de perdê-lo!

PROTARCO – Tua réplica é a mais justa de todas, mas de pouco adianta nos determos aqui com belas palavras, Sócrates.”

SÓCRATES – Que há de comum entre afecções tão diferentes, a ponto de denominá-las por uma mesma palavra?

PROTARCO – Por Zeus! Se eu soubesse, talvez não estivéssemos enredados em todo este imbróglio, Sócrates… É preciso, não obstante, achar algo que dizer.

SÓCRATES – Nada melhor que o ponto de partida ser o aqui e o agora.

PROTARCO – Explica isso melhor.

SÓCRATES – Não se diz, de ordinário, que tem-se sede?

PROTARCO – Ora, sim.

SÓCRATES – Ter sede, não é dar-se conta de um vazio em si?

PROTARCO – Decerto.

SÓCRATES – A sede não é um desejo?

PROTARCO – Sim, um desejo de bebida.

SÓCRATES – De bebida, ou de ver-se saciado pela bebida?

PROTARCO – Mais exatamente isto; ver-se saciado.

SÓCRATES – Então posso concluir que deseja-se o contrário daquilo que é? De maneira que quem sente-se vazio quer-se saciar.

PROTARCO – Permito-te esta conclusão.

SÓCRATES – E é possível que um homem que se encontra afetado por este vazio, pela primeira vez em sua vida chegue – seja através da sensação, seja através da memória – a preencher este vazio com algo imaginário e inaudito?

PROTARCO – Mas como poderia suceder tal loucura, Sócrates?

SÓCRATES – Todo homem que deseja, não deseja alguma coisa? É o que se diz.

PROTARCO – Conforme…

SÓCRATES – Não deseja o que ele experimenta, porque ele tem sede; a sede é um vazio e deseja suprimi-lo. Com efeito, seria contraditório dizer que ele experimenta algo e tem desejo desse algo ao mesmo tempo.

PROTARCO – Agora que o disseste…

SÓCRATES – É preciso que aquele que sente sede chegue a uma repleção exterior ou então a satisfaça com seu próprio ser.

PROTARCO – Entendo-te a meias, Sócrates.

SÓCRATES – Bem, posso-te adiantar que é impossível que com o corpo o corpo livre-se da sede, posto que é o corpo que se encontra de algum modo esvaziado.

PROTARCO – Claro…

SÓCRATES – Resta, portanto, que a alma chegue à repleção, e isto só se poderia dar mediante a memória!

PROTARCO – Isto é claro como a luz.

SÓCRATES – Por qual outro método este homem haveria de consegui-lo?

PROTARCO – Sou incapaz de conceber qualquer outro.

(…)

SÓCRATES – Esta reflexão nos faz ver, Protarco, que não há desejo do corpo.

PROTARCO – ???

SÓCRATES – O esforço de todo organismo animal se dirige sempre no sentido de atingir o estado contrário ao que experimenta no presente.

(…)

Este apetite, que arrasta dum extremo a outro através da experiência (sensações), prova que há nele uma memória congênita das coisas opostas às paixões do corpo, não vês?

(…)

Só pode ser a memória aquilo que leva o animal à realização de seu desejo e, portanto, todo desejo tem sua sede na alma, com o perdão do trocadilho.¹ A alma comanda o animal.²”

¹ Esta parte da tradução foi inovação minha: ambos conversavam sobre a <sêde> (vazio, dor ou sintomas da desidratação), e agora Sócrates fala da fonte, residência ou causa deste desejo de matar a sede (<séde>). A grafia das palavras, diferente da pronúncia, em nada difere.

² O animal deve ser entendido aqui como o homem, sob pena de comprometer-se todo o raciocínio caso estendamos esta compreensão às bestas ou criaturas irracionais, o <animal> no sentido da Biologia.

SÓCRATES – (…) Parece-me que chegamos ao ponto em que descobrimos uma espécie particular de vida.

PROTARCO – Que vida?!

SÓCRATES – Descobrimos esta vida que consiste no esvaziamento e na repleção; ou seja, tudo aquilo que se relaciona à conservação e à alteração do estado atual. É fácil notar que podemos sentir dor ou prazer independentemente do estado em que nos encontramos, não sendo o <vazio> ou o <cheio> o incômodo em si.

PROTARCO – Começo a entender onde queres chegar…

SÓCRATES – Que sucede quando nos achamos a meio caminho entre estas duas situações extremas de carência e de consumação?

PROTARCO – Agora explica isso de <meio caminho>.

SÓCRATES – Meio caminho ou ponto médio. Quando se sente dor em virtude da forma como o corpo está sendo afetado por algo, recordando-se sensações agradáveis, parece que a dor já cessa um pouco. Podes conceber que um homem sedento console-se de achar água, mesmo não achando, e consiga enganar a sede? Quem tem esperança de preencher o vazio, já não está num ponto médio entre a mais terrível sede e a realização plena do desejo de não ter mais sede?

(…)

E pensa que há algum ponto em que o homem é pura alegria? Ou pura dor?

PROTARCO – Refletindo bastante, penso que não. (…)

SÓCRATES – (…) Compreendes então que há um <duplo> invisível deste vazio ou falta de vazio, certo? Tanto quanto podemos conceber um homem esperançoso em preencher-se, há também o homem desesperado que não vê como poderia escapar de um agravamento desta sede.

PROTARCO – Consinto.”

SÓCRATES – Não seria estranho dizer que o homem e os demais animais experimentam simultaneamente dor e alegria.”

Devemos renunciar absolutamente a todos os rodeios e discussões que ainda nos separam de nosso objetivo final.”

Não é certo que aquele que forma uma opinião, seja fundada ou infundada, nem pela chance de estar errado deixa por isso de formar uma opinião?

(…)

Igualmente, não é evidente que aquele que goza uma alegria, haja ou não motivo para regozijar-se, nem por isso deixa de regozijar-se realmente?

(…)

Como seria possível que estejamos sujeitos a ter opiniões, tanto verdadeiras quanto falsas, e que nossos prazeres sejam sempre verdadeiros, como alegas, enquanto que os atos de formar uma opinião e regozijar-se existem de forma análoga e espelhada?”

SÓCRATES – Neste caso, nossa alma é parecida com um livro.

PROTARCO – Em que particularidade?

SÓCRATES – A memória e os sentidos, concorrendo ao mesmo objeto com as afecções que deles dependem, inscrevem, já que usei esta metáfora, em nossas almas, certos silogismos ou raciocínios, e quando aparece ali escrita esta verdade, nasce em todos nós uma opinião verdadeira derivada de raciocínios verdadeiros, bem como opiniões falsificadas, quando nosso secretário interior escreveu com base em opiniões fajutas, i.e., silogismos.”

SÓCRATES – As grandes e súbitas mudanças excitam-nos sentimentos de dor e prazer; já as mudanças mais matizadas ou insignificantes são incapazes de nos propiciar dor ou prazer.

(…)

Mas eis aí que o gênero de vida de que tratávamos faz sua reaparição!

(…)

Estou falando daquele gênero de vida normalmente isento da dor e do prazer.

(…)

admitamos 3 classes de vida: uma de prazer, outra de dor, e uma terceira que não é de um nem do outro. Que opinas sobre isso?

PROTARCO – Penso, como tu, que é preciso admitir estas 3 classes de vida.

SÓCRATES – Portanto, estar isento de dor nunca pode ser o mesmo que sentir prazer.

PROTARCO – Como?

SÓCRATES – Vejo, ó Protarco, que tu não conheces os inimigos de Filebo!

PROTARCO – E quem seriam?

SÓCRATES – Homens que passam por mui sábios sobre as coisas da natureza, capazes de sustentar, p.ex., que não há absolutamente prazer.(*)

PROTARCO – Hein?!

SÓCRATES – É isso mesmo que ouviste! Dizem que aquilo que os partidários de Filebo denominam prazer nada é senão a carência da dor.

PROTARCO – Mas e quanto a ti, Sócrates? Aconselhas-nos a seguir seu ditame?

SÓCRATES – De maneira alguma! Mas quero que os ouçamos como se fossem adivinhos ou oniscientes. Mortais assim, se existissem, ao dar-se-lhes crédito, seríamos obrigados a reconhecer que odiariam ou desprezariam o que chamamos nós de prazer. Aquilo que lhes agrada, tomam por ilusão, não algo existente. É dessa perspectiva que desejo que mireis o problema, a fim de ganharmos em conhecimento, ainda que eles não estejam certos.

(*) “Referência a Antístenes e os Cínicos.” – P.A.

Se desejássemos conhecer a natureza do que quer que seja, p.ex., da rigidez, não seria viável conhecê-la melhor fixando-nos no que há de mais rígido ao invés de entretermo-nos nas coisas mais ou menos rígidas? Anda Protarco, é necessário dar satisfação a estes homens cavilosos, como também a mim.”

Quem se encontra atormentado pela febre e outras enfermidades que-tais não sente mais sede, frio e outras afecções que o comum? Não se encontram com mais necessidades, e quando as satisfazem não experimentam certo grau de prazer? Deixaremos de confessar estas verdades?”

Não percebes na vida corrompida, senão um maior número, prazeres maiores e mais consideráveis, havendo sempre a necessidade de veemência e vivacidade por parte dessas pessoas, pelo menos muito mais do que na vida de uma pessoa moderada?”

SÓCRATES – Acaso ignoras que na comédia nossa alma se vê afetada por uma mescla de dor e prazer?

PROTARCO – Ainda não percebo muito bem esta característica.

SÓCRATES – Confesso, Protarco, que não estás de todo fora do tom: é um tipo de sentimento difícil de distinguir a princípio.

PROTARCO – Sinto que é.

(…)

SÓCRATES – Encaras como dor da alma isso que chamam de inveja?

PROTARCO – Sim.

SÓCRATES – E no entanto, vemos que o invejoso se regozija com o mal do próximo.

PROTARCO – E não é pouco!”

PROTARCO – Quais são os prazeres, Sócrates, que com mais razão podemos tomar por verdadeiros?

SÓCRATES – São aqueles que têm por objeto as cores belas e as belas figuras, a maior parte dos que nascem dos odores e sons, e todos aqueles, em suma, cuja privação não é sensível, nem dolorosa, e cujo gozo vai acompanhado de uma sensação agradável, sem mescla alguma de dor.¹”

¹ Platão acaba de resumir os fundamentos da ciência da Estética.

Por <beleza das figuras> não entendo o que muitos poderão imaginar: corpos formosos, pinturas de qualidade; entendo aquilo que é reto e circular, plano, sólido, obras desse gênero, trabalhadas em suas singularidades. Falo dessas figuras que poderíamos reproduzir com régua e esquadro. Será que penetras meu pensamento? A meu ver essas figuras não são como as outras, belas por comparação (relativamente belas), mas sempre e absolutamente belas, em si mesmas, naturalmente belas. (…) Outro tanto digo eu das belas cores que possuem uma beleza correlata à anterior, e de todos os prazeres que guardam relação com o que eu descrevi.

(…)

Quanto aos sons, digo que os fluidos e nítidos, componentes de uma melodia pura, são mais do que relativamente belos, são belos por si mesmos.

(…)

Já a espécie de prazer que resulta dos odores tem algo de menos divino, reconheço-o; mas os prazeres em que não se mescla nenhuma dor por necessidade devem ser classificados no gênero oposto ao dos prazeres de que falamos antes, por isso não posso me contradizer. Em suma, amigo Protarco, chegamos à definição de dois tipos diferentes de prazeres.

(…)

Não nos esqueçamos também dos prazeres que acompanham a ciência, se é que pressupomos que há qualquer coisa de gratuito no ato de conhecer, nada ligado ao desejo ou compulsão de aprender visando a outro fim, e que essa sede de ciência espontânea e como fim em si não causa qualquer tipo de dor.

(…)

Doeria na alma se, plena de conhecimento, chegasse a perder alguns por esquecimento?

(…)

Como bem concluíste, enquanto o conhecedor não refletir sobre isso, abandonando a naturalidade da questão, ele jamais sentirá qualquer dor ou pesar, enquanto não lembrar que esqueceu.

(…)

Resulta de tudo isso que os prazeres da ciência são puros e despidos de dor, e que não estão destinados a todo mundo.

(…)

Agora que já separamos com segurança os prazeres puros daqueles que não o são, acrescentemos que os prazeres violentos são desmedidos, e que os demais são comedidos. Afirmemos também que aqueles, maiores e mais fortes, fazendo-se sentir, não importa, uma ou múltiplas vezes, fato é que pertencem à classe do infinito, que atua com mais ou menos vivacidade sobre corpo e alma; estes (os comedidos) são da espécie finita.”

SÓCRATES – Como e em que consiste a pureza da brancura? Na magnitude e na quantidade? Ou no aparecer sem mescla, sem vestígio algum de outras cores?

PROTARCO – É evidente que na última característica, Sócrates.

SÓCRATES – Muito bem! Não diremos, pois, que esta brancura é a mais verdadeira e ao mesmo tempo a mais bela de todas as brancuras, e não a que é maior em quantidade nem em tamanho?”

Todo prazer que não carrega consigo uma dor, ainda que pequena e desprezível, é mais agradável, mais autêntico e mais belo que aqueles que a carregam, ainda que alguns prazeres que carreguem dores apareçam como mais vivos, numerosos e majestosos.”

SÓCRATES – Não ouvimos dizerem com contumácia que o prazer está sempre no caminho da gestação e nunca exatamente no estado da existência? Muitos oradores dos mais hábeis já tentaram demonstrá-lo. Nada mais poderíamos fazer senão agradecê-los!

PROTARCO – Por quê, Sócrates?

(…)

SÓCRATES – Não há duas classes de coisas, uma das que existem por si mesmas e outra das que aspiram sem cessar a ser outra coisa?” “Uma é naturalmente nobre, e a outra inferior àquela em dignidade.”

jovens formosos que tinham por amantes a homens cheios de valor.”

PROTARCO – Falaste algumas coisas que me soaram obscuras, Sócrates.

SÓCRATES – Não é bom que façamos mil recapitulações e digressões, assim não acabamos nunca. Mas, Protarco, eu não consigo evitar: a própria discussão parece ter gosto em me entorpecer! Ela quer nos fazer entender que, duas coisas consideradas, uma é sempre meio e a outra fim.

PROTARCO – Mesmo que repitas uma e duas vezes, isso não me entra na cabeça.”

SÓCRATES – Partamos de outro ponto então. Consideremos duas coisas novas…

PROTARCO – Quais?

SÓCRATES – Uma, o fenômeno; a outra, o ser.

PROTARCO – Pois bem, isto está conforme: o ser e o fenômeno.

SÓCRATES – Muito bem. Qual das duas diremos que foi feita para a outra? O fenômeno existe para a existência, ou a existência é que é causa do fenômeno?

PROTARCO – Me perguntas realmente isso: se a existência existe porque existe a aparência?

SÓCRATES – Exato!

PROTARCO – Que diabo de pergunta é essa?

SÓCRATES – Protarco, a construção dos navios se faz em nome dos navios, ou os navios em nome da construção? (…)

PROTARCO – Por que não te respondes a ti mesmo, Sócrates?

SÓCRATES – Não haveria inconveniente nisso, mas não quero falar só!

PROTARCO – Então com prazer…

SÓCRATES – Digo, então, que os ingredientes, os instrumentos, os materiais de todas as coisas servem a fenômenos; e que todo fenômeno serve a tipos de existências; e a totalidade dos fenômenos serve à totalidade da existência, que é o fim último.

PROTARCO – Perfeito.

SÓCRATES – E que, portanto, se o prazer é um fenômeno, é indispensável que seja o meio para alguma existência.

PROTARCO – Convenho totalmente.

SÓCRATES – Mas a coisa que é sempre fim para outra coisa que é sempre o meio, não deve ser esta coisa chamada de Bem? Logo, vemos que as coisas estão em classes diferentes.

PROTARCO – É óbvio.

SÓCRATES – Logo, se o prazer é um fenômeno, não diríamos que está subordinado ao Bem?

PROTARCO – Tens razão.

SÓCRATES – Desta forma, como disse no começo, precisamos ser gratos àqueles que nos fizeram conhecer que o prazer é um fenômeno e que não tem absolutamente existência em si mesmo¹”

¹ Platão volta a falar dos céticos.

SÓCRATES – Estes homens mesmos se rirão, sem dúvida, daqueles que fazem consistir sua felicidade no fenômeno.

PROTARCO – Mas de que maneira exatamente, e de quem falas?

SÓCRATES – Falo daqueles que, matando a fome e a sede e outras necessidades análogas, satisfazem-se no fenômeno. Está claro que se regozijam do prazer que lhes causa a repleção. Alegam que não gostariam de viver se não estivessem sujeitos à sede, à fome e outras tantas faltas, verificadas mediante sensações.

PROTARCO – Sim, de acordo.

SÓCRATES – Não conviremos todos em que a alteração dum fenômeno é o contrário de sua geração?

PROTARCO – Sim, conviremos.

SÓCRATES – O que elege a vida dos prazeres, elege a geração e a alteração, mas não um terceiro estado no qual não teriam lugar os prazeres, nem a dor, tão-somente a mais pura sabedoria.

PROTARCO – Agora entendo, Sócrates, que é o mais rematado absurdo eleger o prazer como o sumo Bem!”

SÓCRATES – (…) Não seria igualmente absurdo dizer que quem não experimenta o prazer e a dor é mau durante todo o tempo que sofre, ainda que estejamos falando do homem mais virtuoso do mundo? E não seria disparatado afirmar que quem experimenta o prazer é por esta mesma razão virtuoso, mais virtuoso quão maior for o prazer que experimenta?

PROTARCO – Sócrates, nada mais absurdo e disparatado que isso tudo!”

SÓCRATES – Não se dividem as ciências em dois ramos, um as artes mecânicas, o outro a educação, seja da alma ou do corpo?

PROTARCO – De acordo.”

SÓCRATES – Separemos, então, as artes que estão acima das outras.

PROTARCO – Quais seriam, e qual critério utilizaremos?

SÓCRATES – P.ex., se excluirmos dentre as diversas artes as de contar, medir e pesar, restará bem pouca coisa, não crês?

(…)

Depois, nada nos resta senão pedir socorro às probabilidades, exercitar os sentidos mediante a experiência e nos submeter a uma certa rotina, valendo-nos do talento para conjeturar, ao que muitos dão o nome de arte, pelo menos quando já se desenvolveu a um grau sublime pela reflexão e pelo trabalho nela desempenhado (aperfeiçoando o talento para conjeturas).

PROTARCO – Dizes algo irrefutável.

SÓCRATES – Não está neste último caso a música, pois que não se calcula sua harmonia, mas avança-se por conjeturas e ao azar, que depois são tornados familiares pelo hábito do tocador? Assim como a parte instrumental desta arte tampouco se submete a uma justa medida ao pôr-se em movimento cada corda, de maneira que na música há muitas coisas desconhecidas e algumas poucas seguras e certas?

PROTARCO – Nada mais verdadeiro.

SÓCRATES – Aplicando o raciocínio, veremos que é também o caso da medicina, da agricultura, da navegação e até da arte militar.

PROTARCO – Ó, sem dúvida!

SÓCRATES – E que, ao contrário, a arquitetura faz uso, a meu entender, de muitas medidas e cálculos, e instrumentos, que lhe dão grande firmeza e rigidez, fazendo-a exata, ou pelo menos mais exata que grande parte das ciências.¹”

¹ Está claro que hoje não pensamos mais assim.

Sigamos: separaremos as artes em duas ordens. Umas, dependentes da música, são mais imprecisas; outras, dependentes dos princípios arquitetônicos, são mais precisas.

PROTARCO – Assim seja.

SÓCRATES – Coloquemos entre as artes mais exatas aquelas de que primeiro faláramos.

PROTARCO – Se não me engano, falas da aritmética e das suas mais aparentadas.”

Veja a aritmética: não estamos conformes que há uma vulgar e outra própria dos filósofos?”

o vulgo faz entrar na mesma conta unidades desiguais, como dois exércitos, dois bois, duas unidades muita pequenas ou muito grandes. Os filósofos, ao contrário, jamais darão ouvidos a quem se nega a admitir que, entre todas as unidades, não há uma unidade que não difira absolutamente em nada de qualquer outra unidade.”

A arte de calcular e de medir – que empregam os arquitetos e os mercadores –, não difere ela da geometria e dos cálculos racionais dos filósofos? Diremos que é a mesma arte, ou a dividiremos em duas?”

SÓCRATES – Protarco, compreendes por que entramos neste mérito?

PROTARCO – Talvez…”

SÓCRATES – Há duas aritméticas e duas geometrias, e dependendo de quais outras múltiplas artes consideremos, por mais que vulgarmente se as compreenda sob um mesmo nome, pode muito bem haver várias artes ou ciências duplas.”

SÓCRATES – A dialética nos acusará, Protarco, de termos dado a preferência a outra ciência em detrimento dela.

PROTARCO – Que entendes por dialética, Sócrates?

SÓCRATES – É a ciência das ciências, que conhece todas as outras ciências. É o conhecimento mais verdadeiro e sem comparação, pois tem por objeto o ser mesmo, aquilo que realmente existe, e cuja natureza é inalterável. Que pensas da dialética, Protarco?

PROTARCO – Não nego, Sócrates, que ouvi muitas vezes Górgias dizer que a arte da persuasão leva vantagem sobre todas as demais. Fica tudo submetido à persuasão do orador, não pela força, mas pela vontade. Em suma, não haveria nada mais excelente. Me sinto desconfortável, portanto: não quero contradizer meu mestre Górgias, nem tampouco a ti, querido.

SÓCRATES – Me parece que no momento de alvejar tua flecha contra mim, vacilaste.

PROTARCO – Se assim o queres, digo que tu podes tratar como bem entender, nesta conversação, o estatuto destas duas ciências.

SÓCRATES – Mas é culpa minha se não entendes o que digo exatamente?

PROTARCO – Como?

SÓCRATES – Não te perguntei, meu querido, qual é a arte ou a ciência que se encontra no topo das outras em termos de importância, excelência e vantagens que possa conceder ao usuário, mas qual é a ciência cujo objeto é o mais claro, exato e verdadeiro, seja ou não de grande utilidade. Eis o que agora buscamos. Se ages com prudência, não cais em desgraça com Górgias, nem tampouco me afrentas.”

SÓCRATES – (…) quando alguém diz estudar a natureza, já sabes que se ocupa a vida inteira em averiguar as causas, ou seja, como veio a se produzir o universo; pois todo efeito, que se apura agora, provém de determinadas causas. Ou não?

PROTARCO – Mas é claro que sim, Sócrates.

SÓCRATES – O objeto do naturalista não é necessariamente aquilo que existe sempre? O que é, o que foi e o que será?

PROTARCO – Em última instância, é isto mesmo.

SÓCRATES – Podemos dizer que é auto-demonstrável o objeto que procuramos, que nunca existiu, nem existe, nem existirá de forma dessemelhante? Ou bem a única coisa que podemos afirmar, com base na investigação dos fenômenos, seria: nada há que permanece idêntico e estável?!

PROTARCO – O segundo, Sócrates, porque o fenômeno é o meio, mas–

SÓCRATES – …Já sei o que irás dizer! Está claro que se trata de fenômenos, mas como chegar à misteriosa causa, já que este fim é invisível e só vemos o meio?

PROTARCO – Pois creio que ficaremos eternamente no escuro quanto a isso.

SÓCRATES – Portanto, a verdade pura não se encontra na inteligência nem no conhecimento possível sobre os objetos.

PROTARCO – Com efeito.

SÓCRATES – E então é preciso que deixemos de lado tudo isso, tu, eu, Górgias e Filebo: seguindo tão-só a razão, devemos afirmar o que segue…–

PROTARCO – O quê, Sócrates?

SÓCRATES – …que a estabilidade, a pureza, a verdade e o que nós chamamos de sinceridade, não se encontram senão no que subsiste eternamente, no mesmo estado, da mesma maneira, sem mescla; e onde mais se encontra de forma menos mesclada, isto é, em segundo lugar? Podemos chegar lá? Creio que todo o demais deve ser rebaixado em nossa hierarquia de valores.

PROTARCO – Concordo plenamente.”

SÓCRATES – Não são os nomes mais preciosos os da inteligência e sabedoria?

PROTARCO – Parece que sim.”

SÓCRATES – Sigo uma velha máxima, que nunca é má: Nunca é demais indagar duas, três ou mais vezes, se preciso, sobre o quê é o Bem.

PROTARCO – Convenho, convenho.

SÓCRATES – Em nome de Zeus, muita atenção agora! Vamos recordar como começamos todo este debate, a fim de podermos rematá-lo!

(…)

Filebo sustentava que o prazer é o fim legítimo de todos os seres animados e o objeto a que se devem consagrar sem exceção; que o prazer é o supremo Bem e que estas duas palavras, bom e agradável, pertencem, no fim de contas, a uma mesma natureza. Sócrates, ao contrário, sustentava que, como bom e agradável são duas palavras distintas, expressavam igualmente duas coisas de natureza distinta, e que a sabedoria participava mais da condição do Bem que o prazer. Não começamos assim, Protarco?

PROTARCO – Sim, Sócrates, foste verdadeiro.

SÓCRATES – E, dando continuidade: convimos que o ser animado que esteja em possessão plena e integral, ininterrupta, durante toda sua vida, do Bem, não tem ele necessidade de nada mais, porque aquilo já lhe basta. Que dizes?

PROTARCO – Mais uma vez, foste impecável ao rememorar nossos passos.”

SÓCRATES – Nem o prazer nem a sabedoria são esse Bem perfeito, o bem que apetece a todos, o soberano Bem!

PROTARCO – Agora vejo que não!

SÓCRATES – Destarte, é preciso descobrir o Bem ou em si mesmo ou nalguma imagem, para ver, como já dissemos, a quem devemos adjudicar o segundo posto.”

Não cabe buscar o bem numa vida sem mescla, pois que ele reside na vida mesclada ou intermediária.”

SÓCRATES – Seja: Conseguiríamos atingir nosso objeto mesclando toda sorte de prazeres com toda sorte de sabedorias?

PROTARCO – Hm, talvez…

SÓCRATES – Não, este meio não é confiável. Vou te propor um novo método de mesclar as coisas sem tantos riscos.

(…)

Há, segundo entendo, alguns prazeres muito mais meritórios que outros; e artes mais exatas que outras.”

Segue daí que devemos mesclar só as porções mais autênticas de uma e outra parte, e cabe-nos examinar se há uma mescla verossímil o suficiente para que a classifiquemos de vida mais apetecível.”

SÓCRATES – Será preciso incluir a música, que, conforme vimos, está repleta de conjeturas e de imitação, e carente, por isso mesmo, de pureza?

PROTARCO – Isso me parece necessário, a fim de tornar a vida suportável.

SÓCRATES – Em outras palavras, queres que eu seja um porteiro relaxado e deixe que um tropel de arraias-miúdas arrombe o portão e invada, com todas as ciências e mesclas possíveis e imagináveis?

PROTARCO – Sócrates, não vejo como pode ser um mal que um homem possua em si todas as ciências, contanto que possua as principais.

SÓCRATES – Sigo, então, tua prescrição, e deixo com que todas passem pelo meu portão, para invadirem o jardim poético de Homero.”

Porém, quanto aos prazeres, ainda resta por decidir: quais classes de prazeres deixaremos entrar impunemente? Só caberão neste jardim os verdadeiros, ou aceitaremos todos sem distinção?”

A essência do Bem nos escapa novamente! Foi-se refugiar dentro da essência do Belo, porque em todo lugar e por todas as partes a justa medida e a proporção são uma beleza e uma virtude.

(…)

Mas não esqueçamos que a verdade tem de entrar com as outras coisas neste mescla.

(…)

Portanto, se não podemos abarcar o Bem sob uma só idéia, fá-lo-emos sob 3, a saber: a da Beleza, a da Proporção e a da Verdade. Digamos que, se essas 3 coisas pudessem ser 1 só, formariam assim a causa verdadeira da excelência desta mescla do tipo de vida perfeita e alcançável pelo homem. Se a causa é boa, a mescla só pode ser boa.”

PROTARCO – (…) o prazer é a coisa mais mentirosa do mundo. Assim se diz por aí. E também que os deuses perdoam todo perjúrio cometido em meio aos prazeres do amor, ou da carne, que passam por ser os mais elevados de todos; isso me faz pensar que os prazeres, tal como as crianças, não têm a menor faísca de sabedoria!”

o primeiro Bem é a medida, o justo meio, a oportunidade e todas as qualidades semelhantes, que devem ser tomadas como condições imprescindíveis de uma natureza imutável.” “o segundo Bem é a proporção, o belo, o perfeito, o que se basta a si mesmo, e tudo o mais que for deste gênero.” “E aí tens o posto da sabedoria e da inteligência: fazem parte da verdade, como terceiro Bem.”

Não situaremos em quarto lugar as ciências, as artes, as opiniões justas, que afirmamos pertencer a uma alma só, se está certo dizer que estas coisas têm um laço mais íntimo com o bem e com o prazer?”

Em quinto lugar colocaremos os prazeres, mas apenas aqueles isentos de dor, chamando-os conhecimentos puros da alma.”

SÓCRATES – À sexta geração, diz Orfeu, ponde fim a vossos cantos. Me parece que poremos fim também a este discurso com este sexto lugar. Já nada nos resta senão condensar e arredondar tudo o que descobrimos.

PROTARCO – Sem dúvida, Sócrates, não há mais remédio senão pararmos por aqui e finalizarmos com dignidade.

SÓCRATES – Voltemos, então, pela terceira vez, salvo engano, ao mesmo discurso, e demos as graças a Zeus o Conservador.

PROTARCO – Como o efetuarás, Sócrates?

SÓCRATES – Filebo qualificava o prazer perfeito e pleno como o Bem (…)”

Bem, vimos que nem um nem o outro desses bens inicialmente inferidos por nós dois é suficiente por si mesmo!” “Tendo-se apresentado diate de nós uma terceira forma de bem, superior aos outros dois, nos pareceu, também, que a inteligência tinha com a essência dessa terceira forma mais afinidade (mil vezes mais afinidade!) que o prazer mais gozoso. Mas vimos que o prazer mais puro não ocupa lugar melhor que o quinto em nossa escala de valores. Mas os bois, cavalos e demais bestas, sem exceção, não seriam a refutação do que dissemos? A maior parte dos homens, referindo-se a elas, como dizem os intérpretes do canto dos pássaros, julga que os prazeres são a principal fonte da felicidade da vida, e crê que o instinto das bestas é uma garantia mais segura e verdadeira que os discursos inspirados pela Musa.”

PROTARCO – Convimos, sem qualquer restrição, Sócrates, que tudo o que disseste é perfeitamente verdadeiro.

SÓCRATES – Então me permitireis partir!”

VIDA E MORTE EM CONTEXTO DE DOMINAÇÃO BIOPOLÍTICA – Peter Pál Pelbart

Nunca o poder chegou tão longe e tão fundo no cerne da subjetividade e da própria vida.”

quando parece que <está tudo dominado>, como diz um rap brasileiro, no extremo da linha se insinua uma reviravolta: aquilo que parecia submetido, controlado, dominado, isto é, <a vida>, revela no processo mesmo de expropriação sua potência indomável.

Retomo brevemente a descrição feita por Giorgio Agamben a respeito daqueles que, no campo de concentração, recebiam essa designação terminal (muçulmanos). O <muçulmano> era o cadáver ambulante” “O <muçulmano> era o detido que havia desistido, indiferente a tudo que o rodeava, exausto demais para compreender aquilo que o esperava em breve, a morte. Essa vida não-humana já estava excessivamente esvaziada para que pudesse sequer sofrer. Por que muçulmano, já que se tratava sobretudo de judeus? Porque entregava sua vida ao destino, conforme a imagem simplória, preconceituosa e certamente injusta de um suposto fatalismo islâmico: o muslim é aquele que se submete sem reserva à vontade divina.” “O biopoder contemporâneo, conclui Agamben torcendo um pouco a concepção de Foucault, reduz a vida à sobrevida biológica, produz sobreviventes. De Guantánamo à África, isso se confirma a cada dia.”

Gerir a vida, mais do que exigir a morte. Assim, se antes o poder consistia num mecanismo de subtração ou extorsão, seja da riqueza, do trabalho, do corpo, do sangue, culminando com o privilégio de suprimir a própria vida, o biopoder passa agora a funcionar na base da incitação, do reforço e da vigilância, visando à otimização das forças vitais que ele submete” “Claro que o nazismo consiste num cruzamento extremo entre a soberania e o biopoder, ao fazer viver (a <raça ariana>), e fazer morrer (as raças ditas <inferiores>), um em nome do outro.”

A sobrevida é a vida humana reduzida a seu mínimo biológico, à sua nudez última, à vida sem forma, ao mero fato da vida, ao que Agamben chama de vida nua.” “de certa maneira estamos todos nessa condição terminal. Até Bruno Bettelheim, sobrevivente de Dachau, quando descreve o comandante do campo, qualifica-o como uma espécie de <muçulmano>, <bem-alimentado e bem-vestido>.”

ele não se restringe aos regimes totalitários, e inclui plenamente a democracia ocidental, a sociedade de consumo, o hedonismo de massa, a medicalização da existência”

Agora cada um se submete voluntariamente a uma ascese, seguindo um preceito científico e estético, nas academias ou nos consultórios cirúrgicos” “corpo fascista – diante do modelo inalcançável, boa parcela da população é jogada numa condição de inferioridade sub-humana.”

faço parte do grupo dos hipertensos, dos soropositivos, etc…”, isto só vem fortalecer os riscos da eugenia.”

Na sua análise do 11 de setembro, Slavoj Zizek (Bem-vindo ao deserto do real) contestou o adjetivo de covardes imputado aos terroristas que perpetraram o atentado contra as torres gêmeas. Afinal, eles não tiveram medo da morte, contrariamente aos ocidentais, que não só prezam a vida, conforme se alega, mas querem preservá-la a todo custo, prolongá-la ao máximo.”

até os prazeres são controlados e artificializados: café sem cafeína, cerveja sem álcool, sexo sem sexo, guerra sem baixas, política sem política – a realidade virtualizada.”

Baudrillard (Power Inferno) parece ir numa direção similar, ao tentar pensar o 11 de setembro em função da suspensão de sentido que ele suscita.”

A assertividade da fé ali presente nos impede de entrever nesses atos qualquer traço de niilismo ativo, já que eles se realizam justamente sob o signo daqueles valores que a morte de Deus parecia ter inteiramente soterrado”

Dostoiévski jamais se livrou do fascínio por esses homens monstruosos, e talvez a fronteira decisiva não seja entre os bons e os maus, mas como o diz o artigo de Raskolnikov em Crime e Castigo, entre os ordinários e os extraordinários, entre os que se submetem em sua mediocridade às leis morais, e os homens que criam para si mesmos as leis, e para quem ‘tudo é permitido’, e cuja consciência sanciona até o crime – com o que os termos bem e mal deixam de ter importância.”

Raskolnikov se colocava já para além do bem e do mal, quando Nietzsche ainda era estudante e todavia sonhava com ideais sublimes, comenta Chestov. Eis uma concepção original de Dostoiévski, que nem Shakespeare possuía, em quem o crime e o mal ainda estão rodeados de remorso.” “Dostoiévski só conseguia descrever e só se interessava pelos espíritos revoltados, aventureiros, os inquietos experimentadores. Quando se punha a descrever os bondosos, caía numa banalidade decepcionante.”

o terrorismo atual não descende de uma história tradicional da anarquia, do niilismo” Baudrillard

O que detestamos em nós, lembra o autor, é aquilo que o Grande Inquisidor de Dostoiévski promete às massas domesticadas, o excesso de realidade, de conforto, de realização, o reino de Deus sobre a terra.”

Quando a vida é reduzida à vida besta em escala planetária, quando o niilismo se dá a ver de maneira tão gritante em nossa própria lassidão, nesse estado hipnótico consumista do Bloom ou do Homo Otarius ou da gorda saúde dominante, cabe perguntar o que poderia ainda sacudir-nos de tal estado de letargia, e se a catástrofe não estaria aí instalada cotidianamente (<o mais sinistro dos hóspedes>), ao invés de ser ela apenas a irrupção súbita de um ato espetacular através de um atentado contra a capital do Império.

À vida sem forma do homem comum, nas condições do niilismo, a revista Tiqqun deu o nome de Bloom. Inspirado no personagem de Joyce, Bloom seria um tipo humano recentemente aparecido no planeta, e que designa essas existências brancas, presenças indiferentes, sem espessura, o homem ordinário, anônimo, talvez agitado quando tem a ilusão de que com isso pode encobrir o tédio, a solidão, a separação, a incompletude, a contingência – o nada.” “o Bloom é já incapaz de alegria assim como de sofrimento, analfabeto das emoções de que recolhe ecos difratados.”

O corpo é aquele que não aguenta mais” Lapoujade

o que o corpo não agüenta mais é a mutilação biopolítica, a intervenção biotecnológica, a modulação estética, a digitalização bioinformática do corpo, o entorpecimento sensorial que esse contexto anestésico lhe inflige… Em suma, e num sentido muito amplo, o que o corpo não agüenta mais é a mortificação sobrevivencialista, seja no estado de exceção, seja na banalidade cotidiana. O muçulmano, o ciberzumbi, o corpo-espetáculo e a gorda saúde (conceito de Deleuze), bloom, por extremas que pareçam suas diferenças, ressoam no efeito anestésico e narcótico, configurando a impermeabilidade de um <corpo blindado> em condições de niilismo terminal.

A ironia da semântica de BLOOM… Mundo cheio de blooms outinais e de Marias-Molly…

Como o observa Barbara Stiegler, para Nietzsche todo sujeito vivo é primeiramente um sujeito afetado, um corpo que sofre de suas afecções, de seus encontros, da alteridade que o atinge, da multidão de estímulos e excitações que lhe cabe selecionar, evitar, escolher, acolher…”

Como então preservar a capacidade de ser afetado? Não seria preciso cultivar uma certa porosidade, até mesmo uma fragilidade, uma sensibilidade que nos devolvesse o poder de ser afetado? Mas como ter a força de estar à altura de sua fraqueza, ao invés de permanecer na fraqueza de cultivar apenas a força?”

Num âmbito mais geral, talvez por isso tantos personagens literários, de Bartleby ao artista da fome, precisem de sua imobilidade, esvaziamento, palidez, no limite do corpo morto, numa espécie de greve branca. (…) Como diz Deleuze, é preciso não mexer-se demais para não espantar os devires.”

Com o bebê só se tem relação afetiva, atlética, impessoal, vital, pois o pequeno é a sede irredutível das forças, a prova mais reveladora das forças. É como se Deleuze perscrutasse um aquém do corpo empírico e da vida individuada, como se ele buscasse, não só em Kafka, Lawrence, Artaud, Nietzsche, mas ao longo de toda sua própria obra, e também, poderíamos dizer, dos efeitos que ela produziu nos mais diversos campos, como se ele buscasse aquele limiar entre a vida e a morte, entre o homem e o animal, entre a loucura e a sanidade, onde nascer e perecer se repercutem mutuamente, pondo em xeque tantas divisões e dicotomias, legadas por nossa tradição.”

ESPINOZA VS. A BIOTECNOLOGIA

Toda a tematização do corpo-sem-órgãos é uma variação em torno desse tema biopolítico por excelência, a vida desfazendo-se do que a aprisiona, do organismo, dos órgãos, da inscrição dos poderes diversos sobre o corpo, ou mesmo de sua redução à vida nua, vida-morta, vida-múmia, vida-concha.”

Eu sou um genital inato, ao enxergar isso de perto isso quer dizer que eu nunca me realizei.

Há imbecis que se crêem seres, seres por inatismo.

Eu sou aquele que para ser deve chicotear seu inatismo” A.A.

E Uno [tradutor japonês de Artaud] comenta que um genital inato é alguém que tenta nascer por si mesmo, fazer um segundo nascimento, para além de sua natureza biológica dada.” “Trata-se de um corpo que tem a coragem de desafiar esse complexo sócio-político que Artaud chamou de juízo de Deus, e que nós chamaríamos de um biopoder, de um poder que se abate sobre nosso corpo…”

Pensemos em Beckett ouvindo Jung dizer, sobre uma paciente: O fato é que ela nunca nasceu. E ele transporta essa frase para o contexto de sua obra.”

NÃO QUIS TER NASCIDO, MAS AGORA NASCEREI: “Essa recusa do nascimento biológico não é a recusa proveniente de um ser que não quer viver, mas daquele que exige nascer de novo, sempre, o tempo todo.”

Rafael foi filho de quem foi e foi quem foi, isto já não interessa… Estou falando de outras coisas, mais fundamentais para mim agora!

vida nua: banalidade biológica

vida besta, exacerbação e disseminação entrópica da vida nua, no seu limite niilista.”

Se os que melhor diagnosticaram a vida bestificada, de Nietzsche e Artaud até os jovens experimentadores e pesquisadores de hoje, têm condições de retomar o corpo como afectibilidade, fluxo, vibração, intensidade, e até mesmo como um poder de começar, não será porque neles a vida besta atingiu um ponto intolerável? Não estamos nós todos nesse ponto de sufocamento, que justamente por isso nos impele numa outra direção? Talvez haja algo na extorsão da vida que deve vir a termo para que esta vida possa aparecer diferentemente… Algo deve ser esgotado, como o pressentiu Deleuze em L’épuisé, para que um outro jogo seja pensável.” Barris de petróleo, talvez…

Bin Laden seria, aos olhos de Chomsky, tudo menos um lunático niilista – seu objetivo consiste em derrubar os governos corruptos instalados e sustentados pelos <infiéis> nos territórios muçulmanos, para ali instituir uma versão extremista do Islã”

O poder dominante é aquele que consegue impor e assim legitimar, na verdade até legalizar…, em um palco nacional ou mundial, a terminologia e a interpretação que mais lhe convém em uma determinada situação. Foi assim no curso de uma longa e complicada história que os Estados Unidos conseguiram atingir um consenso intergovernamental na América do Sul, para oficialmente chamar de <terrorismo> qualquer resistência política organizada aos poderes estabelecidos.” Derrida, Filosofia em Tempo de Terror

O alargamento da noção de terrorismo nos leva às portas da visionária análise de Virilio sobre o Estado mundial absoluto, à caça do inimigo qualquer. É a idéia necrófila que Deleuze já vê inscrita no próprio Apocalipse.”

Obsessão niilística com a Nova Jerusalém: Cada vez que se programa uma cidade radiosa, sabemos perfeitamente que é uma maneira de destruir o mundo, de torná-lo “inabitável e de inaugurar a caça ao inimigo qualquer. (Deleuze, Crítica e Clínica)”

Não há combate que não se trave também contra nós mesmos, contra certos poderes que nos atravessam e nos constituem e dos quais nós resultamos e que nós mesmos sustentamos e aos quais aderimos, à nossa revelia. Ninguém pode imaginar-se habitando o lado certo, a margem independente, o lugar da Grande Recusa, pois ninguém pode considerar-se protegido do que nos constitui por fora e por dentro. Isso pode dar uma impressão claustrofóbica ou sem saída para aqueles que anseiam por dicotomias fáceis, inimigos visíveis, resoluções definitivas, o assalto final ao Palácio de Inverno. Mas o contexto contemporâneo que alguns chamam de Império é mais complexo e sutil, mais móvel e molecular. Contudo, apesar da inimaginável capacidade de expansão e de anexação e depauperação da vida que empreende, está mais próximo da descrição feita por Kafka a Janoush: Não vivemos num mundo destruído, vivemos num mundo transtornado.”

[+] LEITURAS PÓS-INSENSÍVEIS

Juliano Pessanha, Certeza do Agora

Witold Gombrowicz, Contre les poètes

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: Uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas – Tatiana Roque, 2012. – CAPÍTULO 7. O século XIX inventa a matemática “pura” ou “A ERA DO RIGOR”

no século XIX, a análise matemática adquiriu a forma que reconhecemos, ainda hoje, como válida. O movimento de rigorização pode ser dividido em duas fases: uma francesa, na qual se destaca a figura de Cauchy; e outra alemã.”

não bastava reconhecer que infinitésimos, ou limites, eram fundamentos inadequados para a análise; uma doutrina positiva se fazia necessária.”

Não que os matemáticos, preocupados com um suposto estado caótico de sua disciplina, tenham feito uma reunião e combinado os novos padrões que deveriam substituir os que estavam em uso. Os pesquisadores do século XVIII sequer percebiam seus métodos como pouco rigorosos ou desorganizados. Portanto, não podemos afirmar que seus resultados carecessem de rigor, como se eles tivessem o objetivo de avançar sem preocupações com a fundamentação de seus métodos. A noção de rigor se transformou na virada do século XVIII para o XIX porque os matemáticos da época se baseavam em crenças e técnicas que não eram mais capazes de resolver os problemas que surgiam no interior da própria matemática. Ou seja, isso não se deu por preocupações formalistas, nem por um interesse metamatemático de fundamentar essa disciplina. O rigor é um conceito histórico, e a noção de rigor de Lagrange era diferente da de Cauchy, que, por sua vez, também seria criticado por Weierstrass, baseado em sua própria concepção aritmética.”

A discussão sobre as quantidades negativas, durante o século XVIII, mostra que somente os números absolutos eram aceitos, pois se pretendia relacionar a existência em matemática a uma noção qualquer de <realidade>. Para avançar, era preciso migrar para um conceito abstrato de número não subordinado à ideia de quantidade.”

Por volta de 1800, a matemática era teórica e prática ao mesmo tempo. Fazia parte de seu projeto representar a natureza por equações, e os matemáticos teóricos se viam como pertencentes à mesma tradição inaugurada por Newton e outros. Uma das consequências da reflexão sobre a estrutura interna da matemática, que ocupou o século XIX, foi a sua separação da física. Ainda que procurasse se estabelecer como uma disciplina independente, a análise do século XVIII era motivada por problemas físicos que continuaram a exercer grande influência por alguns anos.”

Ainda que, desde o século XVII, as entidades algébricas tenham adquirido um lugar de destaque na matemática, até o final do século XVIII as raízes negativas e imaginárias de equações eram consideradas quantidades irreais. Os números que hoje chamamos de <irracionais> apareciam na resolução de problemas, mas também não tinham um estatuto definido.”

A partir daí, a noção de função terá um papel central na matemática, no lugar das curvas ou das expressões analíticas que as representavam. A expressão <ponto de vista dos Conjuntos> não se refere ainda à teoria dos conjuntos. Essa distinção é importante em nossa abordagem, pois pretendemos contextualizar as contribuições de Cantor¹ para a definição de conjunto no desenvolvimento conceitual e abstrato da matemática na Alemanha, ligado aos nomes de Dirichlet, Riemann e Dedekind.”

¹ Ainda hoje tratado como louco e contestado na própria Matemática.

Os métodos sintéticos voltaram a ser defendidos e o valor atribuído à possibilidade de generalização fornecida pela álgebra passou a ser criticado em prol de métodos que pudessem ser mais intuitivos. O ápice desse movimento ocorreu em 1811 e um de seus protagonistas foi Lazare Carnot.”

Nos últimos anos do século XVIII, Laplace adquiriu grande poder na cena francesa, sobretudo depois de se tornar ministro, com o golpe de Napoleão, em 1799. A partir daí, ele passou a incentivar uma padronização do ensino na École Polytechnique com base na análise e na mecânica. O curso de análise deveria ser dividido em 3 partes: análise pura (ou análise algébrica); cálculo diferencial; e cálculo integral. Além disso, a introdução ao cálculo deveria ser feita com base no método de limites, exposto por Lacroix.”

Segundo Schubring, Lazare Carnot é o melhor símbolo da discussão sobre o rigor em análise que teve lugar na França naquele momento, anteriormente esboçada por d’Alembert. As principais contradições dessa reação consistiam em tentar obter, ao mesmo tempo, uma maior generalização da matemática, mas mantendo o apelo à intuição. Em 1797, Carnot já havia publicado uma obra sobre os fundamentos do cálculo chamada Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitesimal (Reflexões sobre a metafísica do cálculo infinitesimal), segunda versão de um texto de 1785.”

Não houve descoberta que tivesse produzido, nas ciências matemáticas, uma revolução tão feliz e tão rápida quanto a da análise infinitesimal; nenhuma forneceu meios mais simples, nem mais eficazes, para penetrar no conhecimento das leis da natureza. Decompondo, por assim dizer, os corpos até os seus elementos, ela parece ter indicado sua estrutura interior e sua organização; mas, como tudo o que é extremo escapa aos sentidos e à imaginação, só se pôde formar uma ideia imperfeita desses elementos, espécies de seres singulares que tanto fazem o papel de quantidades verdadeiras quanto devem ser tratados como absolutamente nulos e parecem, por suas propriedades equívocas, permanecer a meio caminho entre a grandeza e o zero, entre a existência e o nada.” Carnot

Mas sua posição mudará depois dessa data. Carnot foi exilado por razões políticas e retornou à França em 1800, graças a Napoleão, que o designou ministro da guerra. Em pouco tempo, contudo, renunciou ao cargo e passou a se dedicar às questões ligadas aos fundamentos da matemática, publicando, em 1813, uma nova edição de seu livro. Nessa nova versão, reviu suas posições sobre a álgebra, afirmando que seus princípios são ainda menos claros do que os do cálculo infinitesimal. Tal posição refletia a concepção mais geral da época, que voltava a valorizar a geometria e o saber dos antigos. Inspirado por essa tendência, Carnot passou a defender o método dos infinitamente pequenos contra o dos limites e propôs seguir os princípios de Leibniz em análise.

Maine de Biran integrou uma segunda geração do grupo dos idéologues franceses e atacou os defensores da álgebra, destacando o caráter obscuro de seus métodos. Segundo ele, a linguagem algébrica é uma prática cega e mecânica que não possui a clareza da geometria.”

A noção de função será então definida antes das noções de continuidade, limite e derivada, a fim de eliminar as incertezas ligadas à concepção sobre essas noções.”

Quando quantidades variáveis são ligadas de modo que, quando o valor de uma delas é dado, pode-se inferir os valores das outras, concebemos ordinariamente essas várias quantidades como expressas por meio de uma delas que recebe, portanto, o nome de <variável independente>; e as outras quantidades, expressas por meio da variável independente, são as que chamamos funções desta variável.” Cauchy

Durante muito tempo a historiografia da matemática enxergou Cauchy como o pai fundador do movimento de rigor na análise, até que começaram a ser identificados alguns erros em sua concepção de continuidade. As duas imagens são as duas faces da mesma moeda. Ao procurar na obra desse matemático francês antecedentes das noções modernas em análise, podemos nos deparar com erros que frustrarão nossas expectativas. Pensamos ser mais proveitoso ver Cauchy como um homem de seu tempo, que buscava um tipo de rigor que já não era o do século XVIII, fundado na algebrização, mas que também não era o rigor típico do século XIX. Para ele, o conceito de continuidade era fundamental, e essa idéia se associava ao universo das curvas. A noção de função se relacionava implicitamente a essas curvas, uma vez que exemplos de funções que não podem ser vistas como curvas ainda não intervinham na matemática da época.

A matemática não era a ferramenta central de uma busca especulativa pela verdade, e sim o elemento principal de uma cultura ligada à engenharia. Esse papel da matemática ajudou a configurar um certo espírito de corpo na elite francesa, que adquiria uma identidade científica. A Revolução democratizara o ideal meritocrático, que substituiu os critérios de nascimento no acesso aos serviços. A admissão na École Polytechnique passou a se dar por concurso e a matemática ganhou status nessa meritocracia, uma vez que tal saber era tido como capaz de medir a inteligência.”

A física matemática e a mecânica celeste eram os principais campos de pesquisa dos matemáticos franceses no século XIX. Eles procuravam estudar as equações que governam fenômenos físicos em mecânica dos fluidos, eletrostática e eletrodinâmica, teoria do calor e da luz, etc. A análise complexa, desenvolvida por Cauchy, emergiu do estudo de equações diferenciais parciais, ligadas a problemas físicos. Em 1824, o secretário perpétuo da Academia de Ciências de Paris, Joseph Fourier, ao relatar os avanços daquele ano, proclamava: O tempo das grandes aplicações das ciências chegou.

Existia uma separação entre, de um lado, a física matemática e a mecânica celeste; e, de outro, a mecânica que lidava com artefatos para a engenharia ou a indústria. Além disso, havia também a geometria, que trabalhava com instrumentos óticos e sobrevivia desde o século XVII. Mesmo para Cauchy o rigor não era uma restrição nem um objetivo em si mesmo; era a condição para o desenvolvimento de métodos gerais com vistas à aplicação. A prática da matemática não era muito valorizada por si mesma, sobretudo em comparação com seu desenvolvimento na Alemanha das décadas seguintes.

Ao afirmarmos que a pesquisa matemática na França inspirava-se nas aplicações não queremos dizer que sua orientação não fosse eminentemente teórica. O domínio de aplicação de uma teoria era tanto maior quanto mais elevado era seu ponto de vista. Esse princípio levava à busca de uma ciência derivada de uma ideia unificadora, caso da análise para Lagrange. O mesmo princípio levou Fourier a constituir sua análise sobre as séries trigonométricas. Logo, como afirma B. Belhoste, o movimento de teorização não se opunha às aplicações; encontrava nelas sua inspiração. O interesse pela solução de problemas de física ou de engenharia e a busca por teorias cada vez mais gerais eram os dois lados da mesma moeda.” Quanto mais se abre a perspectiva de uma “ciência ‘x’ aplicada”, mais se consolida a ciência “x” em sua modalidade teórico-epistemológica – vide desdobramentos da psicanálise científica no século XX. O “científica” como sobrenome da psicanálise eu insiro aqui num sentido extra-moral: os acadêmicos empiricistas, psicólogos de araque e teólogos que se virem para desmoralizá-la, ou seja, aplicar sua crítica enviesada e altamente interessada… Contra ou a favor da Psicanálise como um todo, não poderíamos ter a má-fé de considerá-la um esoterismo judaico, como alguns proto-nazistas insinuaram e ainda insinuam…

Paris deixava de ser o principal centro da atividade matemática e a École Polytechnique perdia seu caráter inovador. O clima de autoritarismo do final do Segundo Império tornou ambíguo o papel da matemática, que era divorciado da pesquisa. Seu estudo era incentivado, acima de tudo, por sua utilidade prática no treinamento de engenheiros e a sociedade se interessava cada vez menos por pesquisas teóricas e abstratas.”

A invasão napoleônica, no início do século XIX, motivou a necessidade de elevar o nível de sofisticação militar e científica da Alemanha. Os alemães explicavam a própria derrota apontando para o alto nível de educação científica dos franceses, consequência da reforma educacional implantada após a Revolução Francesa. O traço característico das universidades que se desenvolviam na Alemanha a partir de 1810 era o papel indissociável entre o ensino e a pesquisa. Essa estreita relação permitia aos professores ir além dos cursos padronizados e elementares, baseados em livros-textos, para introduzir novos resultados, ligados a pesquisas.

O estilo dos matemáticos alemães da época pode ser explicado, em grande parte, pela proximidade com a faculdade de filosofia e pelo contato com filósofos. Promoviam-se, assim, orientações mais teóricas, motivadas também por pressuposições filosóficas. O grupo dos neo-kantianos do início do século XIX, que se opunha ao idealismo de Hegel, exerceu forte influência sobre diversos matemáticos alemães algumas décadas depois. Os valores neo-humanistas enxergavam a matemática como uma ciência pura, o que era expresso na visão de vários pensadores da época. Os conceitos fundamentais deviam ser definidos por meio de outras definições claramente explicitadas e nunca se basear em intuições [e isso foi empreendido por neo-kantianos, quão paradoxal!].

Por favor, não metam Kant no meio! “A matemática em si mesma, ou a assim chamada matemática pura, não depende de suas aplicações. Ela é completamente idealista; seus objetos, número, espaço e força, não são tomados do mundo externo, são idéias primitivas. [Que não derivam do espaço, do tempo, logo do contável, nem do princípio da causalidade! Ok!] Eles seguem seu desenvolvimento independentemente, por meio de deduções a partir de conceitos básicos. … Qualquer adição de aplicações ou ligação com estas, das quais ela não depende, são, portanto, desvantajosas para a própria ciência.”

Os matemáticos não eram mais vistos como práticos; participavam de uma elite intelectual de professores universitários que valorizava o saber puro, principalmente no contexto das humanidades enfatizadas por Humboldt.” Nada mais inconcebível para o Brasil em qualquer período.

Em Berlim, a matemática passou a se basear em noções puramente aritméticas. Nessa atmosfera, Cantor recebeu sua educação matemática entre 1863 e 1869. Weierstrass preferia apresentar seus resultados nos cursos, por isso eles permaneceram praticamente inéditos até 1895, quando foi editado o primeiro volume de suas obras. Mas, durante os anos 1870, sua fama se espalhou. Muitos convidados vinham assistir a seus cursos e escreviam anotações que acabavam circulando. No final do século, a noção de rigor defendida por Weierstrass se tornou predominante, repousando sobre a aritmetização da matemática, conforme essa tendência foi denominada por Felix Klein em 1895, na ocasião do aniversário de 80 anos de Weierstrass.”

As tentativas anteriores de assegurar as bases ontológicas dos conceitos fundamentais da matemática a partir da relação com uma certa realidade, não importa qual fosse, colocavam os alicerces dessa disciplina no mundo externo.”

Dizia eu que a aritmética não existe, a priori

Os seguidores de Al-Khwarizmi resolviam equações e admitiam o caso de raízes irracionais. Ao traduzir o termo grego alogos, que também possui o sentido de <inexprimível>, essas soluções foram chamadas de <mudas> (jidr assam). Nas versões latinas, a designação árabe foi, algumas vezes, traduzida por <números surdos>, que é como os irracionais ficaram conhecidos. Como mencionado no Capítulo 4, os métodos algébricos adquiriram grande autonomia com os árabes (começando a ficar independentes com relação à geometria). Além dos irracionais quadráticos, eles calculavam raízes de ordem qualquer, obtidas pela inversão da operação de potenciação e aproximadas por métodos elaborados que também permitiam resolver equações numéricas.”

Em 1585, o holandês Simon Stevin publicou um texto de popularização em holandês e francês, chamado De Thiende (O décimo, traduzido para o francês como La disme), defendendo uma representação decimal para os números fracionários e mostrando como estender os princípios da aritmética com algarismos indo-arábicos para realizar cálculos com tais números. Apesar de seu sistema ser bastante complexo, sem o uso de vírgulas, o fato de escrever as casas decimais de um número tornava mais evidente a possibilidade de se aumentar o número de casas, o que é útil se quisermos aproximar um número irracional por um racional.

A introdução da representação decimal com vírgulas foi um passo importante na legitimação dos irracionais, uma vez que fornecia uma intuição de que entre dois números quaisquer é sempre viável encontrar um terceiro, aumentando o número de casas decimais. Nota-se, por meio dessa representação, que, apesar de os irracionais escaparem, é possível que racionais cheguem muito perto.”

Raiz de 2 ao longo do tempo, conforme os matemáticos se tornavam cada vez mais especializados em sua “decifração”:

  1. 3/2 =1,5

  2. 7/5 = 1,4

  3. 41/29 = 1,41379310…

  4. 99/70 = 1,41428571…

  5. 17/12 = 1,41666…

Numa linha contínua (eixo x), apenas as divisões (3) e (4) chegavam mais próximas do que seria a “raiz de 2”.

Descoberta, no séc. XVII, do TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA: “O nº de raízes de uma equação é dado pelo seu grau.”

Ex: 2x4 + 5x³ − 35x² − 80x + 48 = 2(x + 3)(x + 4)(x − 4)(x − ½) = 0

Obviamente, para admitir esse número de soluções, será necessário admitir como válidas as soluções que Girard designa <impossíveis>. Mas para que servem essas soluções se elas são impossíveis?”

tanto as verdadeiras raízes quanto as falsas não são sempre reais, mas às vezes apenas imaginárias; o que quer dizer que podemos sempre imaginar tantas quanto dissemos em cada equação, mas às vezes não há nenhuma quantidade que corresponda àquelas que imaginamos.” Descartes, The Geometry, livro III, p. 86, tradução da própria Tatiana Roque.

O exemplo utilizado [por Descartes] para ilustrar esse caso é o da equação dada por x³ − 6x² + 13x − 10 = 0, para a qual podemos imaginar três soluções, das quais apenas uma é real, dada pelo número 2. Quanto às outras, mesmo que as aumentássemos, diminuíssemos ou multiplicássemos, não conseguiríamos fazer com que deixassem de ser imaginárias. A palavra <imaginária>, talvez devido à grande influência da obra de Descartes, passará a ser a mais usada para designar essas quantidades.

Enquanto um número negativo −a era entendido como 0 − a, não se punha o problema de defini-lo em si mesmo.” “Em alguns tratados do século XV os resultados negativos eram usados sem grandes discussões.” “É interessante observar que números negativos, quando apareciam nos cálculos, podiam ser chamados <negativos>, entretanto, quando representavam a solução de uma equação eram ditos <fictícios>.” “Apesar de afirmar explicitamente que a raiz quadrada de um número negativo não é correta, Cardano não se privava de operar com raízes de números negativos.”

Bombelli não usava essa notação. Designando a raiz quadrada por R.q. e a raiz cúbica por R.c., escrevia que R.c. 2.p.dm.R.q.121 + R.c. 2.m.dm.R.q.121. Observamos que ele usava a notação dm.R.q.121 para (raiz quadrada ou simples de -121), o que é diferente de R.q.m.121 [o que diabos é o “d”? ver abaixo!]. Isso indica que a sua notação para (raiz quadrada ou simples de -121) privilegiava a operação realizada com esse número e não o número obtido como raiz de uma quantidade negativa.”

p.dm., que é a abreviação para più di meno, em italiano, designa que estamos somando a raiz quadrada do nº negativo 121 e m.dm., abreviação de meno di meno, designa a subtração dessa mesma quantidade.”

A historiografia retrospectiva da matemática, praticada, por exemplo, por Bourbaki, chega a afirmar que più, meno, meno di meno e più di meno são, respectivamente, 1, −1, −i e i.” “porém, dizer isso hoje soa inadequado. A razão é porque o símbolo i será utilizado como uma unidade imaginária, ao passo que più di meno e meno di meno contêm em suas expressões as idéias de adição e de subtração, ou seja, relacionam-se a operações.”

numerro e³zat0

A introdução de uma nova notação, com os trabalhos de Viète, desviou a atenção dos matemáticos que sucederam os algebristas do século XVI, e ele não admitia nem números negativos e imaginários como raízes de equações, apesar de operar com a regra dos sinais de modo pragmático.”

O livro de Arnauld Nouveaux éléments de géometrie (Novos elementos de geometria) traz o primeiro debate explícito entre dois matemáticos sobre o modo de conceber as quantidades negativas. Schubring mostra que Arnauld recorre a justificativas geométricas, similares às de Cardano, para defender que <menos com menos deve dar menos>. Seu opositor, Prestet, mencionado no Capítulo 6, afirma, ao contrário, que as quantidades negativas devem ter o mesmo estatuto das positivas. Além disso, a regra dos sinais deve ser provada algebricamente e não geometricamente, como Cardano havia proposto e Arnauld justificado.”

Uma novidade é que suas considerações eram escritas em francês e não em latim, como antes. Logo, tiveram grande impacto nos meios cultos franceses até o início do século XVIII.”

TODA RAIZ É UMA CURVA (NENHUMA POTÊNCIA É LINEAR), O MUNDO MESMO É CIRCULAR! “Pascal e Barrow afirmavam que números irracionais deviam ser entendidos somente como símbolos, não possuindo existência independente de grandezas geométricas contínuas. Um número como (raiz de 3), por exemplo, deveria ser entendido como uma grandeza geométrica. § Com Leibniz e Newton, o cálculo infinitesimal passou a usar sistematicamente as séries infinitas. A noção de que a um ponto qualquer da reta está associado um número ficava implícita.” Comentário acima sobre a raiz de 2 e suas 5 respostas.

Nesse período, o cálculo de áreas já estava distante da tradição euclidiana e buscava associar a área a um número. O método utilizado era baseado, primordialmente, na manipulação de séries infinitas, como já era o caso da técnica usada por Pascal e Fermat descrita no Capítulo 6. A solução de problemas envolvendo quadraturas e equações diferenciais fez proliferar o uso dessas séries.”

Arquimedes já havia encontrado limites para a razão entre o perímetro e o diâmetro da circunferência, e outros matemáticos já tinham aproximado o valor dessa razão, mas no contexto do cálculo leibniziano se colocará o problema de admitir π como um número.”

No século XVI, alguns matemáticos, como M. Stifel, já haviam aventado a hipótese de a quadratura ser impossível. Para demonstrar isso, era necessário verificar que o perímetro não está para o diâmetro assim como um número inteiro para outro. Em meados do século XVIII essa possibilidade não surpreendia mais os matemáticos, sobretudo devido à grande variedade de séries infinitas que se relacionavam à quadratura do círculo. Se a soma dessas séries for uma quantidade racional, ela será um número inteiro ou uma fração; caso contrário, pode ser um número transcendente. Desde o século XVII eram fornecidas diversas aproximações para o valor da razão entre o diâmetro e a circunferência do círculo. Mas apenas em meados desse século os matemáticos perceberão que, ao invés de buscar o verdadeiro valor de π, poderiam mostrar que não há <verdadeiro valor>, ou que esse valor é impossível.”

A designação de número <real> começou a ser empregada por volta de 1700 para distinguir essas quantidades das negativas e imaginárias, que ainda não eram consideradas reais.”

Durante os séculos XVII e XVIII, com o estudo das funções transcendentes o logaritmo se tornou um conceito importante para esclarecer as ferramentas algébricas da análise e dar-lhes consistência.”

Clairaut seguiu a mesma linha de Fontenelle, admitindo quantidades negativas como soluções das equações. No entanto, os escritos de ambos foram atacados duramente por d’Alembert, que, na Encyclopédie, criticou radicalmente a aceitação dos números negativos, atitude que, conforme seu pensamento, partia de uma falsa metafísica. Do mesmo modo, devia se rejeitar, ainda segundo ele, a generalidade obtida pela álgebra na resolução de equações. Essa posição contradizia sua defesa do poder de generalização da álgebra no contexto da análise, mas, para d’Alembert, na resolução de equações o uso da álgebra dava lugar a uma metafísica equivocada sobre as quantidades negativas. Ou seja, podia-se aceitar a regra dos sinais nas operações, no entanto não era legítimo conceber quantidades negativas como sendo menores que zero, pois essa idéia é incorreta.

A ruptura provocada por d’Alembert devia-se às suas posições em relação ao logaritmo de números negativos, que requeria a intervenção de números imaginários. Em uma controvérsia com Euler, que descreveremos a seguir, d’Alembert acreditava que esses logaritmos deviam ser reais, o que tentava demonstrar a todo custo. Isso o fez questionar, em geral, o estatuto dos números negativos, evitando o problema de dar consistência a seus logaritmos.”

Se log(1) = 0, aceitar-se-ia log(-1) = 0?

Logo, um nº e seu oposto devem possuir o mesmo logaritmo. Leibniz tinha enunciado a regra de que a derivada de log(x) é igual a 1/x, mas afirmava que ela só era válida para valores reais de x.”

os logaritmos de números negativos devem ser imaginários, e não reais.”

notações como o símbolo (raiz de -1) só começaram a ser usadas no final do séc. XVII.”

D’Alembert registrou em 1784, em sua Encyclopédie, a importância de seu próprio trabalho nos verbetes denominados Équation e Imaginaire. Ele ressaltava ter sido pioneiro em demonstrar que qualquer quantidade imaginária, tomada à vontade, pode sempre ser reduzida à forma (e + função de raiz de -1), com e e f sendo quantidades reais.”

Euler já via a álgebra como uma ciência dos números, e não das quantidades. Para ele, todas as grandezas podiam ser expressas por números e a base da matemática devia se constituir de uma exposição clara do conceito de números e das operações. Entretanto, suas propostas não foram reconhecidas no século XVIII. Para Euler, o modo de se obter os números negativos era similar ao modo de se obter os positivos.”

Chega a ser surpreendente, logo depois de 1800, o número de trabalhos sobre a representação geométrica dos negativos e imaginários escritos por pessoas que não participavam da comunidade matemática. Um exemplo conhecido é o do dinamarquês Caspar Wessel, mas no meio francês houve também o caso do padre Adrien-Quentin Buée, que não integrava a comunidade científica.”

Outro personagem mítico é Jean-Robert Argand. Na historiografia tradicional, diz-se que se tratava de um suíço, amador em matemática, que trabalhava como guardador de livros. Mas essa versão é falsa. Hoje só se pode afirmar que, entre 1806 e 1814, um certo Argand parece ter sido um técnico que estava a par do desenvolvimento da ciência na época.”

Annales de Mathématiques Pures et Appliquées, a primeira revista especializada em matemática, editada fora de Paris por J.D. Gergonne.” “Argand publicou, ainda em 1813, nos Annales de Gergonne, o artigo Essai sur une manière de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques (Ensaio sobre uma maneira de representar as quantidades imaginárias nas construções geométricas).” “Supondo uma balança com dois pratos, A e B. Acrescentemos ao prato A as quantidades a, 2a, 3a, 4a, e assim sucessivamente, fazendo com que a balança pese para o lado do prato A. Se quisermos, podemos retirar uma quantidade a de cada vez, restabelecendo o equilíbrio. E quando chegamos a 0? Podemos continuar retirando essas quantidades? Sim, afirmava Argand; basta acrescentá-las ao prato B. Ou seja, introduz-se aqui uma noção relativa do que <retirar> significa: retirar do prato A significa acrescentar ao prato B. Desse modo, as quantidades negativas puderam deixar de ser <imaginárias> para se tornarem <relativas>. [Nasce aí] a grandeza negativa –a

Na balança de Argand, o 0 pode ser visto como ponto de apoio entre os braços. Esse 0 não é propriamente um <nada>, nem o número negativo é um <menos que nada>; o 0 é o referencial que permite a escolha (decisão) de uma orientação que tornará um número positivo ou negativo. Se considerarmos os números um agregado de coisas, como uma pluralidade, o +1 será sempre ligado a acrescentar algo mais, operação que pode ser repetida infinitas vezes, mas não o inverso. A balança de Argand consegue reverter essa dessimetria entre positivos e negativos e o 0 pode ser visto como ponto de apoio dos braços que devem se reequilibrar, à direita e à esquerda, enquanto colocamos pesos em cada um dos pratos ou deles os retiramos.” “A multiplicação deve ser entendida agora como uma rotação em sentido horário, quando se multiplica por (- raiz de -1); e anti-horário quando se multiplica por (+ raiz de -1)” “Temos então, no lugar de uma reflexão, uma rotação.”

Essas primeiras propostas sobre o fundamento dos negativos e imaginários, apresentadas por pensadores que não eram centrais na matemática, revelam que o pensamento da época tinha necessidade de se apoiar em uma epistemologia baseada em uma relação geométrica com a realidade. A tentativa de estender a análise às variáveis complexas, feita por Cauchy, trazia novos problemas e, logo, uma nova demanda quanto à definição desses números de modo formal. A matemática que se desenvolverá a partir de meados do século XIX passará a privilegiar a coerência interna dos enunciados e a definição de seus objetos prescindirá dessa conexão com o mundo externo. A concepção de objetos matemáticos plenamente abstratos é marcante no trabalho de Gauss sobre os números imaginários, o que sugerirá que esses números sejam admitidos em matemática tanto quanto os outros, não sendo mais chamados de <imaginários> e sim de <complexos>.”

Quando, em 1831, Gauss publicou o que denominava <metafísica das grandezas imaginárias>, no artigo Theoria residuorum biquadraticum (Teoria dos resíduos biquadráticos), já tinha renome. Foi o primeiro matemático influente a defender publicamente as quantidades imaginárias, desde seus trabalhos sobre a demonstração do teorema fundamental da álgebra, editado em 1799. De certo modo, pode ser visto como um homem do século XVIII, por não distinguir suas pesquisas das realizadas em física, astronomia e geodésia, além de escrever em latim. Contudo, seus temas de estudo e suas ideias sobre a matemática, sobretudo sua concepção de rigor, aproximam-no das novas tendências do século XIX.”

Na Alemanha, a influência da filosofia de Kant fazia com que os matemáticos se baseassem em concepções epistemológicas diferentes dos franceses. Como mostra Schubring, Gauss retirou boa parte de suas teorias sobre os números negativos e complexos dos trabalhos de um professor do secundário chamado W.A. Förstemann, que, por sua vez, usou os escritos sobre os números negativos que Kant havia publicado em 1763 (Attempt to introduce the conception of Negative Quantities into Philosophy).”

A aritmética generalizada, criada na Idade Moderna, era superior à geometria dos antigos, pois, partindo do conceito de inteiros absolutos, foi possível estender seus domínios passo a passo: de inteiros a frações, de números racionais a números irracionais, de positivos a negativos, de números reais a números imaginários.” “Basta lembrar que Gauss estava envolvido na invenção de uma nova geometria, não-euclidiana, que não se apóia na intuição. As restrições que os objetos matemáticos deviam sofrer para se adequarem ao espaço euclidiano deviam ser, de acordo com sua concepção, eliminadas.” “mas o passo decisivo para que o estatuto dos números complexos fosse firmemente estabelecido foi dado com a introdução da noção de vetor. Esse conceito apareceu na Inglaterra, no século XIX, nos trabalhos de W.R. Hamilton. No final desse século, o plano como conjunto de pontos e o plano como composto de vetores passaram a ser vistos como dois conceitos distintos.”

Dirichlet havia estudado em Paris nos anos 1820 e logo se tornou fundamental para a disseminação da análise e da física matemática francesas na Alemanha. Havia participado do círculo de Fourier, que era secretário-geral da Academia de Ciências, onde Dirichlet conheceu Alexander von Humboldt, que promoveria sua carreira na Alemanha. Dirichlet trabalhou em Berlim até os anos 1850 e, no início da carreira, estudou e divulgou os trabalhos de Gauss sobre a análise de Fourier, a teoria da integração e a física matemática. Na época, a Universidade de Göttingen ainda não era um centro de matemática avançado. Gauss era professor de astronomia e não se via estimulado a transmitir suas descobertas a alunos pouco preparados.” “A presença de Dirichlet, juntamente com Riemann e Dedekind, que se via como seu discípulo, mudaria a matemática praticada na Universidade de Göttingen. Os três inspiravam-se em Gauss e propunham uma visão abstrata e conceitual dessa disciplina. Apesar das diferenças entre seus campos de pesquisa, eles convergiam nas

preferências metodológicas e teóricas e podem ser considerados um grupo.”

o exemplo de Dirichlet é tido como o primeiro passo para que se percebesse a necessidade de expandir a noção de função, uma vez que, nesse caso, esta não tinha nenhuma das propriedades admitidas tacitamente como gerais: não pode ser escrita como uma expressão analítica (segundo Dirichlet); não pode ser representada por uma série de potências; e não é contínua em nenhum ponto (também não é derivável nem integrável).” “Logo, o exemplo de Dirichlet só pode ser visto como uma função se esse conceito for entendido como uma relação arbitrária entre variáveis numéricas.” “Ou seja, apesar de aquilo que ele considerava <arbitrário> ser mais um caso particular do que se entende hoje do uso desse adjetivo, parecia importante, naquele momento, afirmar a generalidade como forma de questionar a redução da prática matemática ao escopo das expressões analíticas.”

Depois da estranha função sugerida por Dirichlet, proliferarão exemplos de funções patológicas, sobretudo na segunda metade do século XIX, que incitarão uma revisão da definição de função. Um exemplo famoso desses <monstros>, como se dizia no meio, era a função construída por Weierstrass, que desafiava o senso comum da época. Por volta de 1860, Weierstrass adotava uma definição de função semelhante à de Dirichlet, mas, em 1872, apresentou à Academia de Ciências de Berlim um exemplo de função contínua não derivável em nenhum ponto. Esse tipo de função contraria nossa intuição geométrica de que uma função traçada continuamente, por um desenho a mão livre, deve ser suave, salvo em pontos excepcionais, ou seja, não pode ter bicos em absolutamente todos os seus pontos.

Diversos exemplos contra-intuitivos surgiram nesse período. Riemann foi responsável pela criação de alguns deles ao longo de seu estudo da integração; a investigação das séries trigonométricas também deu origem a funções bizarras, como a proposta por Du Bois-Reymond (que é contínua mas não pode ser desenvolvida em séries de Fourier); Hankel e Darboux construíram outras funções patológicas e investigaram suas propriedades. Antes, as funções surgiam de problemas concretos, como os de natureza física; agora vinham do interior da matemática, a partir dos esforços dos matemáticos para delimitar os novos conceitos que estavam sendo forjados e deviam servir de fundamento para a análise, como os de função, continuidade e diferenciabilidade.”

A curva de Koch é obtida quando as iterações se repetem ao infinito. No limite, chega-se a uma curva contínua em todos os pontos que não é derivável em nenhum desses pontos (ou seja, é constituída exclusivamente por bicos).” Parece uma moita – um fractal.

Antes desse momento supunha-se, de modo geral, que a reta contivesse todos os números reais. Por isso não havia preocupação em se definir esse tipo de número. Um exemplo disso foi visto anteriormente, no estudo das raízes de uma equação de grau ímpar, ao se admitir que o gráfico de uma função, positiva (para x positivo) e negativa (para x negativo), deve cortar o eixo das abscissas em um ponto que é assumido como um número real.”

Cantor concluiu que a unicidade também pode ser verificada quando a série trigonométrica deixa de ser convergente, ou deixa de representar a função, em um número finito de pontos excepcionais. Logo depois, ele refinou mais uma vez o argumento, ao perceber que sua conclusão ainda era válida mesmo que o número desses pontos excepcionais fosse infinito, desde que estivessem distribuídos sobre a reta de um modo específico. Para estudar essa distribuição dos pontos, era necessário descrever os números reais de um modo mais meticuloso e detalhado, sem supor, implicitamente e de modo vago, que esses números fossem dados pelos pontos da reta.”

A fim de caracterizar a continuidade, Dedekind julgava necessário investigar suas origens aritméticas. Foi o estudo aritmético da continuidade que levou à proposição dos chamados <cortes de Dedekind>. Ele começou por estudar as relações de ordem no conjunto dos números racionais, explicitando verdades tidas como óbvias, por exemplo: se a>b e b>c, então a>c. A partir daí, deduziu propriedades menos evidentes, como a de que há infinitos números racionais entre dois racionais distintos a e c. Dedekind notou que um racional a qualquer divide os números racionais em duas classes, A1 e A2, a primeira contendo os números menores que a; a segunda contendo os números maiores que a. Podemos concluir, assim, que qualquer número em A1 é menor do que um número em A2.”

A argumentação de Dedekind recorria aos gregos para dizer que eles já sabiam da existência de grandezas incomensuráveis. No entanto, não é possível usar a reta para definir os números aritmeticamente, pois os conceitos matemáticos não devem ser estabelecidos com base na intuição geométrica.

Logo, era necessário criar novos números, de tal forma que <o domínio descontínuo dos números racionais R possa ser tornado completo para formar um domínio contínuo>, como é o caso da linha reta. A palavra usada para designar a propriedade da reta que distingue os reais dos racionais é <continuidade>, que seria equivalente ao que chamamos de <completude>. Apesar de Dedekind afirmar que é preciso <completar> os racionais, esse termo não era empregado com sentido técnico.”

Apesar da compreensão comum da palavra <multiplicidade> estar associada à ideia de algo que é <múltiplo> (ou vários), não é nesse sentido que a estamos empregando, o que fica claro quando se fala de <uma multiplicidade>. Usamos <multiplicidade> para indicar algo que possui vários aspectos, ou várias dimensões.”

Dedekind expôs essa questão em uma correspondência com outro matemático alemão, R. Lipschitz, aluno de Dirichlet, na qual diz que a continuidade do domínio das quantidades era uma pressuposição implícita dos matemáticos, além da noção de quantidade não ter sido definida de modo preciso. Até ali, os objetos da matemática, as quantidades, existiam e a necessidade de definir sua existência não se colocava. Ao contrário dessas suposições, no texto Was Sind und was Sollen die Zahlen? (O que são e o que devem ser os números?), Dedekind insiste que o fenômeno do corte, em sua pureza lógica, não tem nenhuma semelhança com a admissão da existência de quantidades mensuráveis, uma noção que ele rejeitava veementemente.” “Retomando as duas classes A1 e A2 definidas anteriormente, ele afirma que a essência da continuidade está no fato de que todos os pontos da reta estão em uma das duas classes, de modo que se todo ponto da primeira classe está à esquerda de todo ponto da segunda classe, então existe apenas um ponto que produz essa divisão.”

Para obter um conjunto numérico que traduza fielmente a continuidade da reta, Dedekind usou um procedimento que se tornaria muito freqüente na matemática. Sempre que encontrarmos um número não-racional produzindo um corte, deveremos incluir esse número na nova categoria a ser criada, que deve admitir racionais e não-racionais. Ou seja, quando o corte é um número irracional, esse número será reunido aos racionais formando um conjunto, que gozará da propriedade de continuidade da reta, chamado de <conjunto dos números reais>.”

A principal propriedade dos números racionais, que os torna essencialmente distintos dos reais, é o fato de poderem ser enumerados. O que é isso? Eles são pontos discretos, não-imbricados entre si, logo, podemos associá-los a números naturais e contá-los. O resultado dessa contagem será um número infinito, mas ela permite enumerar os racionais.

Essa propriedade levará Cantor a concluir que o conjunto dos números racionais é infinito de uma maneira distinta do conjunto dos números reais, que não podem ser enumerados. O procedimento de <enumeração> dos elementos de um conjunto é feito por meio da associação de cada um desses elementos a um número natural; e a associação é definida como uma função de um conjunto no outro, uma correspondência biunívoca entre seus elementos.” “Uma função é dita biunívoca se diferentes elementos no seu domínio estão associados a diferentes elementos no contra-domínio e se cada elemento y no contra-domínio está associado a algum x no domínio.

Podemos pensar na relação <ser filho de> entre os conjuntos A = {alunos de uma turma} e B = {mães dos alunos}. Tal relação constitui uma função, pois não há aluno sem mãe biológica (ainda que esta não esteja mais viva) e cada aluno possui apenas uma mãe biológica. Porém, essa função não é biunívoca, pois pode haver alunos irmãos, isto é, eles terão a mesma mãe (diferentes elementos do domínio com a mesma imagem).

Considere agora a relação <ser o dobro de> entre os conjuntos A = {números naturais} e B = {números pares}. Tal relação constitui uma função biunívoca, pois ao dobrar números naturais diferentes os resultados serão diferentes e cada número par é o dobro de algum número natural (a sua metade).”

Nesse contexto surgirá a idéia de função como uma correspondência entre dois conjuntos numéricos. Se x é um elemento do conjunto dos reais, e n um elemento do conjunto dos naturais, pode ser estabelecida uma correspondência entre x e n, de modo que cada elemento de um conjunto seja associado a um, e somente um, elemento do outro? Essa é a pergunta que Cantor formula para Dedekind em 1873. Ele mesmo provou que é impossível encontrar tal correspondência, estabelecendo uma diferença fundamental entre o número de elementos (cardinalidade) do conjunto de números reais e o número de elementos do conjunto dos números naturais.

O conceito de correspondência biunívoca servirá de base para a constituição da nova teoria dos conjuntos, por volta de 1879. Dois conjuntos são ditos com a mesma <potência> se existe correspondência biunívoca entre seus elementos. Os conjuntos que possuem a mesma potência dos naturais são chamados <enumeráveis>, e os outros são <não-enumeráveis>. A resposta ao critério para que uma série trigonométrica represente uma função, fornecida por Cantor, repousa sobre essa diferenciação, e essa resposta é afirmativa no caso de a série deixar de convergir em infinitos pontos, contanto que eles formem um subconjunto enumerável da reta.”

coisas distintas são entendidas de um mesmo ponto de vista quando consideradas a partir de seus números. Nesse caso, podemos dizer que essas coisas formam um conjunto.”

O ponto de vista de Weierstrass também pode ser dito conceitual, mas de um modo diferente dos matemáticos de Göttingen, pois ele não tinha o mesmo entendimento do tipo de abstração que estava em jogo ao se definirem os conceitos básicos da análise. Cantor foi inspirado por Weierstrass, mas, como mostra Ferreirós, sua dedicação à teoria dos conjuntos levou-o a se afastar do grupo de Berlim. Ele chegou a ser criticado por Weierstrass, e o caráter abstrato de suas definições pode ser relacionado à influência crescente de Riemann e Dedekind em seus trabalhos, a partir dos anos 1880.”

A história da análise matemática é vista, freqüentemente, como uma evolução dos conceitos intuitivos usados no cálculo do século XVII às definições rigorosas propostas pelo movimento de aritmetização da análise e pela teoria dos conjuntos. Um bom exemplo é o título do livro editado por Grattan-Guinness em 1980, From Calculus to Set Theory (Do cálculo à teoria dos conjuntos).”

Na última metade do século XIX, Cantor teria introduzido o infinito na matemática, um dos ingredientes principais para o florescimento espetacular da matemática moderna. Na narrativa tradicional, a repulsa ao infinito, o horror infiniti, teria reinado entre os matemáticos desde os gregos, impedindo os avanços dessa ciência, até que Cantor venceu todas as barreiras e logrou fazer com que o infinito fosse, finalmente, aceito.” Ao preço da própria loucura…

Eu espiei, através das páginas de Russell, a doutrina dos conjuntos, a Mengenlehre, que postula e explora vastos números que um homem imortal não atingiria mesmo se exaurisse suas eternidades contando, e cujas dinastias imaginárias possuem as letras do alfabeto hebreu como cifras. Não me foi dado entrar neste delicado labirinto.” Jorge Luis Borges

Muitas narrativas do início do século XX atribuem a Cantor o papel de pai fundador da moderna teoria dos conjuntos. Como mostra Ferreirós na introdução dessa sua obra monumental sobre a história dessa teoria, em 1914 Hausdorff dedicou o primeiro manual da teoria dos conjuntos a seu criador, Cantor; e Hilbert escolheu a teoria dos conjuntos como um exemplo-chave do tipo de matemática defendida por ele, freqüentemente associada ao nome de Cantor.” “Mas muitos matemáticos e filósofos já haviam tratado rigorosa e positivamente da noção de infinito antes de Cantor. Só para dar dois exemplos na Alemanha: Dedekind, na matemática; e Hegel, na filosofia.” HM

A noção de conjunto não é uma descoberta do século XIX executada por mentes geniais que, finalmente, desvendaram o fundamento correto da matemática, tido como eternamente válido e implícito em todos os tempos, mas que vinha sendo usado por pessoas ainda despreparadas para penetrar seu misterioso labirinto, como na citação de Borges. Preferimos pensar que a matemática efetivamente praticada pelos matemáticos do século XIX partia de pressupostos que os fizeram inventar noções que participavam de uma [cosmo-]visão conceitual e abstrata, propícia ao desenvolvimento da noção de conjunto e à sua aplicação em problemas de naturezas diferentes. Esse ponto de vista, que chamamos <conjuntista>, tem sua própria história, que não se identifica com a história da teoria dos conjuntos, como procuramos mostrar aqui.” “A teoria dos conjuntos emergiu, assim, da investigação de conjuntos concretos, encarados de modo cada vez mais conceitual e abstrato. Essa história é detalhada por Ferreirós. Usamos sua distinção entre a teoria dos conjuntos, como ramo da matemática, e a abordagem conjuntista, como concepção sobre a matemática, com o fim de caracterizar a imagem da matemática que moldou também a maneira de escrever sua história até meados do século XX.”

A visão modernista da matemática prega uma renúncia ao mundo, uma vez que não se deve fazer geometria ou análise com os objetos dados pelo senso comum, mas sim construir o edifício da matemática sobre noções dotadas de uma consistência interna.”

A imagem de que a matemática é um saber axiomatizado baseado nas noções de conjunto e estrutura foi popularizada por Nicolas Bourbaki, a partir de 1939, com o início da publicação de seus Éléments des mathématiques: les structures fondamentales de l’analyse (Elementos de matemática: as estruturas fundamentais da análise). <Bourbaki> é o pseudônimo adotado por um grupo de matemáticos franceses dos anos 1930 cujo objetivo era elaborar livros atualizados sobre todos os ramos da matemática, que pudessem servir de referência para estudantes e pesquisadores. Cada um desses ramos era visto como uma investigação sobre estruturas próprias, tendo como principal ferramenta o método axiomático. Uma de suas principais contribuições foi organizar as subdisciplinas da matemática, selecionando seus conceitos básicos, suas ferramentas e seus problemas. Nesse quadro, a definição de função usada por Dedekind e Cantor será considerada insuficiente e, em seu lugar, Bourbaki proporá:

Definição bourbakista de função: Sejam E e F dois conjuntos, que podem ser distintos ou não. Uma relação entre um elemento variável x de E e um elemento variável y de F é dita uma relação funcional se, para todo x pertencente a E, existe um único y pertencente a F que possui a relação dada com x. Damos o nome função à operação que associa, desse modo, a todo elemento x, pertencente a E, o elemento y, pertencente a F que possui a relação dada com x; y será dito o valor da função no elemento x.

Em seguida, essa primeira versão será reformulada e a função será definida como um determinado subconjunto do produto cartesiano dos dois conjuntos E × F. Ou seja, (…)” Ou seja: falaram merda sem pensar, tsk. “Conjunto e variação passam a ser idéias inconciliáveis.” Não se fala mais de x nem de y.

A definição formal de função, que aprendemos na escola, segue o padrão bourbakista, o que provoca uma dificuldade de conciliação em relação aos exemplos de função que são efetivamente estudados. É difícil associar a noção dinâmica de função, que aparece em situações físicas, à definição formal, de natureza estática. Na história da física, a função serviu para estudar a variação, ou a mudança, a partir de uma escolha de variáveis relevantes em um certo fenômeno. Além dos exemplos físicos, as funções são exemplificadas por curvas ou expressões analíticas, que foram outros modos de conceber funções ao longo da história. Isso mostra que, isolada de seu contexto histórico, a definição de função e as funções que conhecemos durante nosso aprendizado de matemática não convergem. Podemos dizer que se trata de uma deficiência do ensino, porém, não fazemos essas considerações para discutir a educação.” Azar o seu, pois deviam.

Nos Elementos de matemática de Bourbaki, cada um dos livros sobre certa sub-área era introduzido por um relato sobre a evolução histórica daquele assunto até ali. Esses relatos foram reunidos em um só volume, publicado em 1960 como Éléments d’histoire des mathématiques (Elementos de história da matemática), com critérios idênticos para avaliar as idéias importantes do presente e do passado. Não foi à toa que os bourbakistas se preocuparam em escrever uma história da matemática. Alguns de seus membros mais ilustres, como André Weil e Dieudonné, publicaram escritos de história independentemente do grupo, mas reproduzindo o mesmo ponto de vista. A historiografia tradicional da matemática, muitas vezes criticada por nós, foi impulsionada pelo estilo bourbakista.” “Foi, portanto, quando a matemática passou a se enxergar como matemática <pura> que a distinção entre teoria e prática se tornou importante na escrita de sua história.” A arrogância lhe subiu a cabeça e não quis mais andar com os primos… Uma conduta irracional!

Por volta dos anos 1960, as ideias de Bourbaki contaminaram a educação, o que ajudou a cristalizar a concepção pouco, ou nada, histórica da matemática. Com o movimento da matemática moderna, que teve grande repercussão no Brasil, defendia-se que essa disciplina devia ser ensinada com os conceitos de base definidos à maneira bourbakista, que seria adaptada às nossas estruturas cognitivas. Nessa época, muitos matemáticos e educadores compartilhavam a crença de que os alunos têm de ser acostumados a pensar em termos de conjuntos e operações. Piaget chegou a estabelecer uma correspondência entre as estruturas defendidas por Bourbaki e as primeiras operações por meio das quais as crianças interagem com o mundo.” Não é o que a nossa posição nos rankings indica…

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Corry, Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures

Ferreirós, Labyrinth of Thought

Grattan-Guinness, The Development of the Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann

Gray, Plato’s Ghost: the Modernist Transformation of Mathematics

Sir Isaac Newton, Two Treatises of the Quadrature of Curves

Lacroix, Traité du calcul différentiel et du calcul intégral

LÍSIS OU DA AMIZADE AMOROSA

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

– Muito bem – disse-lhe eu –, mas quem é o mestre?

– É um de teus amigos e partidários, Sócrates, chama-se Miccos.

– Por Zeus! Não é um dos néscios; é um hábil sofista!

– Pois se não! Queres seguir-me e ver a gente que se encontra ali dentro?

– Sim, mas desejava antes saber que papel me caberá uma vez inserido nesta assembléia de jovens. E outro pormenor: quem é dentre os presentes o jovem mais formoso?

– Cada um de nós tem seu gosto, Sócrates.

– Mas tu, Hipótales, diz-me por fim: qual é a tua inclinação?

Neste momento Hipótales pôs-se rubro. Então continuei:

– Hipótales, filho de Jerônimo, não tenho necessidade de me confessares se amas ou não! Me consta não só que tu amas, como que amas até demasiado! É certo que em todas as demais coisas sou um inútil, sou nulo, mas deus me deu a graça de um dom particular: conhecer através de um só olhar quem ama e quem é amado.

Ao ouvir estas palavras, ruborizou-se ainda mais.

– Coisa singular! – interveio Ctesipo. – Ruborizas-te diante de Sócrates e te mostras zeloso em guardar teu segredo amoroso; mas, quando estás apenas entre nós, poucos minutos são-te o bastante para afadigar-nos de tanto que repetes o nome de teu amado. É isso mesmo o que ouviste, Sócrates: ele nos aborrece e aporrinha, de modo que nos cremos surdos ao final de suas palestras: tudo que sói ouvirmos é: LÍSIS, LÍSIS, LÍSIS…! Pior ainda: quando se excede na bebedeira – ainda ao dia seguinte, como que ouvindo os ecos da festança anterior, nossas cabeças levemente ressaqueadas ainda escutam as sílabas <Lí>, <si> e <as> reverberando no ar, tal houvera sido seu abuso ébrio da véspera! E olha, Sócrates, que nosso Hipótales mui bem dissimula sua poderosa inclinação ao expressar-se em prosa, conversando. O verdadeiro problema é quando traveste-se de poeta, inundando-nos e a nossos tímpanos com seus versos apaixonados. O que menos podemos perdoar nele é sua perícia ao fazê-lo: entoa os louvores de seu amado e dos antepassados de seu amado com voz e harmonia de se admirar! Não obstante, sabes como são os amantes, Sócrates – ele aluga nosso tempo, não podemos nos esquivar de escutá-lo quantas vezes ele achar necessário, coisa que nunca termina! Agora, ó dissimulado!, põe-se vermelho ao ouvir-te falar desta maneira.

– Ó, Ctesipo e Hipótales, não é este tal Lísis muito jovem ainda? Isto estou supondo porque jamais ouvi este nome antes, ou pelo menos não associo às feições de nenhum dos jovens já consagrados a freqüentar este tipo de assembléia.

– E não erras, Sócrates: é que é tão jovem que por ora se apresenta somente como Lísis, filho de seu pai, pois é só seu pai, atualmente, que se conhece à larga. Em que pese esse pormenor, creio que ao menos conhece-o de vista, caro Sócrates, já que tu conheces, um por um, todos os jovens atenienses!

– Agora diz-me, de quem é Lísis filho?

– Trata-se Lísis do primogênito de Demócrates, do demo de Exone.”

quero saber se conheces a linguagem que mais convém aos amantes, estejam eles desacompanhados, isto é, apenas entre amigos e confidentes, falando do amado em terceira pessoa, ou em conversação direta com o próprio amado.”

Sem dúvida ele nos canta e nos repete tudo que já se repetiu e se cantou na cidade acerca de Demócrates e acerca de Lísis, pai de Demócrates, avô deste jovem Lísis. E mais, ainda exalta em versos todos os seus antepassados conhecidos mais remotos, suas riquezas, seus corcéis infindos, suas vitórias em Delfos, no Istmo, em Neméia, nas corridas de carro e de cavalo, e noutras estórias mais velhas que o arco da roda. Ultimamente, Sócrates, cantou-nos uma peça sobre a hospitalidade com que Hércules em pessoa havia tratado e recebido a um dos avós de Lísis, que, diz a lenda, era parente do próprio glorioso filho de Zeus. O que se conta é que este antepassado de Lísis nascera do sêmen do próprio Zeus, e a fêmea eleita para pari-lo foi a filha do fundador de Exone. Todas as velhas vivas do distrito hoje repetem essas coisas; nosso diligente Hipótales pesquisa e aprende das tradições orais tudo quanto laboriosamente recita! E, claro, nos faz de cobaias, pois temos de escutá-lo em tudo!!!

– Hipótales, mas isto é extraordinário! Compões e cantas teus elogios já antes da conquista?”

– Porque, hás de convir, se acaso és bem-sucedido com tais amores, teus versos e cantos redundarão em tua própria honra, isto é, na exaltação, em última instância, do amante que teve a fortuna de conseguir tão formidável vitória. Mas se a pessoa que amas te abandona, não importa quantos e quais tenham sido os elogios que dirigiste a ela, ou melhor ainda: quanto mais celebraste suas belas qualidades, tanto mais pôr-te-ás em ridículo ao fim, porque tudo quanto fizeras terá sido inútil. Um amante mais prudente, meu querido, não celebraria seus amores antes de haver logrado o êxito, desconfiando do porvir, tanto mais quanto que os jovens formosos, quando se os exalta e se os lisonjeia, são os primeiros a se encher de presunção e vaidade.

– Sou incapaz de negá-lo.

– E quanto mais presunçosos se mostram, mais difíceis são de conquistar, ou não?

– Exato.

– Que juízo tu mesmo atribuirias a um caçador que espantasse assim a caça, impossibilitando-se a si mesmo de apanhá-la?

– É evidente que estaríamos falando aqui de um néscio.

– Seria uma péssima política, ao invés de atrair a pessoa amada, espantá-la com palavras e canções apologéticas. Que dizes disto?

– Que essa é, idem, minha própria opinião.”

– …se pudesses conseguir que teu querido Lísis conversasse comigo, quiçá poderia eu dar-te um exemplo da classe de conversação que deverias ter com ele, em detrimento destas odes e hinos que, ao que dizem, diriges-lhe.

– Nada mais fácil; não tens mais que entrar naquele recinto com Ctesipo, sentar-te e inserir-te na conversação. E como hoje se celebra a festa de Hermes, e tanto os jovens como os adultos reúnem-se neste mesmo salão, Lísis não deixará de aproximar-se de ti. Se isso não se der, ainda assim digo que Lísis é muito chegado de Ctesipo, por causa de seu primo Menexeno, que é o melhor amigo daquele, de forma que, se tu não conseguires chamar sua atenção ao entrar, Menexeno o chamará e te o apresentará sem falta, sendo isto coisa fácil para ele.”

Hipótales, notando que o grupo ao nosso redor se avolumava, veio, mas pôs-se detrás de vários outros jovens, ficando de pé e numa posição em que não podia ser visto por Lísis, temendo, afinal, importuná-lo. Nesta atitude passiva foi que ele escutou toda nossa palestra.”

– Poupar-me-ei o trabalho de perguntar-vos qual dos dois é mais rico, porque sois amigos. Estou certo?…

– Sim – disseram ambos ao mesmo tempo.

– …E entre amigos, diz-se que todos os bens são em comum, de sorte que não há qualquer diferença entre vós em termos de riqueza, se é que sois amigos, como dizeis.”

– Eis aí uma coisa singular! Ser livre e ver-se governado por um escravo! Que faz teu pedagogo para governar-te?

– Me leva à casa do meu professor.

– E teus professores, mandam em ti por igual?

– Sim, e bastante.

– Eis um prodígio: um homem rodeado de professores, mestres e pedagogos pela vontade do próprio pai! Mas quando voltas a tua casa e estás com tua mãe, ela te deixa fazer o que tu queres fazer (pois que isso é a prerrogativa dos homens felizes)? P.ex., deixa que tu remexas a lã e toque o tear enquanto ela tece, ou será que ela te proíbe de tocar a lançadeira, a carda e os demais instrumentos de seu trabalho?

Lísis pôs-se a rir:

– Por Zeus, Sócrates! Não só me proíbe de todas estas coisas como me dá uma palmada na mão se me aventuro a tocar em seus utensílios!”

– Diz-me então, Menexeno: quando um homem ama a outro, qual dos dois se faz amigo do outro? O que ama se faz amigo da pessoa amada, ou a pessoa amada se faz amigo do que ama, ou não há entre eles diferença alguma?

– Nenhuma, a meu ver.

– Que queres dizer com isso? Ambos são amigos, quando só um ama?

– Sim, como disse, ao que me parece…

– Mas não pode suceder que o homem que ama a outro não seja correspondido?!”

– E então, qual dos dois é o amigo? É o homem que ama a outro, seja ou não correspondido, seja ou não aborrecido pelo amado? É o homem que é amado? Ou será que não seria nem o primeiro nem o segundo, posto que não se amam ambos reciprocamente?

– Nem um, nem outro, ao que me parece.

– Mas então chegamos agora a uma opinião diametralmente oposta à precedente! Porque, depois de havermos sustentado que se um dos dois amasse o outro ambos seriam amigos, dizemos agora, pelo contrário, que não há amigos ali onde a amizade não é recíproca!”

– Neste caso, Menexeno, o que é amado é amigo do que ama, seja que lhe retribua o sentimento ou seja que menospreze-o por completo, como as crianças que não só não se afeiçoam a seus pais como até têm aversão não só às lições e advertências destes, mas, de forma até mais pronunciada, quando estes tentam manifestar-lhes carinho!

– Estou de acordo.

– Logo, o amigo não é aquele que ama senão aquele que é amado.

– Sim, conforme.

– Por este princípio, é inimigo aquele que é o autor da aversão, e não aquele que é repelido (a vítima da paixão invertida)?

– Assim parece.

– Neste conceito, muitos são amados por seus inimigos e rejeitados pelos próprios amigos, posto que o amigo é aquele que é amado, e não aquele que ama. Mas isso me parece absurdo, Menexeno, senão impossível! Como é que alguém se faz <amigo de seu inimigo e inimigo de seu amigo>?

– Confesso que estou confuso, Sócrates.

– Se tal coisa é inadmissível, quem ama é naturalmente amigo do que é amado?

– Sim, sim, estou de acordo.

– E o que desdenha é, então, inimigo do que é desdenhado?

– Necessariamente!

– Ah, olha-nos aqui de novo enredados na mesma opinião que manifestáramos primeiro! Muitos são amigos dos que não são seus amigos, e muitas vezes dos seus próprios inimigos, quando amam quem não só não os ama de volta como até os aborrece! Ademais, muitas vezes somos inimigos de pessoas que não são inimigos nossos, e que quiçá sejam até nossos amigos, como quando desdenhamos quem nunca nos desdenha, e quem sabe até nos ame!

– É provável que raciocines de forma correta, Sócrates.

– Se o amigo não é aquele que ama, nem o que é amado, nem tampouco o homem que ama e é amado ao mesmo tempo, que é deduzimos de tudo isto?

Desejando dar uma trégua a Menexeno, encantado como estava eu com o desejo do jovem Lísis de instruir-se, continuei o diálogo, agora me dirigindo a este último.”

Mais vale voltar ao que os poetas nos franquearam, porque os poetas, até certo ponto, são nossos pais e nossos guias quanto à sabedoria. Talvez não tenham falado em vão quando disseram, sobre a amizade, que é deus mesmo quem constrói as amizades e que faz uns atraírem-se pelos outros. (…) Um deus conduz o semelhante a seu semelhante – Empédocles.”

só os homens de bem são semelhantes aos homens de bem e, portanto, podem ser amigos entre si, ao passo que os maus, ao contrário do que muitos pensam, não são semelhantes de maneira alguma entre si, nem um para com o outro nas relações, nem mesmo quanto a si próprios – isto é, são caracteres altamente mutáveis e variáveis, incapazes de manter uma coerência interna, sempre contradizendo a si próprios. Neste caso não seria surpresa que o que é diferente de si mesmo não se pareça nunca com nada mais no universo, não sendo, desta maneira, amigo de nada nem ninguém.”

E para quê seres semelhantes haveriam de aproximar-se uns dos outros, se não haveriam de tirar dessa aproximação proveito algum? E o homem que não tem necessidade de buscar (uma vez que já é auto-suficiente, i.e., amigo de si mesmo), o homem que não é amado (porque os outros homens de bem são também amigos de si próprios e auto-suficientes), não será ele jamais um amigo de quem quer que seja?”

– …mas discordas do que assentei há pouco, que o bom se basta a si mesmo, enquanto ainda for <bem>?

– Não discordo de forma alguma, Sócrates.

– Mas o que se basta a si mesmo, tem necessidade de alguém mais ou não?

– Não.

– Não tendo necessidade de ninguém, não buscará ninguém!

– Correto.

– Se não busca ninguém, não ama ninguém.

– Com certeza que não.

– E se não ama ninguém, ele mesmo jamais será amado!

– Creio que jamais será amado.

– Como os bons podem ser amigos dos bons, quando, estando uns separados dos outros por distâncias infinitas no que concerne à alma, não se desejam mutuamente, uma vez que se bastam a si próprios, e que estando uns próximos dos outros fisicamente, nem sequer consideram-se como mutuamente úteis? Qual seria o meio de que tais pessoas se pudessem estimar entre elas mesmas, aproximando-se não só nos corpos mas também nas almas?

– É impossível!

– Mas se não se estimam, então nunca haveria amizade?!

– Dizes a verdade.

– Olha, Lísias, parece que tudo que concluímos não passa de mal-entendido e fumaça! Nada do que concluímos pode estar certo!

– Como assim?

– Ouvi, certa ocasião, as seguintes palavras, que agora se me ocorrem: o semelhante é o mais hostil ao próprio semelhante; os homens de bem os mais hostis aos demais homens de bem. Quem mo disse isso? Não me lembro, mas o que lembro é que para justificar-se ele até citou uns versos de Hesíodo: O oleiro é, por inveja, inimigo do oleiro; o cantor do cantor; e o pobre do pobre.¹ Este homem ainda acrescentava: Em todas as coisas os seres que mais se parecem são os mais invejosos, rancorosos e hostis um para com o outro; quanto aos que mais se distinguem e diferenciam, são necessariamente mais amigos. O pobre é amigo do rico, o débil do forte, porque uns esperam socorro dos outros, como o doente espera do médico. O ignorante, pela mesma razão, busca e ama ao sábio. E essa pessoa continuava a sustentar sua tese com uma abundância de razões, alegando que tão distante está o semelhante de amar o semelhante quanto próximo está o semelhante de odiar o semelhante; e como está patente que o odeia, aí vês. Enfim, continuava este homem: Todo ser deseja o oposto a sua própria natureza. Assim, o seco é amigo do úmido, o frio do quente, o amargo do doce, o sensível do obtuso, o vazio do cheio, o cheio do vazio, e assim por diante.

¹ Os trabalhos e os dias, 25

Seria o ódio amigo da amizade e a amizade amiga do ódio?”

– Minha impressão é que se a dessemelhança engendrasse a amizade, estas coisas contrárias deveriam ser realmente amigas!

– É necessário.

– Por conseguinte, o semelhante não é amigo do semelhante, nem o contrário amigo do contrário!

– Não é mesmo possível que assim fosse.”

– …Enfim, digo-te que o bom é o belo. E tu, que pensas?

– O mesmo que tu, Sócrates.

– Como que por adivinhação, digo ainda: o que não é nem bom nem mau, é amigo do bom e do belo. Escuta agora sobre o quê fundo tal conjetura. Parece-me que existem três gêneros: o bom; e o mau, naturalmente; mas, por último, aquilo que não é nem bom nem mau. (…) Nossas indagações precedentes, se um tanto inócuas, me levaram pelo menos a intuir que o bom não pode ser amigo do bom, nem o mau do mau, nem o bom do mau. Resta, então, para que a amizade seja possível entre dois gêneros, que o que não é nem bom nem mau seja o amigo do bom, ou de uma coisa que se lhe aproxime, porque, com respeito ao mau, nunca poderia ele concitar à amizade.

– Correto.

– O semelhante, como já estabelecemos, não pode ser, tampouco, o amigo do semelhante, não te lembras?

– Perfeitamente.

– E o que não é nem bom nem mau, não amará ele, tampouco, aquilo que se assemelha consigo.

– De fato, seria impossível.

– Logo, o que não é nem bom nem mau não pode amar nada a não ser o bom.”

– Não estás conforme que, por conta da doença, o corpo está de alguma forma obrigado a buscar e a amar a medicina?

– Sim.

– Logo, o que não é nem mau nem bom é amigo do que é bom, justamente pela existência do que é mau.

– Faz sentido.”

– Se se tingissem de branco teus cabelos, que são louros, seriam brancos em realidade ou em aparência?

– Em aparência.

– E no entanto, a brancura não se encontraria nos cabelos?

– Sim.

– E nem por isto seriam teus cabelos brancos de verdade! De sorte que, neste caso, apesar da brancura que neles se manifestasse, não seriam nem brancos nem negros.

– Isso é evidente.

– Mas, amigo, quando a velhice os houver tornado deste mesmo tom, não serão de fato semelhantes ao que se verá na aparência, isto é, seus fios de cabelo não serão na aparência e na verdade brancos?”

quando uma coisa se encontra com outra coisa, faz-se ela a mesma que esta outra coisa?”

– Deriva daí que, apesar da presença do mal, o que não é mau nem bom não se faz mau, e isso justamente porque a presença mesma do mal faz este intermediário desejar com afinco alcançar o bem; se por acidente o que não é bom nem mau se faz com efeito mau, a presença do mal o afastará naturalmente do desejo e do amor do bem, posto que, neste caso excepcional, já não é um ser que não era bom nem mau, mas um ser unicamente mau, e incapaz de amar o bem.

– Sim, Sócrates.

– Continuando meu raciocínio, poderíamos dizer que os que são já sábios, sejam deuses ou homens, não podem, com sinceridade, amar a sabedoria, assim como não podem amá-la aqueles que, em virtude de ignorarem completamente o que é o bem, acabaram se tornando maus, porque ignorantes e maus, por igual, detestam e abominam a sabedoria. Restam, então, aqueles que, não se encontrando absolutamente isentos nem do mal nem da ignorância, não foram, contudo, pervertidos até o ponto de perderem a consciência de seu estado algo faltoso, havendo nestes seres a capacidade de buscar se melhorarem.”

Creio que agora, Lísias e Menexeno, descobrimos de forma mais clara que antes no que consiste o ser amigo e o não o ser.”

– Ah, Lísis e Menexeno! Grande risco corremos de que o dito até aqui não seja mais que névoa e engodo.

– Mas por quê? – me perguntou Menexeno.

– Temo que caímos de novo no abismo do ridículo tergiversando sobre a amizade, como sucede aos charlatães!

– Como isso se deu?

– Assim: não é verdade que quem ama, ama alguma coisa? Ou não?

– Ama alguma coisa, Sócrates.

– Ama-o gratuitamente, ou ama-o por alguma coisa e com vistas a alguma coisa?

– Ama porque tem alguma razão para amar.”

– O doente, como já dissemos, é amigo do médico. Não é assim?

– Sim.

– Se ama o médico, é por causa da doença e porque busca a saúde.

– Sim.

– Mas a doença é um mal.

– E como não seria?

– E a saúde, é um bem ou um mal? Ou seria um intermediário entre os dois?

– Um bem, em absoluto.

– É, já concluímos antes que o corpo é que é a instância intermediária: nem bom e nem mau por si mesmo, ele ama a medicina por conta da doença de que padece, i.e., por causa do mal; enquanto que a medicina é um bem, e qualquer um que esteja na condição do corpo ama a medicina, invariavelmente, porque deseja ser são. Concordas mesmo que a saúde seja um bem?!

– Acabaste de perguntar a mesma coisa e eu acabei de dizer que sim, Sócrates!

– Pois bem: e a saúde, é amiga ou inimiga?

– Do corpo? Amiga.

– E a enfermidade, é inimiga sua?

– Com certeza.

– Logo, o que em si não é nem mau nem bom ama o que é bom, por causa do que é mau, e justamente porque busca e tem um afã pelo que é bom!

– Estiveste perfeito em tuas palavras, Sócrates.”

Prosseguindo assim indefinidamente, é necessário que cheguemos a um princípio que não suponha nenhuma outra coisa amada, isto é, a um princípio primeiro da amizade, o mesmo em virtude do qual dizemos amar todas as demais coisas.” “Todas as demais coisas que amamos em virtude deste primeiro princípio não passam de ilusão, a dizer verdade. Não são mais que imagens; o primeiro princípio mesmo é que deve ser o único e mais importante dos bens, aquilo que amamos por trás e acima de tudo.”

– …nada no mundo é mais amigo que este princípio, que rege todas as amizades existentes.

– É bastante provável.

– Por conseguinte, o verdadeiro amigo jamais é amado por causa de outro amigo. Antes, teria de dar-se o contrário.

– Isso é uma conseqüência lógica imprescindível.”

– Se o mal desse origem à amizade, uma vez destruído o mal, a amizade não poderia existir, porque quando a causa cessa, é impossível que o efeito perdure.

– Exato.”

De duas, uma: Se o conveniente difere do semelhante, parece-me, Lísis e Menexeno, que finalmente encontramos o discurso final sobre a amizade, o santo graal neste tema. Mas se o conveniente e o semelhante resultam ser, afinal, uma mesma coisa, não nos será nada simples nos subtrairmos à terrível objeção de que o semelhante é inútil ao semelhante, uma vez que idênticos não se interessam um pelo outro; e, além disso, defender, a partir daí, que o amigo não é útil seria um absurdo completo, embora fosse a consequência mais lógica das premissas! Quereis, para não alucinarmos com nossos próprios discursos disparatados, que demos por consumado de uma vez por todas que o conveniente e o semelhante são, pois, diferentes entre si?”

– Mas quê! Se o bom e conveniente não são senão uma mesma coisa, só o bom pode ser amigo do bom!

– Decerto.

– E creio que já nos cansamos de refutar esta possibilidade, não é assim?

– Sim.

– Então, para quê continuar? Não está claro que não chegaremos a lugar nenhum?

Quando já nos íamos, disse a Lísis e Menexeno que ao que parece passamos por uns patetas e caímos no maior ridículo, eles e eu, naquela reunião anagógica. Velho como já sou, isto é vergonhoso sobretudo para mim! Porque todos os ouvintes de nosso diálogo com certeza dirão: estes três consideram-se amigos – mas não chegaram a nenhuma conclusão sobre o quê é um amigo!

CÁRMIDES OU DA SABEDORIA

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

 

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

 

(*) “O Cármides é um diálogo de Platão em que Sócrates é introduzido ao jovem Cármides e continua a conversação com Crítias – o tema é o sentido de sophrosyne, palavra grega para <temperança>, <prudência>, <autocontrole>, <restrição>, havendo sido traduzida pelo escólio como sabedoria. Como é habitual nos diálogos platônicos de juventude, os contendores não chegam a uma definição satisfatória, mas ao menos promovem, através do método maiêutico, a uma profunda reflexão.” – A.P.V.

“-…quem vem vindo é Cármides, filho de meu tio Glauco e portanto meu primo.

– Sim, por Zeus! Noutro tempo, ainda que muito jovem, já não parecia mal; hoje deve ser um bem-formado adulto!

– Já, já poderás julgar de seu talhe e disposição.

            Enquanto pronunciava essas palavras, Cármides entrou.

– Não é a mim, querido amigo, a quem é preciso consultar para esta avaliação. Se devo ser sincero, sou a pior pedra-de-toque em matéria de beleza dos jovens; porque na idade em que está nem um só me parece menos que formoso.

Sem dúvida me pareceu admirável por suas proporções e figura, e adverti também que todos os demais jovens encontravam-se como que apaixonados por ele, como assinalavam sua turbação e emoção, que lhes notei no rosto assim que Cármides entrou. Entre os que o seguiam, contemplei mais de um erastes. Que o seguinte sucedera a homens como nós, mais velhos, nada de espantoso: mas observei que entre os jovens não havia um que nele não fixasse os olhos, e não falo só dos mais jovens dentre eles, mas de todos do local – Cármides era contemplado como um ídolo. Querefonte, interpelando-me, disse:

– E então, Sócrates, que nos dizes? Não tem uma bela fisionomia?

– Ó, sim.

– E no entanto, se se despojasse de suas vestes, não te fixarias no seu corpo, sete conheço. Ah, tão belas suas formas!…

Todos subscreveram as palavras de Querefonte.

– Por Hércules! Falais-me de um homem irresistível se, evidente, em acréscimo a todos estes dotes possui um atributo bem pequeno.

– E qual é?

– Que a natureza tenha-o tratado com a mesma generosidade quanto a sua alma; creio que assim será, posto que o jovem pertence a tua família.”

“- E que motivos teríamos para não pôr primeiro em evidência sua alma, e não a contemplaremos antes que a seu corpo? Na idade em que se acha, está já em posição de sustentar dignamente uma conversa?

– Perfeitamente – respondeu Crítias. – Já nasceu filósofo. E se podemos crer nele mesmo e naqueles que o cercam, é também um poeta.

– Talento que, vejo, é-lhes hereditário, meu querido Crítias. Devei-lo sem dúvida a vosso parentesco com Sólon! Mas que tanto esperas para me introduzir a este jovem promissor? Ainda que fôra mais jovem do que é, nenhum inconveniente teria em conversar conosco diante de ti, seu primo e tutor.

– Nada mais justo, Sócrates. Iremos chamá-lo.”

“- Cármides se queixa de que há algum tempo lhe pesa e lhe dói sua cabeça, sobretudo quando acaba de acordar. Que inconveniente há em indicá-lo, pois sei que conheces, um bom remédio para este mal?”

“Assim sucedeu, com efeito. Cármides veio a nós e deu ocasião a uma cena bastante divertida. Cada um de nós, todos sentados num mesmo banco, empurrou seu vizinho, espremendo-se a fim de dar lugar a nosso conviva, para que se sentasse a seu lado. Em resultado, cada um empurrando seu próximo, os dois que estavam nas extremidades do assento, um deles teve de se levantar de golpe, e o outro caiu de bunda no chão. Não obstante, Cármides adiantou-se e sentou entre Crítias e eu mesmo. Mas então, ó amigo, me senti um tanto turbado e perdi repentinamente aquela serenidade que conservara antes, com a qual contava a fim de conversar sem esforço com o jovem. Depois, Crítias fez questão de cortar o embaraço relatando que eu era aquele que sabia de um bom remédio para suas dores de cabeça. Ele se voltou para mim com o olhar interrogativo e perscrutador, um gesto que me é impossível descrever o suficiente. Todos que estavam na academia se apressaram para sentar em círculo a nossa volta. Neste momento, meu querido, minha vista penetrou as dobras de sua túnica; meus sentidos se excitaram, e em meu transporte compreendi até que ponto Cídias é inteligente nessas coisas do amor: uma vez, falando da beleza de um jovem, com um terceiro, disse: Ó, inocente gamo, vê se não te vais apresentar à boca do leão, se não desejas ser despedaçado!

“Respondi que meu remédio consistia em certa erva, mas que era preciso acrescentar certas palavras mágicas; que pronunciando as palavras e tomando o remédio ao mesmo tempo recobraria inteiramente a saúde; mas que as ervas sem as palavras não surtiriam qualquer efeito. Cármides me respondeu:

– Vou, pois, escrever as palavras de teu encanto para não as esquecer.

– Dir-tas-ei a uma petição tua ou sem precisar de uma?

– Ao meu rogo, Sócrates – respondeu o jovem espirituoso, a rir.

– Que assim seja. Mas sabes meu nome?

– Seria vergonhoso se o ignorasse; no círculo de jovens és tu quase o principal tema de nossas conversas. Quanto a mim, recordo vivamente tê-lo visto, ainda muito criança, muitas vezes, em companhia de meu querido Crítias.

“SÓCRATES – (…) O poder deste remédio é tal que não cura somente as dores de cabeça. Já deves ter ouvido falar de médicos hábeis. Se são consultados por alguém com doenças oculares, dizem que não podem empreender a cura dos olhos sem estender o tratamento à cabeça inteira. Analogamente, não se pode curar a cabeça desprezando o restante do corpo. Seria uma tolice. Seguindo este raciocínio, tratam o corpo inteiro e se esforçam por cuidar do paciente e sanar a parte juntamente com o todo. Não crês tu que é assim como falam e como realmente acontece?

CÁRMIDES – Não duvido.

SÓCRATES – E tu aprovas este método?

CÁRMIDES – Como não?”

Zamolxis,(*)¹ nosso rei, e por conseguinte um deus, defende que não se deve tentar efetuar a cura dos olhos sem a cura da cabeça, nem a da cabeça sem a do corpo; e tampouco deve-se tratar o corpo sem tratar a alma; se muitas doenças resistem aos esforços dos médicos gregos, isto vem de que desconhecem este sistema. Pois indo mal o todo, seria impossível que fosse bem a parte.

(…)

Trata-se da alma valendo-se de algumas palavras mágicas. Estas palavras mágicas são os belos discursos. Graças a eles, a sabedoria se enraíza nas almas e, uma vez arraigada e viva, nada mais fácil que se procurar a saúde à cabeça e a todo o corpo.”

(*) “Referem Zamolxis como escravo de Pitágoras que obteve sua liberdade, viveu três anos num subterrâneo [!!] e de lá saiu para fazer-se grande legislador, além de filósofo que ensinava sobre a imortalidade da alma. (Heródoto, 4:95)” – P.A.

“Talvez tenha sido discípulo e não escravo de Pitágoras. Seu nome possui diferentes grafias, conforme a fonte apurada. Zalmoxis, Salmoxis, Zamolxis, Samolxis. É hoje tido mais como figura lendária, reformador social e religioso, endeusado pelos trácios da Dácia e pelos getas (povos do baixo Danúbio). Ainda com referência a Heród. 4:95-ss., os getas tinham a crença de que ao morrerem se reuniam com Zamolxis.” – A.P.V.

¹ Para uma interpretação moderna do mito de Zamolxis ou Zalmoxis, vd. Mircea Eliade.

“- Cármides me parece superior aos jovens de sua idade, não só pela beleza de suas formas, mas também por essa coisa mesma pela que tu aprendeste e que contém referências a essas <palavras mágicas>. Afinal, o que queres dizer é que discutamos sobre a sabedoria, não é verdade?

– Exatamente.”

“Anacreonte, Sólon e os demais poetas foram infatigavelmente celebrados pela família de teu pai que se liga a Crítias, filho de Drópidas. Tua família é famosa por sobressair na beleza e na virtude de suas gerações, afora todas as demais vantagens que constituem a felicidade. (…) Jamais se conheceu no continente um homem mais belo nem mais excelente que teu tio Pirilampo, embaixador de reis e príncipes diversos. (…) Pois bem: com tais antepassados, tu não podes menos que ser o melhor em tudo.”

“se és suficientemente sábio, nada tens que ver com as palavras mágicas de Zamolxis ou de Ábaris, o Hiperbóreo¹ (…) A ti, te toca unicamente dizer-me se concordas com a opinião de Crítias, se crês que tua sabedoria é completa, ou ainda incompleta.”

¹ Outra figura “excêntrica” relatada pelo historiador Heródoto. Digamos que personagem folclórica, posto que ali se diz que voava pelos céus.

“Cármides se ruborizou, e com isso pareceu ainda mais belo, porque a modéstia quadra bem com sua idade juvenil. Depois, ao recobrar-se, disse, não sem certa dignidade, que não lhe era fácil responder de chofre <sim> ou <não> a semelhante pergunta.

– Porque se nego que sou sábio, acuso-me a mim mesmo, o que não é razoável; e assim fazendo emito um desmentido às palavras de Crítias e tantos outros, que tanto me exaltam, ao que parece. Mas, na mão contrária, se faço-me eu mesmo meu próprio elogio, não me ponho em situação menos inconveniente. Simplesmente não sei o que responder-te!”

“SÓCRATES – Para que saibamos se a sabedoria reside ou não em ti, diz-nos: que é a sabedoria em tua opinião?

“Sócrates, a sabedoria parece consistir, para mim, em fazer todas as coisas com moderação e medida; andar, falar e agir em tudo dessa maneira; numa palavra, a sabedoria seria uma certa medida.”

“SÓCRATES – Diz-se por aí, querido Cármides, que os que procedem com medida são sábios. Mas há razão nessa sentença?”

“SÓCRATES – E que é mais belo para um mestre de escola, escrever agilmente ou com medida?

CÁRMIDES – Agilmente.

SÓCRATES – Ler rápido ou devagar?

CÁRMIDES – Rápido.

SÓCRATES – E tocar a lira com desenvoltura e lutar com agilidade não é mais belo que fazer todas essas coisas com mesura e lentidão?

CÁRMIDES – Sim.

SÓCRATES – E então? No pugilato e nos combates de todo gênero, não é sempre assim?

CÁRMIDES – Absolutamente.”

“SÓCRATES – É a sabedoria bela?

CÁRMIDES – Sim.

SÓCRATES – Logo, pelo menos no que concerne ao corpo, não é a mesura ou a medida, mas a velocidade a que constitui a sabedoria, posto que a sabedoria é uma coisa bela.”

“CÁRMIDES – Me parece que o próprio da sabedoria é produzir o rubor, fazer o homem modesto e timorato; a sabedoria seria, então, o pudor.

SÓCRATES – Que seja, então. Não confessaste antes que a sabedoria era uma coisa bela?

CÁRMIDES – Sim.

SÓCRATES – E os homens sábios são igualmente bons?”

“a sabedoria consiste em fazer o que nos é próprio.”

“SÓCRATES – Ó, pícaro! Foi Crítias ou algum outro filósofo que te sugeriu esta idéia?”

“se descobrirmos o que isto significa, não me surpreenderei pouco; é um verdadeiro enigma!”

“CÁRMIDES – Eu não sei de nada, por Zeus! Mas não seria impossível que quem falou desta forma se compreendesse a si próprio.

            Ao dizer isso, Cármides me sorria e dirigia o olhar a Crítias, que se encontrava visivelmente vermelho já há um tempo. (…) Percebi que jamais me enganara: Crítias era o autor da última resposta que me deu Cármides acerca da definição de sabedoria.”

“não menos colérico contra o jovem que um poeta contra o ator que desempenha mal seu papel”

“Trabalhar com vistas ao belo e ao útil, eis aqui o que se chama ocupar-se; e os trabalhos deste gênero são para Hesíodo ocupações e o autêntico agir.”

“SÓCRATES – (…) Que assim seja. Dá às palavras o sentido que mais te agrade; basta-me que as definas simultaneamente a seu emprego. (…) Fazer o bem ou trabalhar por ele, ou como queiras chamá-lo, é isso que tu chamas sabedoria?”

CRÍTIAS – Não pestanejo, Sócrates.

SÓCRATES – Sábio é aquele que faz o bem, não o que faz o mal?

CRÍTIAS – Tu mesmo, querido amigo, não és deste parecer?

SÓCRATES – Não importa; o que temos que examinar não é o que eu penso, mas o que tu dizes.

CRÍTIAS – Pois bem; o que não faz o bem mas o mal, declaro que não é sábio; o que não faz o mal, mas o bem, este eu declaro sábio. (…)

SÓCRATES – Poderá suceder que tenhas razão. Não obstante, uma coisa me chama a atenção, e é que admites que um homem possa ser sábio e não saber que o é.

CRÍTIAS – Não há nada disso, Sócrates. Não o admito.”

“CRÍTIAS – Não, Sócrates, isto não é possível. Se crês que minhas palavras conduzem necessariamente a esta conseqüência, prefiro retirá-las. Prefiro antes confessar sem nenhum constrangimento que me expressei inexatamente, a conceder que se possa ser sábio sem conhecer-se a si mesmo. Não estou distante de definir a sabedoria como o conhecimento de si mesmo, e de fato sou da mesma opinião daquele que gravou no templo de Delfos uma inscrição deste gênero: Conhece-te a ti mesmo. Esta inscrição é, a meu ver, um cumprimento que o deus dirige aos que entram, em vez de ser uma fórmula ordinária, conforme muitos, tal qual <Sê feliz!>. Creio que o deus julgou que uma mensagem mais direta como esta última não seria conveniente, e que aos homens deve-se desejar não a felicidade, mas a sabedoria. Eis aqui em que termos tão distintos dos nossos fala o deus aos que entram em seu templo, e eu compreendo bem o pensamento do autor da inscrição (…) linguagem um pouco enigmática, sim, como a do adivinho. ‘Conhece-te a ti mesmo’ e ‘sê sábio’ são a mesma coisa, pelo menos é o sentido da inscrição e o meu. Há outros homens que gravaram inscrições mais recentes nos templos, inscrições bem mais simplórias: Nada em demasia; dá-te em caução e não estarás longe da ruína, etc. Isso é coisa de gente que tomou a sentença conhece-te a ti mesmo por uma simples afirmação, digo, conselho, e não pelos cumprimentos do deus aos que ali entravam. (…) Ora, Sócrates, quiçá estejas certo ao final, quiçá eu o esteja. Em todo caso, nada de sólido firmamos aqui.”

“A sabedoria não é semelhante às outras ciências; estas não são semelhantes entre si, e tu supões em teu raciocínio que todas se parecem”

“SÓCRATES – E a estática é a ciência do pesado e do leve; o pesado e o leve diferem da estática mesma. Não crês?

CRÍTICAS – Sim.

SÓCRATES – Pois bem; diz-me: qual é o objeto da ciência da sabedoria, que seja distinto da sabedoria ela mesma?”

“CRÍTIAS – (…) Esta semelhança não existe. Enquanto todas as demais ciências são ciências de um objeto particular e não do todo delas próprias, só a sabedoria é a ciência de outras ciências e de si mesma. (…) propões-te apenas a me combater e refutar, Sócrates, sem fixares-te na essência da questão.

SÓCRATES – Mas como, Crítias? Podes crer que se eu te pressiono com minhas perguntas seja por outro motivo além de que assim eu me obrigaria a dirigir-me a mim próprio a fim de examinar minhas palavras? Quero dizer, o temor de me enganar a respeito das coisas pensando saber e na verdade constatar que não sei não é aquilo que sempre me moveu e continua a me mover?”

“Ânimo, amigo! Responde a minhas perguntas, segundo teu próprio juízo, sem inquietar-te se é Crítias ou Sócrates aquele que leva a melhor ao final. Aplica todo teu espírito no objeto que nos ocupa agora, e que seja uma só coisa tua preocupação: a conclusão a que nos conduzirão nossos próprios esforços.”

“CRÍTIAS – Penso que, única entre todas as demais ciências, a sabedoria é a ciência de si mesma e de todas as demais ciências.

SÓCRATES – Logo, será também a ciência da ignorância, se o é da ciência?

CRÍTIAS – Sem dúvida.

SÓCRATES – Portanto, só o sábio se conhecerá a si mesmo, e estará em posição de julgar daquilo que sabe e daquilo que não sabe. De igual modo, só o sábio é capaz de reconhecer, quanto aos demais, o quê cada um sabe crendo sabê-lo, assim como o quê cada um crê saber, sem contudo saber. Nenhum outro pode fazer esse juízo. Numa palavra, ser sábio, a sabedoria, o conhecimento de si mesmo, tudo isso se reduz a saber o quê se sabe e o quê não se sabe. Não pensas tu idem?

CRÍTIAS –  Em absoluto.”

“SÓCRATES – (…) examinemos (…) primeiro se é possível ou não saber que uma pessoa sabe o quê sabe e não sabe o quê não sabe. Em segundo, supondo isto possível, que utilidade pode resultar este saber?

“Concebes uma vista que não visse nenhuma das coisas que vêem as demais vistas, mas que seja a vista de si mesma e das demais vistas, e até do que não é visto? Concebes uma vista que não visse a cor, apesar de ser vista, mas que se visse ela mesma e as demais vistas? Crês que semelhante vista existe?

CRÍTIAS – Por Zeus, Sócrates, claro que não!

SÓCRATES – Concebes um ouvido que não ouvisse nenhuma voz, mas que se ouvisse a si mesmo e aos outros ouvidos, e até ao que não é ouvido?

CRÍTICAS – Tampouco.

SÓCRATES – Considerando todos os sentidos de uma só vez, parece-te possível que haja um que seja o sentido de si mesmo e dos outros sentidos, mas que não sinta nada do que os outros sentidos sentem?

“Por conseguinte, uma coisa seria ao mesmo tempo maior que si mesma e menor que si mesma; mais pesada e mais leve; mais velha e mais nova, e assim com todo o demais. Não é indispensável que a coisa, que possui a propriedade de referir-se a si mesma, possua ademais a qualidade a que tem a propriedade de se referir?”

“Seria possível uma ciência da ciência? Eu sou incapaz de afirmá-lo; e ainda que a haja, eu de minha parte não poderia admitir que esta ciência seja a sabedoria antes de haver examinado se, isto pressuposto, tal conhecimento nos seria útil ou não; porque me atrevo a declamar que a sabedoria é uma coisa boa e útil. Mas tu, filho de Calescro, que estabeleceste que a sabedoria é a ciência da ciência e igualmente da ignorância, prova-me, antes de qualquer coisa, que isto é possível”

“Crítias, como aqueles que bocejam ao ver alguém bocejar, pareceu-me tão desconcertado quanto eu. Habituado ele a se ver coberto de elogios, constrangia-se à mera olhada dos circunstantes; teimava em não confessar ser incapaz de esclarecer as questões que eu formulei, falava, falava, e nada dizia – apenas disfarçava sua impotência aos menos perspicazes. Eu, que não queria abortar a discussão, me interpus novamente:”

“SÓCRATES – (…) Sem dúvida, se alguém possui aquilo que conhece a si mesmo, reconhecerá, logicamente, também a si mesmo. Mas o que interessa saber é se quem possui esta ciência deve necessariamente saber o quê sabe e também aquilo que não sabe!

CRÍTIAS – Sem dúvida, Sócrates, porque trata-se da mesma coisa.”

“É através da medicina que conhecemos o que é são, não através da sabedoria; e através da música, o que é harmonioso (não através da sabedoria); através da arquitetura, o que é necessário para se construir (não da sabedoria). Concorda que é assim sucessivamente com todas as demais artes e ciências?”

“Logo, a sabedoria e o ser sábio consistem não em saber o quê se sabe e o que não se sabe, mas unicamente em saber que se sabe e (outrossim) que não se sabe.”

“Logo, a sabedoria não nos põe em posição de reconhecer no outro, que alega sempre saber alguma coisa, se este outro sabe o quê diz saber, ou se porventura não o sabe de verdade. Toda a virtude da verdadeira sabedoria (a ciência das ciências) se limita a nos ensinar que possuímos uma certa ciência.¹ Qual é a matéria desta ciência, não é a ciência das ciências quem nos dirá.”

¹ Maior que zero, menor que tudo.

“O médico não sabe nada sobre a medicina, pois a medicina é sabedoria de saudável e do doente, não de si mesma. O sábio reconhecerá que o médico possui uma sabedoria; mas que sabedoria é essa, só se o pode saber com referência aos objetos da medicina.”

“Afora o médico, ninguém é competente para isso, nem o próprio sábio, aliás, muito menos ele. Não fosse assim, teríamos um médico-sábio, ou um sábio-médico, figura quimérica.”

“E bem, querido Crítias, reduzida a sabedoria a estes termos, qual pode ser sua utilidade? Ah! Se, como supomos de início, o sábio soubesse o quê sabe e o quê não sabe; se soubesse que sabe certas coisas e não sabe outras certas coisas… Se pudesse, além disso, julgar aos demais homens quanto ao que ele julga na própria pessoa, aí então, eu o declaro, ser-nos-ia INFINITAMENTE ÚTIL o sermos sábios! Passaríamos a vida, inclusive, isentos de falha enquanto possuíssemos a sabedoria, e o mesmo se aplicaria a quem agisse conforme nossas prescrições.”

“Talvez que o objeto de nossa indagação seja absolutamente inútil! O que me faz ter esses pressentimentos acerca da sabedoria (a que definimos) são coisas que me vêm ao espírito. (…) Creio que excedo meus poderes. Mas quê importa? Quando algo se nos coça cá no espírito não há remédio senão examinar esta coisa! Não deixeis que escape ao acaso, por pouco amor que tenhas por ti mesmo!”

“ao vivermos em prol da sabedoria, viveremos por isso melhor e mais felizes?”

“SÓCRATES – (…) me parece que só tomas por felizes aqueles que vivem segundo certas sabedorias. Talvez só concedas este privilégio ao que designei previamente, isto é, àquele que sabe tudo o quê deve suceder: falo do adivinho.

CRÍTIAS – Não só a esse sábio, Sócrates.

SÓCRATES – Quais outros então? Poderias estar falando daquele que une o conhecimento do futuro, do passado e do presente? Suponho que um tal homem existe. Creio que confessarás que nenhum outro que não este pode viver segundo a sabedoria.

CRÍTIAS – Confesso.

SÓCRATES – Mais uma pergunta: Qual destas ciências é a que faz este homem feliz? Ou são todas de uma vez, cada uma em sua proporção?

CRÍTIAS – Nada disso.

SÓCRATES – Então, qual é a ciência que eleges? A dos acontecimentos passados, presentes e futuros? A do xadrez?

CRÍTIAS – Ah, a do jogo de xadrez!! Que absurdo!

SÓCRATES – A dos números?

CRÍTIAS – Essa também não.

SÓCRATES – A do que é saudável?

CRÍTIAS – Hm, talvez.

SÓCRATES – Mas diz de uma vez, qual é a ciência que mais contribui para a felicidade do sábio?

CRÍTIAS – A ciência do bem e do mal.

SÓCRATES – Ah, pícaro! Depois de tanto caminharmos faz-me agora rodar em círculos!”

“E esta ciência, me parece, não é a sabedoria, senão aquela cujo objeto é o ser útil;¹ porque não é a ciência da ciência e da ignorância, mas a do bem e do mal.”

¹ No fundo, a ética é a mais importante das sabedorias, mas é também a mais difícil.

“Supusemos, pois, que existe uma ciência da ciência, apesar de que a razão não permite nem autoriza semelhante concepção. Depois, admitimos que esta ciência conhece os objetos das outras ciências, e isso é contrário à razão! Desejaríamos que o sábio pudera saber que ele sabe o quê sabe e o quê não sabe. Na verdade fomos generosos em excesso fazendo esta última concessão, uma vez que consideramos, neste exercício, que é possível saber, de certa maneira, o que absolutamente não se sabe. Admitimos, por fim, que ele sabe e que ele não sabe, ao mesmo tempo – o que é o mais irracional que se possa imaginar. (…) qualquer que seja a definição da sabedoria que tenhamos inventado, de comum acordo, essa ou aquela definição sempre nos fez ver, com naturalidade, que nenhuma delas pode ser-nos útil.”

“ao fim, amigo Cármides, ressinto ter aprendido com tanto afã as palavras mágicas daquele trácio, para concluir que nenhum valor possuem. Mas não, não posso crer que assim seja, e é mais adequado pensar que eu é que não sei buscar a verdade! A sabedoria é, sem dúvida, um grande bem; e se tu a possuis, és um mortal feliz. Mas examina atentamente se a possuis verdadeiramente, a fim de que não necessites de palavras mágicas”

“CRÍTIAS – A maior prova que podes dar-me de tua sabedoria, meu querido Cármides, é entregar-te aos encantos de Sócrates e não afastar-te dele nem um só minuto.

CÁRMIDES – Estarei sempre com ele, seguirei seus passos; porque eu me tornaria um réprobo ao não te obedecer, ó tio, tu que és meu tutor.”

“SÓCRATES – Ah, e que é que vós dois tramais agora?

CRÍTIAS – Absolutamente nada, Sócrates. Só isto: que tens-nos as tuas ordens.

SÓCRATES – Como?! Empregais então a força, sem deixar-me a liberdade da escolha?!”

O que significa a premissa das premissas de Sócrates?

“Aquele que ignora essas coisas não sabe o quê ele sabe, só sabe que sabe.”: Esta expressão é a formulação mais extensa e elaborada do aforismo mais célebre de Sócrates-Platão: o só sei que nada sei. Ao contrário do que vulgarmente se diz em torno desta frase, Sócrates não abdica do conhecimento, abraçando um ceticismo e um niilismo teórico absolutos. O sábio não sabe a medicina, o sábio não sabe a música, o sábio não é arquiteto, nem piloto de navio, nem estratego militar, nem a sibila. Mas, seu cognome o indica, ele possui uma sabedoria, a mais especial das sabedorias, a sabedoria em si. Sem referências às outras, é uma sabedoria inócua, vazia, despida de conteúdo. Somente com referência às outras sabedorias é a sabedoria do sábio (do filósofo) a ciência da ciência. Isto já é algo mais que o niilismo fundamental do conhecimento vulgar da expressão. Mas implica que o sábio pode ou deve ser útil? Não sem a devida humildade e a visão do todo que este conhecimento exige se não for apenas Retórica: “Só” sei que nada sei: o só representa mais do que uma partícula “secundária” da frase-síntese do método maiêutico: é o conhecimento positivo, mas que não se atreve a usurpar o lugar de cada um dos outros especialistas (nas demais sabedorias técnicas), de que sem o conhecimento natural cumulativo, da experiência, seu saber de nada vale ou adianta; ainda assim, é o primeiro passo necessário, a primeira certeza no sentido objetivo da filosofia moderna, até os dias da nossa Filosofia. Não sei “o quê” (conteúdo) posso saber ou não, mas sei qual é o critério da busca da verdade. Nasce aqui a epistemologia atemporal. Admite que não existe uma modalidade de sabedoria que esgote a própria sabedoria, a ponto de eliminar a ignorância, que é sempre a estrada do filósofo. E nenhuma filosofia se faz sem um chão firme sob os pés. Em suma, Sócrates entendeu a condição humana: o limite dinâmico da própria capacidade do saber. (A possibilidade d)O auto-conhecimento (do homem e das coisas pelo próprio homem que pode se entender e entender as coisas, como são, apenas a partir desse parêntese – de que o quê ele sabe sobre si mesmo condiciona e limita seu conhecimento atual do todo, sem que essa regra seja jamais passível de quebra, embora seu conhecimento atual varie com o tempo).

HÍPIAS MENOR ou DA MENTIRA

Tradução comentada de trechos de “PLATÓN. Obras Completas (trad. espanhola do grego por Patricio de Azcárate, 1875), Ed. Epicureum (digital)”

 

Além da tradução ao Português, providenciei notas de rodapé, numeradas, onde achei oportuno abordar pontos polêmicos ou obscuros. Quando a nota for de Azcárate (tradutor) ou de Ana Pérez Vega (editora), um (*) antecederá as aspas.

 

(*) MOTE DO DIÁLOGO: “qual dos dois personagens célebres da mitologia, Aquiles ou Ulisses, é superior?” – A.P.V.

(*) “Como sói acontecer nos diálogos desta fase de Platão, a conversa culmina numa aporia: os personagens chegam a um fim sem apresentar soluções ao problema e encerram a obra reconhecendo sua ignorância.” – A.P.V.

“SÓCRATES – Muito bem, Eudico. Com muito prazer é que perguntaria a Hípias sobre algumas das coisas que ele afirmara com respeito a Homero. Ouvi dizer, da parte de teu pai Apemantes, que a Ilíada de Homero era um poema melhor que a Odisséia, sendo aquele mais belo que este, tanto quanto é Aquiles superior a Ulisses. (…) Desejaria, pois, saber de Hípias, se não se aborrece, claro, o que pensa destes heróis e qual dos dois prefere, levando em conta que já discursara sobre tantas matérias e acerca de tantos poetas, particularmente o Pai de todos, Homero.

EUDICO – Esteja certo de que qualquer pergunta que fizeres a Hípias será respondida sem demora. Não é isso mesmo, Hípias?

HÍPIAS – Incorreria eu em grave falta se, acostumado como estou em ir da Élide, minha pátria, a Olímpia, participar das assembleias gerais do povo grego durante os jogos, aberto a todo tipo de questão e debate, me negasse agora a fazer o mesmo com Sócrates!

SÓCRATES – Ó Hípias! Ditoso de ti se a cada Olimpíada te apresentas no templo com a alma tão confiante em tua sabedoria! Muito me espantaria deparar com um atleta que exibisse tua mesma segurança, que confiasse nas próprias forças do corpo tanto quanto tu confias no poder de teu espírito.

HÍPIAS – Se penso bem de mim mesmo, não é em vão, Sócrates; desde que comecei a freqüentar os jogos olímpicos nunca encontrei adversário a minha altura.

SÓCRATES – Decerto, Hípias, teu renome é um monumento reluzente de sabedoria para teus concidadãos da Élide, e ainda mais para os que te geraram!”

“HÍPIAS – (…) Homero fez de Aquiles o mais valente de quantos guerrearam em Tróia; de Nestor, o mais prudente; e de Ulisses o mais astuto.

SÓCRATES – Pelos deuses, Hípias! Concordarias em conceder-me um desejo? Não é difícil: é não troçar de mim, quando verificar que eu compreendo apenas com bastante esforço o que tu dizes, e se me mostro tão importuno ao perguntar aquilo que ignoro. Por favor, te peço que respondas com doçura e complacência a minhas dúvidas!

HÍPIAS – Seria indelicado de minha parte, Sócrates, agir desta maneira, sendo eu um professor. Seria ilícito que eu que recebo a paga por ensinar tantas pessoas e estou acostumado ao ofício e tenho tato para a coisa não te oferecesse a indulgência e a polidez que são de ordem.”

“SÓCRATES – (…) Não é Aquiles representado igualmente como astuto?

HÍPIAS – De jeito nenhum, Sócrates. Ele é representado como o homem mais sincero. Quando o poeta escreve o diálogo de ambas as figuras, assim se expressa Aquiles:

– Ó nobre filho de Laerte, o sagaz Ulisses, é preciso que te diga sem rodeios o que penso e o que estou disposto a fazer, porque me é adverso tanto quanto são as portas do Hades o ver gente que dissimula e esconde suas reais intenções. Por conseguinte, dir-te-ei sem delongas tudo que tenciono fazer.

            Percebeste o quanto este trecho demonstra a sinceridade de Aquiles e o caráter astuto e dissimulador de Ulisses?”

“Por astuto me parece que subentendes <mentiroso>.”

“SÓCRATES – Homero cria que o homem veraz e o mentiroso são dois homens, nunca o mesmo.

HÍPIAS – E como haveria de ser de outra maneira, Sócrates?

SÓCRATES – Logo, tu pensas igual.

HÍPIAS – Decerto que sim, e seria bem estranho discordar neste tocante! Esta era o título, entre os antigos, do nono livro da Ilíada.

SÓCRATES – Procedamos assim: abandonemos por ora a Homero, tanto mais quanto não nos é permitido consultar a opinião oculta de alguém que já morreu. Sem embargo, já que comungas com ele no essencial, responde-me a um só tempo por ele e por ti.”

“SÓCRATES – Crês que os homens mentirosos são homens incapazes de fazer alguma coisa, como por exemplo os doentes, ou consideras que os mentirosos são capazes de fazer algo?

HÍPIAS – Tenho-os por bastante capazes; e dentre suas capacidades está a de enganar os demais.

SÓCRATES – Segundo o que dizes, os astutos são igualmente capazes; não é isso mesmo?

HÍPIAS – Não erras.

SÓCRATES – Os astutos e os mentirosos são tais por imbecilidade e defeito natural, ou por malícia guiada pela inteligência?

HÍPIAS – Por malícia.

SÓCRATES – Logo, são inteligentes, conforme todos os indícios?

HÍPIAS – Por Zeus, Sócrates! E muito!

SÓCRATES – Sendo inteligentes, sabem ou não sabem o que fazem?

HÍPIAS – Sabem-no perfeitamente bem, e porque o sabem fazem mal.

SÓCRATES – Sabendo o que sabem, são ignorantes ou instruídos?

HÍPIAS – Instruídos, na arte de enganar.

(…)

SÓCRATES – Os homens sinceros e os mentirosos diferem entre si, e são ao mesmo tempo o oposto um do outro.

HÍPIAS – Ora, evidente.”

“Portanto, o homem incapaz e ignorante neste gênero não é mentiroso.”

“Se se te perguntasse quanto é 3×700, não responderias querendo, com maior certeza e maior ânsia que qualquer um, a verdade?

HÍPIAS – Com certeza.

SÓCRATES – E isto fá-lo-ias, posto que és sábio e muito competente em matemática.

HÍPIAS – Decerto.”

“Agora responde-me, com firmeza: se te perguntassem quanto é 3×700, não serias tu capaz de mentir como ninguém mais o é, e não serias igualmente capaz de dar uma resposta falsa contanto que fizesse parte de tua intenção mentir e eludir a verdade? Poderia o ignorante em cálculos mentir melhor do que tu, ainda que quisesse mentir?”

“SÓCRATES – O mentiroso é mentiroso em outras coisas e não nos números, e não poderá mentir ao contar?

HÍPIAS – Por Zeus! O mentiroso pode mentir nos números ou em qualquer outra coisa, Sócrates.”

“SÓCRATES – Estou vendo que o mesmo homem é capaz tanto de mentir quanto de ser veraz sobre o cálculo, e este homem é o que é melhor no seu tipo de arte, isto é, o melhor calculador.

HÍPIAS – Concedo-te.”

“SÓCRATES – Ânimo, Hípias! Vê todas as ciências em panorama, e me testifica se em alguma delas ocorre algo diferente do que relatei. És sem paralelo o mais instruído dos homens na maioria das artes, o que já ouvi da tua boca mesmo, numa ocasião em que o afirmaste com jactância. Foi na praça pública onde te ouvi enumerar teus conhecimentos. (…) Relataste saber forjar anéis, alegando seres o fabricador do anel que vestias. O mesmo disseste com referência a um selo, uma esponja de banho e um recipiente de azeite. Tudo era obra tua. Acrescentavas, inclusive, que havias feito tu mesmo o calçado que calçavas e os trajes que trajava. (…) Ademais, contavas que levava contigo poemas, versos heróicos, tragédias, ditirambos e muitos outros gêneros de textos em prosa sobre uma variedade de temas (…) e também és mestre na ciência do ritmo, da harmonia e da gramática, sem contar muitas outras, que me seria penoso lembrar. E no entanto omiti ou só agora me veio à mente tua excelente memória, que é aquilo de que mais te vanglorias. Mas isto seria sem fim, Hípias, porque sempre um ou outro talento seu ficaria de fora de minha lista, nunca exaustiva…”

“HÍPIAS – Sócrates, confesso que não adivinho aonde queres chegar…

SÓCRATES – Se é verdade o que dizes, deve ser porque neste instante não estás empregando tua portentosa memória artificial, crendo que ela não seria necessária para o caso. Pôr-te-ei, portanto, no caminho sem demora: Lembras-te de haver dito que Aquiles era sincero e de que Ulisses era um embusteiro e mentiroso?

HÍPIAS – Claro que sim.

SÓCRATES – (…) Donde se segue que se Ulisses é mentiroso é ao mesmo tempo veraz; e que se Aquiles é veraz é igualmente mentiroso; logo, não são dois homens distintos, nem opostos entre si, mas bastante semelhantes.

HÍPIAS – Sócrates, tu tens sempre o talento de embaraçar uma discussão. Te apoderas do mais espinhoso que há no discurso, e te apegas a ele, perscrutando e examinando parte por parte; qualquer que seja o assunto, jamais em tuas impugnações tu observa o todo, o conjunto. Eu demonstrarei com provas e testemunhas cabais que Homero compôs Aquiles como o protótipo da franqueza e nesse tocante superior a Ulisses, e Ulisses como um embusteiro em mil ocasiões, e neste aspecto inferior a Aquiles. Se continuas a discordar, dá-me tuas razões a fim de provar que Ulisses tem mais valor do que penso que tem. (…)

SÓCRATES – Hípias, mui distante estou de negar que tu sejas mais sábio que eu. Mas quando alguém fala tenho sempre o costume de me pôr atento, crendo eu que quem fala é homem bastante hábil; e como anseio deveras por compreender tudo o que diz o sábio, examino ponto por ponto, e cotejo suas palavras umas com as outras, a fim de aperfeiçoar meu juízo. Já, ao contrário, se converso com um espírito vulgar nada lhe pergunto, pois o que ele dirá não me interessa!

“Com efeito, depois de haver começado pelos versos que tu referiste, …me é adverso tanto quanto são as portas do Hades o ver gente que dissimula e esconde suas reais intenções, acrescenta Aquiles um pouco depois a seu discurso que nem Ulisses nem Agamêmnon fá-lo-ão dobrar nunca os joelhos, e que abandonará com certeza o cerco de Tróia.”

“Depois de ter falado desta maneira, tanto diante do exército como em particular com os de sua confiança, nunca na Ilíada ficamos sabendo de Aquiles reunindo sua bagagem para fazer a viagem, nem que tenha desancorado algum navio do porto. Muito pelo contrário: durante toda a saga nunca dá nenhum passo rumo a sua pátria, e fica patente que ele também é, por isso, um dissimulador.”

“HÍPIAS – Tudo consiste em que não examinas bem as coisas, Sócrates. Nas circunstâncias em que Aquiles mente, não há desígnio premeditado de fazê-lo, senão que a derrota do exército forçou-o a isso, pois a despeito da sua intenção original ele se viu premido a regressar ao campo de batalha para salvar seus companheiros. Mas Ulisses mente desde o início deliberadamente, com insídia.

SÓCRATES – Tu enganas muito bem teus contendores, querido Hípias: imitas perfeitamente a Ulisses!

HÍPIAS – Nada disso, Sócrates. Em que foi que eu te enganei? Que queres dizer?

SÓCRATES – Quando supões que Aquiles não mente com deliberação; um homem tão charlatão, tão insidioso, que além de ser falso em suas palavras, se é que nos ateremos ao que está em Homero, demonstra ainda dominar a arte da dissimulação e do engodo, de uma maneira ainda não pressentida sequer por Ulisses! Mesmo diante do próprio Ulisses atreveu-se ele a listar as vantagens e desvantagens de cada atitude a tomar (continuar ou não a guerra), e nem Ulisses, o maroto, se apercebeu de que estava bancando o joguete do herói. Ou Ulisses cai de propósito, se assim for, e não emite sinais de que tenha compreendido que Aquiles enganava-o.

HÍPIAS – Em que trecho da Ilíada?

SÓCRATES – Não tomarei parte nos combates sangrentos enquanto Heitor, filho de Príamo, não houver chegado às tendas e às naves dos Mirmidões, após empreender uma carnificina entre os Argivos e queimado toda a sua frota! Quando este dia chegar, saiba que porei Heitor em seu devido lugar. Crês tu, Hípias, que o filho de Tétis, o discípulo do sapientíssimo Quíron, tinha memória de peixe, para, assim, depois de despejar terríveis torrentes de palavras sobre seus próprios companheiros de armas, dizer a Ulisses, por um lado, que iria partir, e a Ájax, por outro, que permaneceria no campo de batalha?

HÍPIAS – Não preciso crer que fosse defeito ou limitação de memória, Sócrates. Mas a razão que Aquiles teve para dizer isso a Ájax foi pela bondade inata de seu caráter, que o fez mudar rapidamente de resolução. Quanto a Ulisses, entretanto, pouco importa que ele minta ou seja honesto, pois é sempre frio e calculista.”

“SÓCRATES – Mas Hípias, considera! Não acabamos de concordar que os que mentem voluntariamente são superiores aos que mentem sem querer?!?

HÍPIAS – Como seria possível, Sócrates, que os que cometem uma injustiça, tramam teias e nós cegos, e que causam o mal premeditadamente, justo eles, são melhores que outros, que incorrem em tais faltas contra sua própria vontade, sendo por isso mesmo dignos de compaixão? Porque aquele que comete um crime culposo é absolvido; mas a lei diz outra coisa sobre quem comete um crime com dolo!”

“sempre que dialogo com algum de vós, tão creditados por sua sabedoria e em quem todos os gregos depositam sua fé, descubro que nada sei!”

“sou como sou, para não dizer coisa pior.”

“vejo que quem fere outrem, comete ação injusta, mente, engana e incorre em falta voluntária, mas não involuntária, é melhor que quem age com inocência…”

(A Hípias) Por favor, suplico: não te negues a curar minh’alma! Far-me-ias um grande serviço, livrando-me assim da ignorância, como farias também a meu corpo, livrando-o duma doença. Se tens a intenção de pronunciar um longo discurso, declaro-te desde já que assim não me curarás, porque não poderei acompanhar-te! Mas se desejas me responder como o fizeste até agora, ser-me-ás de enorme auxílio, e creio que disso nenhum mal a ti derivaria.

(A Eudico) Tenho o direito de pedir este socorro a ti, ó filho de Apemantes, posto que tu me comprometeste a ter este diálogo com Hípias! Se este se nega a me responder, faz-me o favor de suplicar-lhe em meu lugar.”

“HÍPIAS – (…) Esse Sócrates tudo engabela, distorce e desvirtua numa discussão! Tudo me leva a crer que ele não almeja outra coisa senão criar discórdia…

SÓCRATES – Meu querido Hípias, se eu o faço, é a despeito meu! Porque se fôra eu capaz de engabelar, distorcer e desvirtuar de propósito, significa que seria eu, segundo tu mesmo, sábio e hábil; coisa que não sou. Faço essas coisas por acidente, podes ter certeza. Escuta: exerce agora teu próprio ditado. Tu me disseste que é preciso ser indulgente com os que fazem o mal sem querer.”

“SÓCRATES – O bom corredor não é o que corre bem e o mau corredor o que corre mal?

HÍPIAS – Correto.

SÓCRATES – E não corre mal aquele que corre lentamente, ao passo que corre bem aquele que corre ligeiro?

(…)

SÓCRATES – (…) A velocidade é um bem e a lentidão um mal?

HÍPIAS – Sem dúvida.

SÓCRATES – De 2 homens que correm lentamente, um com intenção e fingimento e o outro porque é apenas devagar, qual é o melhor corredor?

HÍPIAS – O que corre lentamente porque quer.

SÓCRATES – Correr não é agir?

HÍPIAS – Claro que sim.

SÓCRATES – Se é agir, não é fazer alguma coisa?

HÍPIAS – Concedo.

SÓCRATES – Logo, aquele que corre mal faz uma coisa má e feia quando o assunto é a corrida.

HÍPIAS – Exato, exato.

SÓCRATES – Aquele que corre devagar, não corre mal?

HÍPIAS – Sim.

SÓCRATES – O bom corredor faz esta coisa má e feia porque quer; e o mau fá-la porque é só o que sabe fazer.

HÍPIAS – Assim parece.

SÓCRATES – Na corrida, por conseguinte, o que faz o mal sem querer é mais mau.

HÍPIAS – Sim, Sócrates, é pior na corrida.

SÓCRATES – Na luta: de 2 lutadores que perdem, um deliberadamente, outro porque foi realmente derrotado, qual deles é o melhor?

HÍPIAS – O primeiro, ao que parece.

(…)

SÓCRATES – Destarte, aquele que faz uma coisa má e feia por vontade própria é melhor lutador que o outro.

HÍPIAS – Sim, Sócrates, perfeitamente.”

“HÍPIAS – Seria assaz estranho, Sócrates, se o homem voluntariamente injusto fôra melhor que o que o é involuntariamente.

SÓCRATES – E no entanto parece ser a conclusão de nosso raciocínio. Não acho que seja realmente assim! Pelo menos para mim, fica um sabor amargo ao dizer essas palavras… Mas responde-me de novo: a justiça é exclusivamente uma capacidade ou uma ciência? Ou uma ou outra, sem poder ser ambas ou nenhuma das duas?

HÍPIAS – É uma necessidade que seja apenas uma das duas, Sócrates.”